揚(yáng)州市邗江區(qū)2021-2022九年級(jí)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

揚(yáng)州市邗江區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A. B.x2-x-1=0 C. D.2.已知，且相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（）A. B. C. D.3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分4.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其側(cè)面積為（）cm．A.3π B.6π C.12π D.18π5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=20°，則∠D等于（）A.20° B.30° C.50° D.40°6.函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，則（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y(tǒng)2 D.y1、y2的大小不確定7.如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，下列等式成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B.2 C. D.二、填空題9.一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為_(kāi)_________．10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．11.如果在比例尺為1：1000000地圖上，A、B兩地的圖上距離是7.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是________km．12.一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．13.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)_____.14.如圖是二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖像，若，則x的取值范圍是________．15.用半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)____．16.已知拋物線y=2x2-x-1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，?0)，則代數(shù)式-4m2+2m+2022的值為_(kāi)_______．17.如圖，在△ABC中，，CD平分．若AD＝2，BD＝3，AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．18.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…-1012…y＝ax2+bx+c…m-1-1nt…當(dāng)x=時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根是和；④．其中，正確的結(jié)論是________．三、解答題19.解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0．20.已知函數(shù)y＝x2-2kx＋k2+1．（1）求證：不論k取何值，函數(shù)y>0；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，10)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．22.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長(zhǎng)是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長(zhǎng)．23.某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)（單位：個(gè)）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總數(shù)甲班1009811089103500乙班909710111399500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙班比賽數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由．24.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的長(zhǎng)．25.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑⊙O與BC相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．26.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售以冬奧會(huì)為主題的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了盡快減少庫(kù)存、增加盈利，該經(jīng)銷商采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出3件．（1）若降價(jià)x元，則平均每天銷售數(shù)量為件（用含x代數(shù)式表示）；（2）若該經(jīng)銷商每天獲得利潤(rùn)1800元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求該經(jīng)銷商每天獲得的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？27如圖1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線CD，將線段BC沿直線CD翻折得線段CE，直線AE交直線CD于點(diǎn)F．直線BE交直線CD于G點(diǎn)．（1）小智同學(xué)通過(guò)思考推得當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，∠AEB的角度是不變的，請(qǐng)按小智的思路幫助小智完成以下推理過(guò)程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三點(diǎn)在以C為圓心以AC為半徑的圓上，∴∠AEB＝∠ACB，（填寫數(shù)量關(guān)系）∴∠AEB＝°．（2）如圖2，連接BF，求證A、B、F、C四點(diǎn)共圓；（3）線段AE最大值為，若取BC中點(diǎn)M，則線段MF的最小值為．28.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．我們對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：x…0…y…m0n…（1）求該函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）表中m的值為，n的值為．（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖像；（4）結(jié)合上述研究：①寫出方程的解．②直接寫出關(guān)于x的不等式的解集是．答案與解析一、選擇題1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A. B.x2-x-1=0 C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：A、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不含有未知數(shù)x，不是x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2.已知，且相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比．3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.18分，17分 B.20分，17分 C.20分，19分 D.20分，20分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則其側(cè)面積為（）cm．A.3π B.6π C.12π D.18π【答案】B【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積＝×2×2×3＝6（cm2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=20°，則∠D等于（）A.20° B.30° C.50° D.40°【答案】C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質(zhì)定理得出∠OCD=90°，進(jìn)而求出∠DOC=40°即可得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵∠A=20°，∴∠OCA=20°，∴∠DOC=40°，∴∠D=90°-40°=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠OCD=90°是解題關(guān)鍵．6.函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，則（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y(tǒng)2 D.y1、y2的大小不確定【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的增減性，比較兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的大小，即可得到答案．【詳解】解：∵圖象的對(duì)稱軸為直線x=，a=-1<0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，-1<1<2，∴y1＞y2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段長(zhǎng)比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴AD：DB=AE：EC，AE：CE=BF：CF，∴，所以A選項(xiàng)的等式成立；B、∵DE∥BC，∴，所以B選項(xiàng)的等式不成立；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，所以C選項(xiàng)的等式不成立；D、∵DE∥BC，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，所以D選項(xiàng)的等式不成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長(zhǎng)即可求出答案．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，∵點(diǎn)A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∴線段CD長(zhǎng)的最小值為?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定C，D兩點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為_(kāi)_________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)極差的定義解題即可.【詳解】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的最大值是6，最小值是-1，所以極差是6-（-1）=7,故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義.找出這組數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵.10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．【答案】m＞-1【解析】【分析】根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到＞0，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得＞0，解得m＞-1；故答案為m＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握判別式和方程根之間的關(guān)系：當(dāng)＞0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．11.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是7.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是________km．【答案】78【解析】【分析】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)A.B兩地的實(shí)際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是7.8厘米，∴1：1000000=78：x，解得：x=7800000，∵7800000厘米=78千米，∴A、B兩地的實(shí)際距離是78千米.故答案為78.【點(diǎn)睛】本題考查圖上距離，實(shí)際距離，和比例尺之間關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.12.一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．【答案】【解析】【詳解】∵由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個(gè)方格地面的比值為：，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：．13.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)_____.【答案】80(1+x)2＝100【解析】【分析】利用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程.【詳解】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80(1+x)(1+x)＝100或80(1+x)2＝100.故答案為80(1+x)2＝100.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與增長(zhǎng)率問(wèn)題的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵14.如圖是二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖像，若，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由圖像可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，0），

∴時(shí)，x的取值范圍為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)圖像確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．15.用半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐底面圓半徑為r，利用弧長(zhǎng)公式得到并解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以這個(gè)圓錐的底面圓半徑為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．16.已知拋物線y=2x2-x-1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，?0)，則代數(shù)式-4m2+2m+2022的值為_(kāi)_______．【答案】2020【解析】【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵拋物線y=2x2-x-1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，?0)，∴0=2m2-m-1，∴2m2-m=1，∴-4m2+2m=-2，代數(shù)式-4m2+2m+2022的值為-2+2022=2020，故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出式子的值．17.如圖，在△ABC中，，CD平分．若AD＝2，BD＝3，AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線可得，又因，則；由相似三角形的判定定理得，則，結(jié)合即可求得AC.【詳解】平分又在和中，即又因線段的長(zhǎng)是大于0的數(shù)，則.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)，熟記判定定理是解題關(guān)鍵.18.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…-1012…y＝ax2+bx+c…m-1-1nt…當(dāng)x=時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①abc>0；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根是和；④．其中，正確的結(jié)論是________．【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)題意得：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，可得∴，再由當(dāng)時(shí)，，可得；由，可得，再由當(dāng)x=時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得，從而得到圖象在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，可得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，從而得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根是和；再由當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得，即可求解．【詳解】解：①根據(jù)題意得：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即，∴異號(hào)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，即，∴，故①正確；②∵，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴圖象在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；③∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根是和，故③正確；④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故④錯(cuò)誤，∴正確的結(jié)論是①③．故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用直接開(kāi)平方法求得x+2，進(jìn)而求得x即可；（2）直接運(yùn)用因式分解法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以．【小問(wèn)2詳解】解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握直接開(kāi)平方法和因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)y＝x2-2kx＋k2+1．（1）求證：不論k取何值，函數(shù)y>0；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，10)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)祥解；（2）(3，1)或(﹣3，1)【解析】【分析】(1)先把解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x-k）2+1，可知（x-k）2，再（x-k）2+1＞0可得出結(jié)論；(2)由二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)可得出k2+1=10，得出k

的值，代入原函數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】證明：y＝（x-k）2+1∵不論k取何值,（x-k）2∴（x-k）2+1＞0；即不論k取何值，函數(shù)y＞0；【小問(wèn)2詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，10）∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴k2+1＝10，解得k＝±3，∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（﹣3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式和求拋物線的頂點(diǎn)問(wèn)題，能把解析式化為頂點(diǎn)式是解此題的關(guān)鍵．21.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為，故答案為：；（2）畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長(zhǎng)是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）k≤2且k≠0；（2）．【解析】【分析】（1）已知一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍；（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以確定k的值，進(jìn)而再解方程求出BC的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴△=（-4）2-8k≥0，解得k≤2，又k≠0，∴k的取值范圍為k≤2且k≠0．（2）∵AB=2是方程的根，∴4k-8+2=0,解得k=，則原方程為，解得，∴BC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．23.某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)（單位：個(gè)）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總數(shù)甲班1009811089103500乙班909710111399500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息為參考，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙班比賽數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班？簡(jiǎn)述理由．【答案】（1）100，100（2），（3）應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎(jiǎng)狀給甲班，因?yàn)榧装嗪鸵野嗟钠骄鶖?shù)相同，甲班的方差比乙班低，甲班比較穩(wěn)定，綜合評(píng)定甲班比較好【解析】【小問(wèn)1詳解】解：甲班的成績(jī)重新排列為：89，98，100，103，110，故中位數(shù)為100，乙班成績(jī)的平均數(shù)為，故答案為：100,100；【小問(wèn)2詳解】甲的平均數(shù)為：500÷5＝100（個(gè)），S甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]÷5＝46.8；乙的平均數(shù)為：500÷5＝100（個(gè)），S乙2＝[（90﹣100）2+（97﹣100）2+（101﹣100）2+（113﹣100）2+（99﹣100）2]÷5＝56；【小問(wèn)3詳解】應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎(jiǎng)狀給甲班，理由如下：因?yàn)榧装嗪鸵野嗟钠骄鶖?shù)相同，甲班的方差比乙班低，甲班比較穩(wěn)定，綜合評(píng)定甲班比較好．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握中位數(shù)的定義，平均數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式，利用方差做決策是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．詳解】（1）證明：∵四邊形矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵在中，，，由（1）已證：，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)AE平分∠BAC，可得∠CAE＝∠EAD，從而得到∠OEA＝∠CAE，進(jìn)而得到OE∥AC，可得到OE⊥BC，即可求證；（2）根據(jù)圓周角定理可得∠EOD＝60°，從而得到∠B＝30°，進(jìn)而得到OB＝2OE＝2OD＝10，得到BD＝5，BE＝，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵∠EAB＝30°∴∠EOD＝60°∴∠OEB＝90°∴∠B＝30°∴OB＝2OE＝2OD＝10∴BD＝5∴BE＝＝∴弧DE的長(zhǎng)為==∴C陰影＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，求弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定定理，求弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售以冬奧會(huì)為主題的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了盡快減少庫(kù)存、增加盈利，該經(jīng)銷商采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出3件．（1）若降價(jià)x元，則平均每天銷售數(shù)量為件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若該經(jīng)銷商每天獲得利潤(rùn)1800元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求該經(jīng)銷商每天獲得的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？【答案】（1）（30+3x）（2）每件商品應(yīng)降價(jià)20元（3）該經(jīng)銷商每天獲得的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為1875元，1512元【解析】【分析】（1）由降價(jià)元，則多售件，可得平均每天銷售數(shù)量；（2）由每件產(chǎn)品的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量等于總利潤(rùn)，列方程，再解方程可得答案；（3）設(shè)該經(jīng)銷商每天獲得的利潤(rùn)為W元，再列出二次函數(shù)關(guān)系式，W由可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：降價(jià)x元，則平均每天銷售數(shù)量為（30+3x）件，故答案為：（30+3x）【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，整理得：解得：∵要盡快減少庫(kù)存∴舍去答：每件商品應(yīng)降價(jià)20元.【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)該經(jīng)銷商每天獲得的利潤(rùn)為W元，則由題意得，W=由得∴當(dāng)x=15時(shí)，元當(dāng)x=4時(shí)，元答：該經(jīng)銷商每天獲得的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為1875元，1512元.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“利用每件產(chǎn)品的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量等于總利潤(rùn)列方程或二次函數(shù)關(guān)系式”是解本題的關(guān)鍵.27.如圖1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線CD，將線段BC沿直線CD翻折得線段CE，直線AE交直線CD于點(diǎn)F．直線BE交直線CD于G點(diǎn)．（1）小智同學(xué)通過(guò)思考推得當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，∠AEB的角度是不變的，請(qǐng)按小智的思路幫助小智完成以下推理過(guò)程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三點(diǎn)在以C為圓心以AC為半徑的圓上