初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷

初優(yōu)選中數(shù)學(xué)初中中考模擬試卷習(xí)題初優(yōu)選中數(shù)學(xué)初中中考模擬試卷習(xí)題初優(yōu)選中數(shù)學(xué)初中中考模擬試卷習(xí)題絕密★啟用前2018年04月21日l(shuí)ht112的初中數(shù)學(xué)組卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一．選擇題（共6小題）1．如圖.將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的地址.此時(shí)點(diǎn)D恰好與AF的中點(diǎn)重合.AE交CD于點(diǎn)H.若BC=.則HC的長(zhǎng)為（）A．4B．C．D．62．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.點(diǎn)A（）、B（）.點(diǎn)C在第一象限內(nèi).雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．將△ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度.使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上.則m的值為（）A．2B．C．3D．3．如圖.四邊形ABCD中.AB==⊥⊥為AD的中點(diǎn).F為線段BE上的點(diǎn).且FE=BE.則點(diǎn)F到邊CD的距離是（）A．3B．C．4D．4．如圖.正方形ABCD中．點(diǎn)分別在上.△AEF是等邊三角形．連接于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H.若S△EGH=3.則S△ADF=（）

AC交

EFA．6

B．4

C．3

D．25．如.若拋物y=x2+3與橫、坐都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)

x成封地域（界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的k.反比率函數(shù)y=（x＞0）的象是（

）A．B．C．D．6．已知正方形MNOK和正六形ABCDEF均1.把正方形放在正六形中.使OK與AB重合.如所示.按以下步操作：將正方形在正六形中點(diǎn)B旋.使KM與BC重合.完成第一次旋；再點(diǎn)C旋.使MN與CD重合.完成第二次旋；?在6次旋的程中.點(diǎn)的距離可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第Ⅱ卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二．填空題（共6小題）7．如圖.在△ABC中.∠A=90°.AC==4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P的一條直線與BC交于點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為秒時(shí).將△PBD沿PD翻折.使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合．8．如圖.已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x（x≥0）圖象上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線是l上一點(diǎn)（B在A上方）.在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC.反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn).若△OAB的面積為6.則△ABC的面積是．9．如圖.D是等邊△ABC邊AB上的點(diǎn).AD==4．現(xiàn)將△ABC折疊.使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合.折痕為EF.且點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上.則=．10．如圖為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.△BPQ的面積為y2（cm）.已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．2給出以下結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí).△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm；③當(dāng)14＜t＜22時(shí).y=110﹣5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí).t=．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．11．如圖.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為邊在x軸負(fù)半軸上.反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E.則k的值為．12．如.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以O(shè)B直角向外作等腰直角三角形OBB1.以O(shè)B1直角向外作等腰直角三角形OB1B2.以O(shè)B2直角向外作等腰直角三角形OB2B3.?.接?.分與?交于點(diǎn)?.按此律下去.△ABC1的面S1.△BB1C2的面S2.△B1B2C3的面S3.?.S2017=．卷人得分三．解答（共28?。?3．如.已知A（4.）.B（）是一次函數(shù)y=kx+b與反比率函數(shù)（m≠＜0）象的兩個(gè)交點(diǎn).AC⊥x于⊥y于D．（1）依照象直接回答：在第二象限內(nèi).當(dāng)x取何.一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的（2）求一次函數(shù)解析式及m的；（3）P是段AB上的一點(diǎn).接.若△PCA和△PDB面相等.求點(diǎn)P坐．14．如.⊙O是△ABC的外接.AC是直徑.點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D.延DO交⊙O于點(diǎn)P.點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E.作射DE交BC的延于F點(diǎn).接PF．（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的；（果保留π）（2）求：OD=OE；（3）求：PF是⊙O的切．15．如.在△ABC中.AB=⊥BC于點(diǎn)==8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出.在段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn).與此同.垂直于AD的直m從底BC出.以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移.分交AB、AC、AD于E、F、H.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C.點(diǎn)P與直m同停止運(yùn).運(yùn)t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=2.接DE、DF.求：四形AEDF菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)程中.所形成的△PEF的面存在最大.當(dāng)△PEF的面最大.求段BP的；（3）可否存在某一時(shí)辰t.使△PEF為直角三角形若存在.央求出此時(shí)辰t的值；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．216．如圖.拋物線y=﹣x+2x+3與x軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC.與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng).并求出當(dāng)m為何值時(shí).四邊形PEDF為平行四邊形②設(shè)△BCF的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式．217．如圖.已知拋物線y=x+x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)M為拋物線的極點(diǎn).連接BC、CM、BM.求△BCM的面積．（3）連接AC.在x軸上可否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形若存在.央求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．18．在平面直角坐標(biāo)系中.直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（）、B（）.C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn).以AC為邊向右作正方形ACDE連.接與CD訂交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的解析式；（2）證明：BE⊥BC；（3）求點(diǎn)P到達(dá)最高地址時(shí)的坐標(biāo)．19．如圖.在△ABC中.AB=⊥BC于點(diǎn)是AB上一點(diǎn).以CE為直徑的⊙O交BC于F.連接DO.且∠DOC=90°．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若DF==6.求BE的長(zhǎng)．20．某商場(chǎng)銷售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈.規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià).又不高于每臺(tái)32元．銷售中平均每個(gè)月銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù).以下表所示：x22242628y90807060（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每個(gè)月375元的臺(tái)燈銷售利潤(rùn).這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少這時(shí)每個(gè)月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)（3）設(shè)商場(chǎng)每個(gè)月臺(tái)燈銷售利潤(rùn)為ω（元）.求ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí).ω的值最大最大值是多少21．已知：△ABC和△ADE按以下列圖方式放置.點(diǎn)D在△ABC內(nèi).連接BD、CD和CE.且∠DCE=90°．（1）如圖①.當(dāng)△ABC和△ADE均為等邊三角形時(shí).試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系.并說(shuō)明原由；（2）如圖②.當(dāng)BA=BC==DE=2AE時(shí).試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系.并說(shuō)明原由；（3）如圖③.當(dāng)AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p時(shí).請(qǐng)直接寫出AD、BD、CD三條線段的關(guān)系．22．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.△ABC的一邊AB在x軸上.∠ABC=90°.點(diǎn)C（）在第一象限內(nèi).AC與y軸交于點(diǎn)E.拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)D（0.﹣6）．（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式；（2）求ED的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.△PAC的面積為S.試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；（4）若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.拋物線上可否存在點(diǎn)N.使∠CAN=∠MAN．若存在.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．23．如圖.已知拋物線y=﹣x2+bx+與x軸交于兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣）（1）求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試判斷△ABC的形狀.并說(shuō)明原由；（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā).以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí).點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ與△ABC相似24．以下列圖.AB是⊙O的直徑.P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).PC切⊙O于點(diǎn)⊥PC.垂足為D.弦CE均分∠ACB.交AB于點(diǎn)F.連接AE．（1）求證：∠CAB=∠CAD；（2）求證：PC=PF；（3）若tan∠ABC=.AE=5求.線段PC的長(zhǎng)．25．如圖.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A.與反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)B（﹣）.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C.點(diǎn)D（3﹣）是該反比率函數(shù)圖象上一點(diǎn)．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC.求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．26．如圖1.在四邊形ABCD中.若是對(duì)角線AC和BD訂交并且相等.那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形．（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中.必然是等角線四邊形（填寫圖形名稱）；②若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).當(dāng)對(duì)角線AC、BD還要滿足時(shí).四邊形MNPQ是正方形．（2）如圖2.已知△ABC中.∠ABC=90°.AB==為平面內(nèi)一點(diǎn)．①若四邊形ABCD是等角線四邊形.且AD=BD.則四邊形ABCD的面積是；②設(shè)點(diǎn)E是以C為圓心.1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn).若四邊形ABED是等角線四邊形.寫出四邊形ABED面積的最大值.并說(shuō)明原由．27．如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（）.極點(diǎn)為B.連接AB、BO．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若C是BO的中點(diǎn).點(diǎn)Q在線段AB上.設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'.當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí).求BQ的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)D在線段BO上.OD=2DB.點(diǎn)E、F在△OAB的邊上.且滿足△DOF與△DEF全等.求點(diǎn)E的坐標(biāo)．28．如圖.已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象是直線l.設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B．（1）求線段AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)M在射線AB上.將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到點(diǎn)N.以點(diǎn)N為圓心.NA的長(zhǎng)為半徑作⊙N．①當(dāng)⊙N與x軸相切時(shí).求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下.設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C.與⊙N的另一個(gè)交點(diǎn)為D.連接MD交x軸于點(diǎn)E.直線m過(guò)點(diǎn)N分別與y軸、直線l交于點(diǎn)P、Q.當(dāng)△APQ與△CDE相似時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)．29．如圖.已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）.B（﹣）.與y軸交于C.拋物線的極點(diǎn)為D.對(duì)稱軸與x軸訂交于點(diǎn)E.連接BD．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在直線BD上.當(dāng)PE=PC時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下.作PF⊥x軸于F.點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn).N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn).G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)以點(diǎn)四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí).求點(diǎn)M的坐標(biāo)．230．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.且OA===6．（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā).在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同時(shí).點(diǎn)N從B出發(fā).在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí).另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△MBN存在時(shí).求運(yùn)動(dòng)多少秒使△MBN的面積最大.最大面積是多少（3）在（2）的條件下.△MBN面積最大時(shí).在BC上方的拋物線上可否存在點(diǎn)P.使△BPC的面積是△MBN面積的9倍若存在.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．31．如圖.已知AB為⊙O的直徑.AD、BD是⊙O的弦.BC是⊙O的切線.切點(diǎn)為∥、CD的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)E．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE==3.求⊙O的半徑．32．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心．邊ABx軸平行.點(diǎn)B（1.﹣2）.反比率函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比率函數(shù)的解析式．（2）直線BC與反比率函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E.求以為極點(diǎn)的三角形的面積．33．如圖1.在平面直角坐標(biāo)系中.直線MN分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M（）.N（）.等邊△ABC的極點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合.BC邊落在x軸正半軸上.點(diǎn)A恰好落在線段MN上.將等邊△ABC從圖l的地址沿x軸正方向以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移.邊分別與線段MN交于點(diǎn)（如圖2所示）.設(shè)△ABC平移的時(shí)間為t（s）．（1）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.當(dāng)t=時(shí).MN垂直均分AB；（3）若在△ABC開(kāi)始平移的同時(shí)．點(diǎn)P從△ABC的極點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BA﹣AC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)即停止運(yùn)動(dòng)．△ABC也隨之停止平移．①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí).若△PEF與△MNO相似．求t的值；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí).設(shè)S△PEF=S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式.并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．34．如圖.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn).B點(diǎn)坐標(biāo)為（）．與y軸交于點(diǎn)C（）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上.過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E.y軸交于點(diǎn)F.求PE+EF的最大值；（3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí).求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若△BCD是銳角三角形.求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．35．【操作發(fā)現(xiàn)】如①.在1個(gè)位度的小正方形成的網(wǎng)格中.△ABC的三個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）按要求畫：將△ABC點(diǎn)A按方向旋90°.點(diǎn)B的點(diǎn)B′.點(diǎn)C的點(diǎn)C′.接BB′；（2）在（1）所畫形中.∠AB′B=．【解決】如②.在等三角形ABC中.AC=7.點(diǎn)P在△ABC內(nèi).且∠APC=90°.∠BPC=120°.求△APC的面．小明同學(xué)通察、解析、思慮.上述形成了以下想法：想法一：將△APC點(diǎn)A按方向旋60°.獲取△AP′B.接PP′.找三條段之的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB點(diǎn)A按逆方向旋60°.獲取△AP′C′.接PP′.找三條段之的數(shù)量關(guān)系．?參照小明同學(xué)的想法.完成的解答程．（一種方法即可）【靈便運(yùn)用】如③.在四形ABCD中.AE⊥BC.垂足E.∠BAE=∠=CE===kAB（k常數(shù)）.求BD的（用含k的式子表示）．36．如①.在平面直角坐系中.二次函數(shù)y=x2+bx+c的象與坐交于三點(diǎn).其中點(diǎn)A的坐（）.點(diǎn)B的坐（）.接．點(diǎn)P從點(diǎn)A出.在段AC上以每秒1個(gè)位度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)；同.點(diǎn)Q從點(diǎn)O出.在段OB上以每秒1個(gè)位度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).另一點(diǎn)隨之停止運(yùn).運(yùn)t秒．接PQ．（1）填空：b=.c=；（2）在點(diǎn)運(yùn)程中.△APQ可能是直角三角形明原由；（3）在x下方.二次函數(shù)的象上可否存在點(diǎn)M.使△PQM是以點(diǎn)P直角點(diǎn)的等腰直角三角形若存在.求出運(yùn)t；若不存在.明原由；（4）如②.點(diǎn)N的坐（.0）.段PQ的中點(diǎn)H.接NH.當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直NH的稱點(diǎn)Q′恰好落在段BC上.直接寫出點(diǎn)Q′的坐．37．如1.拋物y=x2+bx+cA（）、B（0.2）兩點(diǎn).點(diǎn)C在y上.△ABC為等邊三角形.點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā).沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.以DE為邊作矩形DEGF使.點(diǎn)F在x軸上.點(diǎn)G在AC或AC的延長(zhǎng)線上．（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形DEGF沿GF所在直線翻折.得矩形D'E'GF.當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D'落在拋物線上時(shí).求此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）如圖2.在x軸上有一點(diǎn)M（）.連接BM、CM.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.設(shè)矩DEGF與四邊形ABMC重疊部分的面積為S.直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量t的取值范圍．38．如圖.AB=為AB中點(diǎn).點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)重合）.將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后獲取扇形分別切優(yōu)弧于點(diǎn).且點(diǎn)在AB異側(cè).連接OP．（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4時(shí).求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部.求OC的取值范圍．39．平面內(nèi).如圖.在?ABCD中.AB===.點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn).連接PB.將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取線段PQ．（1）當(dāng)∠DPQ=10°時(shí).求∠APB的大??；（2）當(dāng)tan∠ABP：tanA=3：2時(shí).求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）若點(diǎn)Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上.直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留π）40．如圖.直角坐標(biāo)系xOy中.A（）.直線x=﹣5與x軸交于點(diǎn)D.直線y=﹣x﹣與x軸及直線x=﹣5分別交于點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.連接AB．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）設(shè)面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO.求S的值；（3）在求（2）中S時(shí).嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的地址.而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看作△AOC這.樣求S便轉(zhuǎn)變成直接求△AOC的面積不更快捷嗎”但大家經(jīng)屢次演算.發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S.請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算講解他的想法錯(cuò)在哪里．2018年04月21日l(shuí)ht112的初中數(shù)學(xué)組卷參照答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．如圖.將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的地址.此時(shí)點(diǎn)D恰好與AF的中點(diǎn)重合.AE交CD于點(diǎn)H.若BC=.則HC的長(zhǎng)為（）A．4B．C．D．6【解析】依照旋轉(zhuǎn)后AF的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲取直角三角形ACD中.∠ACD=30°.再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)獲取∠DAE為30°.進(jìn)而獲取∠EAC=∠DCA利.用等角同等邊獲取AH=CH根.據(jù)BC、AD的長(zhǎng).即可獲取CH的長(zhǎng)．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AF.∵D為AF的中點(diǎn).∴AD=AC.∵四邊形ABCD是矩形.∴AD⊥CD.∴∠ACD=30°.∵AB∥CD.∴∠CAB=30°.∴∠EAF=∠CAB=30°.∴∠EAC=30°.∴AH=CH.∴DH=AH=CH.∴CH=2DH.∵CD=AD=BC=6.∴HC=CD=4．應(yīng)選：A．2．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.點(diǎn)A（）、B（）.點(diǎn)C在第一象限內(nèi).雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．將△ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度.使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上.則m的值為（）A．2

B．

C．3

D．【解析】作CH⊥x軸于H．由相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)可解決問(wèn)題；【解答】解：作CH⊥x軸于H．

C坐標(biāo).求出

k的值即∵A（）、B（）.∴OA==4.∵∠ABO+∠OAB=90°.∠OAB+∠CAH=90°.∴∠ABO=∠CAH.∵∠AOB=∠AHC.∴△ABO∽△CAH.===2.∴CH==2.∴C（）.∵C（）在y=上.k=4.y=.x=2時(shí).y=2.∵將△ABC沿y軸向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度.使點(diǎn)A恰好落在雙曲線上.∴m=2.應(yīng)選：A．3．如圖.四邊形ABCD中.AB==⊥⊥為AD的中點(diǎn).F為線段BE上的點(diǎn).且FE=BE.則點(diǎn)F到邊CD的距離是（）A．3B．C．4D．【解析】過(guò)E作EG⊥CD于G.過(guò)F作FH⊥CD于H.過(guò)E作EQ⊥BC于Q.依照平行線分線段成比率定理.即可獲取HP=CQ==BQ=1進(jìn).而得出FH=1+3=4．【解答】解：以下列圖.過(guò)E作EG⊥CD于G.過(guò)F作FH⊥CD于H.過(guò)E作EQ⊥BC于Q.EG∥FH∥∥EQ∥CD.四邊形CHPQ是矩形.∵AB∥EQ∥CD..∵E是AD的中點(diǎn).∴BQ=CQ=3.∴HP=CQ=3.∵FP∥BQ..∵FE=BE.∴FP=BQ=1.∴FH=1+3=4．應(yīng)選：C．4．如圖.正方形ABCD中．點(diǎn)分別在上.△AEF是等邊三角形．連接于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H.若S△EGH=3.則S△ADF=（）

AC交

EFA．6B．4C．3D．2【解析】經(jīng)過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF.進(jìn)而得出∠BAE=∠=DF.由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC就.可以得出AC垂直均分EF.獲取EG=GF根.據(jù)相似三角形的性質(zhì)獲取S△EFC=12.設(shè)AD=x.則DF=x﹣2.依照勾股定理獲取AD=+=3.依照三角形的面積公式即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=AD∠.B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形.∴AE=EF=AF∠.EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．Rt△ABE和Rt△ADF中..Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.∴BE=DF.∵BC=CD.∴BC﹣BE=CD﹣DF.即CE=CF.∴△CEF是等腰直角三角形.∵AE=AF.∴AC垂直均分EF.∴EG=GF.∵GH⊥CE.∴GH∥CF.∴△EGH∽△EFC.∵S△EGH=3.∴S△EFC=12.∴CF==4.AF=4.AD=x.則DF=x﹣2.222∵AF=AD+DF.∴（4）2=x2+（x﹣2）2.x=+3.∴AD=+=3﹣.∴S△ADF=AD?DF=6．應(yīng)選：A．5．如圖.若拋物線y=﹣x2+3與橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為

x軸圍成封閉地域（界線除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的k.則反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象是（

）A．B．C．D．【解析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn).得出k=4.即可得出答案．2x=0時(shí).y=3.則拋物線y=﹣x2+3與x軸圍成封閉地域（界線除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）為（﹣）.（）.（）.（）；共有4個(gè).k=4；應(yīng)選：D．6．已知正方形MNOK和正六形ABCDEF均1.把正方形放在正六形.使OK與AB重合.如所示.按以下步操作：將正方形在正六形中點(diǎn)B旋.使KM與BC重合.完成第一次旋；再點(diǎn)C旋.使MN與CD重合.完成第二次旋；?在6次旋的程中.點(diǎn)的距離可能是（）A．B．C．D．【解析】如.在6次旋的程中.點(diǎn)M的運(yùn)跡是中的.察象可知點(diǎn)的距離大于等于2小于等于1.由此即可判斷．【解答】解：如.在6次旋的程中.點(diǎn)M的運(yùn)跡是中的.察象可知點(diǎn)的距離大于等于2小于等于1.故C．二．填空（共6小）7．如.在△ABC中.∠A=90°.AC==4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出以每秒1個(gè)位度的速度沿A→B勻速運(yùn)；同點(diǎn)Q從點(diǎn)B出以每秒4個(gè)位度的速度沿B→C→A勻速運(yùn)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A.P、Q兩點(diǎn)同停止運(yùn).點(diǎn)P的一條直與BC交于點(diǎn)D．運(yùn)t秒.當(dāng)t或2或秒.將△PBD沿PD翻折.使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合．【解析】先依照勾股定理求BC的.分兩種狀況：①當(dāng)Q在BC上.如1.明△PDB∽△CAB..可得t的；②當(dāng)Q在AC上.如2.22222由勾股定理得：PQ=PA+AQ.（4t）=t+（84t）2.可得t的．【解答】解：∵∠A=90°.AC==4.∴BC=5.分兩種狀況：①當(dāng)Q在BC上.如1.由意得：PA==4t.B與Q稱可知：PD⊥=DQ=2t.∴PB=PQ=4﹣t∵∠PDB=∠A=90°.∠B=∠B.∴△PDB∽△CAB...t=；②當(dāng)Q在AC上時(shí).如圖=4t﹣5.∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t.連接BQ.∵B、Q對(duì)稱.∴PD是BQ的垂直均分線.∴PB=PQ=4﹣t.222Rt△PQA中.由勾股定理得：PQ=PA+AQ.（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2.2t2﹣7t+6=0.t﹣2）（2t﹣3）=0.t1==.∵Q在AC上.∴＜t≤2.t=2時(shí).Q與A重合.如圖3.綜上所述.當(dāng)t為秒或2秒或秒時(shí).將△PBD沿PD翻折.使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)Q重合．故答案為：或2或．8．如圖.已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x（x≥0）圖象上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線是l上一點(diǎn)（B在A上方）.在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC.反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn).若△OAB的面積為6.則△ABC的面積是．【解析】本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)A（t.）、B（t.）.依照反比率函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱可得C（.t）.得：CE=.則DE=t=2CE則.發(fā)現(xiàn)△ABC和△ABO兩個(gè)三角形是同底邊.依照高的倍數(shù)可得：S△ABO=2S△ABC.可得結(jié)論；解法二：作輔助線.成立直角三角形.設(shè)AB=2a.依照直角三角形斜邊中線是斜邊一半得：BE=AE=CE=a設(shè).A（）.則B（+2a）.C（x++a）.由于B、C都在反比率函數(shù)的圖象上.列方程可得結(jié)論．【解答】解：解法一：設(shè)A（t.）、B（t.）.∵△ABC是等腰直角三角形.且AB⊥x軸.∴直線BC與y軸夾角為45度角.因此依照雙曲線的對(duì)稱性可得.C（.t）.C作CE垂直AB于E.交y軸于D.則CE=.則DE=t=2CE.S△ABO=2S△ABC.∵△OAB的面積為6.∴S△ABC=3；解法二：如圖.過(guò)C作CD⊥y軸于D.交AB于E.∵AB⊥x軸.∴CD⊥AB.∵△ABC是等腰直角三角形.∴BE=AE=CE.AB=2a.則BE=AE=CE=a.A（）.則B（+2a）.C（x++a）.∵在反比率函數(shù)的圖象上.x（x+2a）=（x+a）（x+a）.x=2a.∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=6.ax=6.∴2a2=6.a2=3.2∵S△ABC=AB?CE=?2a?a=a=3．故答案為：3．9．如圖.D是等邊△ABC邊AB上的點(diǎn).AD==4．現(xiàn)將△ABC折疊.使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合.折痕為EF.且點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上.則=．【解析】依照等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)獲取∠相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC=6.由折疊的性質(zhì)可知.∠EDF=∠C=60°.EC==FD.∴∠AED=∠BDF.∴△AED∽△BDF.∴===.∴==.故答案為：．

AED=∠BDF.依照10．如圖為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.△BPQ的面積為y（cm2）.已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．2給出以下結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí).△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm；③當(dāng)14＜t＜22時(shí).y=110﹣5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí).t=．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③⑤．【解析】由圖2可知.在點(diǎn)（）至點(diǎn)（）區(qū)間.△BPQ的面積不變.因此可推論BC=BE由.此解析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以下：（1）在BE段.BP=BQ；連續(xù)時(shí)間10s.則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段.y=40是定值.連續(xù)時(shí)間4s.則ED=4；（3）在DC段.y連續(xù)減小直至為是t的一次函數(shù)．【解答】解：由圖象可以判斷：BE=BC=10cm．DE=4cm.2當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí).S△BPQ=BC?AB=40cm.∴AB=8cm.∴AE=6cm.∴當(dāng)0＜t≤10時(shí).點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng).BP=BQ.∴△BPQ是等腰三角形.故①正確；2S△ABE=AB?AE=24cm.故②錯(cuò)誤；14＜t＜22時(shí).點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng).該段函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）和（）兩點(diǎn).解析式為y=110﹣5t.故③正確；△ABP為等腰三角形需要分類談?wù)摚寒?dāng)AB=AP時(shí).ED上存在一個(gè)符號(hào)題意的P.當(dāng)BA=BO時(shí).BE上存在一個(gè)吻合贊成的P點(diǎn).當(dāng)PA=PB時(shí).點(diǎn)P在AB垂直均分線上.因此BE和CD上各存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn).共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意.故④錯(cuò)誤；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí).只有；△BPQ∽△BEA這種狀況.此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重.即==.∴PC=.即t=．故⑤正確．綜上所述.正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤．故答案是：①③⑤．11．如圖.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為邊在x軸負(fù)半軸上.反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和CD邊中點(diǎn)E.則k的值為﹣4．【解析】依照AB=AD=2設(shè).B（.2）.由E是CD邊中點(diǎn).獲取E（﹣）.于是獲取結(jié)論．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.∴AB=AD=2.B（.2）.∵E是CD中點(diǎn).∴E（）.∴2=k.解得：k=4.故答案：4．12．如.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以O(shè)B直角向外作等腰直角三角形OBB1.以O(shè)B1直角向外作等腰直角三角形OB1B2.以O(shè)B2直角向外作等腰直角三角形OB2B3.?.接?.分與?交于點(diǎn)?.按此律下去.△ABC1的面S1.△BB1C2的面S2.△B1B2C3的面S3.?.S2017=×22015．．【解析】求出研究律后.利用律即可解決．【解答】解：∵AB∥OB1.==.∴S1=S△AOB=×.易知===.S3=×=×22.?Sn=×2n﹣2.∴S2017=×22015．故答案×22015．三．解答（共28?。?3．如.已知A（4.）.B（）是一次函數(shù)y=kx+b與反比率函數(shù)（m≠＜0）象的兩個(gè)交點(diǎn).AC⊥x于⊥y于D．（1）依照象直接回答：在第二象限內(nèi).當(dāng)x取何.一次函數(shù)大于反比率函數(shù)的（2）求一次函數(shù)解析式及m的；（3）P是段AB上的一點(diǎn).接.若△PCA和△PDB面相等.求點(diǎn)P坐．【解析】（1）察函數(shù)象獲適當(dāng)4＜x＜1.一次函數(shù)象都在反比率函數(shù)象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.爾后把B點(diǎn)坐代入y=可算出m的；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（+）.利用三角形面積公式可獲取??（t+4）=?1?（2﹣t﹣）.解方程獲取t=﹣.進(jìn)而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí).一次函數(shù)大于反比率函數(shù)的值；（2）把A（﹣4.）.B（﹣）代入y=kx+b得.解得.因此一次函數(shù)解析式為y=x+.把B（﹣）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（+）.∵△PCA和△PDB面積相等.∴??（t+4）=?1?（2﹣t﹣）.即得t=﹣.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣.）．14．如圖.⊙O是△ABC的外接圓.AC是直徑.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D.延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E.作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn).連接PF．（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是⊙O的切線．【解析】（1）依照弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=進(jìn)行計(jì)算即可；（2）證明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）方法1、連接.證出PC為EF的中垂線.再利用△CEP∽△CAP找出角的關(guān)系求解．方法2、先計(jì)算判斷出PD=BF進(jìn).而判斷出四邊形PDBF是矩形即可得出結(jié)論；方法3、利用三個(gè)內(nèi)角是90度的四邊形是矩形判斷出四邊形PDBF是矩形即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵AC=12.∴CO=6.∴==2π；答：劣弧PC的長(zhǎng)為：2π．（2）證明：∵PE⊥⊥AB.∠PEA=90°.∠ADO=90°在△ADO和△PEO中..∴△POE≌△AOD（AAS）.∴OD=EO；（3）證明：法一：如圖.連接.∵OA=OP.∴∠OAP=∠OPA.由（2）得OD=EO.∴∠ODE=∠OED.又∵∠AOP=∠EOD.∴∠OPA=∠ODE.∴AP∥DF.∵AC是直徑.∴∠APC=90°.∴∠PQE=90°∴PC⊥EF.又∵DP∥BF.∴∠ODE=∠EFC.∵∠OED=∠CEF.∴∠CEF=∠EFC.∴CE=CF.∴PC為EF的中垂線.∴∠EPQ=∠QPF.∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP.∴∠QPF=∠EAP.∴∠QPF=∠OPA.∵∠OPA+∠OPC=90°.∴∠QPF+∠OPC=90°.∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切線．法二：設(shè)⊙O的半徑為r．∵OD⊥AB.∠ABC=90°.∴OD∥BF.∴△ODE∽△CFE又∵OD=OE.∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF.且∠DBF=90°.∴四邊形DBFP是矩形∴∠OPF=90°∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切線．方法3、∵AC為直徑.∴∠ABC=90°又∵∠ADO=90°.∴PD∥BF∴∠PCF=∠OPC∵OP=OC.∴∠OCP=∠OPC∴∠OCP=∠PCF.即∠ECP=∠FCP∵PD∥BF.∴∠ODE=∠EFC∵OD=OE.∴∠ODE=∠OED又∵∠OED=∠FEC.∴∠FEC=∠EFC∴EC=FC在△PEC與△PFC中∴△PEC≌△PFC（SAS）∴∠PFC=∠PEC=90°∴四邊形PDBF為矩形∠DPF=90°.即PF為圓的切線．15．如圖.在△ABC中.AB=⊥BC于點(diǎn)==8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā).在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).與此同時(shí).垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā).以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移.分別交AB、AC、AD于E、F、H.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí).點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=2時(shí).連接DE、DF.求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.所形成的△PEF的面存儲(chǔ)在最大值.當(dāng)△PEF的面積最大時(shí).求線段BP的長(zhǎng)；（3）可否存在某一時(shí)辰t.使△PEF為直角三角形若存在.央求出此時(shí)辰t的值；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．【解析】（1）如答圖1所示.利用菱形的定義證明；（2）如答圖2所示.第一求出△PEF的面積的表達(dá)式.爾后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）如答圖3所示.分三種狀況.需要分類談?wù)?分別求解．【解答】（1）證明：當(dāng)t=2時(shí).DH=AH=4則.H為AD的中點(diǎn).如答圖1所示．又∵EF⊥AD.∴EF為AD的垂直均分線.∴AE==DF．∵AB=⊥BC于點(diǎn)D.∴AD⊥BC.∠B=∠C．∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B.∠AFE=∠C.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF即.四邊形AEDF為菱形．（2）解：如答圖2所示.由（1）知EF∥BC.∴△AEF∽△ABC..即.解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF?DH=（10﹣t）?2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜）.2∴當(dāng)t=2秒時(shí).S△PEF存在最大值.最大值為10cm.此時(shí)BP=3t=6cm．（3）解：存在．原由以下：①若點(diǎn)E為直角極點(diǎn).如答圖3①所示.此時(shí)PE∥=DH==3t．∵PE∥AD.∴.即.此比率式不可以立.故此種狀況不存在；②若點(diǎn)F為直角極點(diǎn).如答圖3②所示.此時(shí)PF∥=DH===10﹣3t．∵PF∥AD.∴.即.解得t=；③若點(diǎn)P為直角極點(diǎn).如答圖3③所示．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N.則EM=FN=DH=∥FN∥AD．∵EM∥AD.∴.即.解得BM=t.∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．222）222在Rt△EMP中.由勾股定理得：PE=EM+PM=（2t+（t）=t．∵FN∥AD.∴.即.解得CN=t.∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．222222．在Rt△FNP中.由勾股定理得：PF=FN+PN=（2t）+（10﹣t）=t﹣85t+100222在Rt△PEF中.由勾股定理得：EF=PE+PF.222即：（10﹣t）=（t）+（t﹣85t+100）2化簡(jiǎn)得：t﹣35t=0.解得：t=或t=0（舍去）t=．綜上所述.當(dāng)t=秒或t=秒時(shí).△PEF為直角三角形．216．如圖.拋物線y=﹣x+2x+3與x軸訂交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連接BC.與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng).并求出當(dāng)m為何值時(shí).四邊形PEDF為平行四邊形②設(shè)△BCF的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式．【解析】方法一：（1）已知了拋物線的解析式.當(dāng)y=0時(shí)可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)x=0時(shí).可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．依照對(duì)稱軸x=﹣可得出對(duì)稱軸的解析式．（2）PF的長(zhǎng)就是當(dāng)x=m時(shí).拋物線的值與直線BC所在一次函數(shù)的值的差．可先依照的坐標(biāo)求出BC所在直線的解析式.爾后將m分別代入直線BC和拋物線的解析式中.求得出兩函數(shù)的值的差就是PF的長(zhǎng)．依照直線BC的解析式.可得出E點(diǎn)的坐標(biāo).依照拋物線的解析式可求出D點(diǎn)的坐標(biāo).爾后依照坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式.可求出DE的長(zhǎng).爾后讓PF=DE.即可求出此時(shí)m的值．（3）可將三角形BCF分成兩部分來(lái)求：一部分是三角形PFC.以PF為底邊.以P的橫坐標(biāo)為高即可得出三角形PFC的面積．一部分是三角形PFB.以PF為底邊.以P、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高.即可求出三角形PFB的面積．爾后依照三角形BCF的面積=三角形PFC的面積+三角形PFB的面積.可求出關(guān)于S、m的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）A（﹣）.B（）.C（）．拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1．（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．B（）.C（）分別代入得：解得：．因此直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+3．當(dāng)x=1時(shí).y=﹣1+3=2.∴E（）．x=m時(shí).y=﹣m+3.∴P（m.﹣m+3）．y=﹣x2+2x+3中.當(dāng)x=1時(shí).y=4．∴D（）2當(dāng)x=m時(shí).y=﹣m+2m+3.2∴F（m.﹣m+2m+3）∴線段DE=4﹣2=2.22線段PF=﹣m+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m+3m∵PF∥DE.∴當(dāng)PF=ED時(shí).四邊形PEDF為平行四邊形．2由﹣m+3m=2.解得：m1==1（不合題意.舍去）．因此.當(dāng)m=2時(shí).四邊形PEDF為平行四邊形．②設(shè)直線PF與x軸交于點(diǎn)M.由B（）.O（）.可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPFS=PF?BM+PF?OM=PF?（BM+OM）=PF?OB．22∴S=×3（﹣m+3m）=﹣m+m（0≤m≤3）．17．如圖.已知拋物線y=x2+x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)M為拋物線的極點(diǎn).連接BC、CM、BM.求△BCM的面積．（3）連接AC.在x軸上可否存在點(diǎn)P使△ACP為等腰三角形若存在.央求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．【解析】（1）令y=0求A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo).令x=0求C點(diǎn)縱坐標(biāo)；（2）由拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)公式求M點(diǎn)坐標(biāo).過(guò)M作MN垂直y軸于N.依照S△BCM=SOBMN﹣S△OBC﹣S△MNC求△BCM的面積；（3）依照AC為腰.AC為底兩種狀況求P點(diǎn)坐標(biāo)．當(dāng)AC為腰時(shí).分為A為等腰三角形的極點(diǎn).C為等腰三角形的極點(diǎn).兩種狀況求P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AC為底時(shí).作線段AC的垂直均分線交x軸于P點(diǎn).利用三角形相似求OP．【解答】解：（1）令x2+x+2=0.解得x1=﹣=5．x=0.則y=2.因此A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣）、B（）、C（）；（2）極點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（2.）．M作MN垂直y軸于N.因此S△BCM=SOBMN﹣S△OBC﹣S△MNC=（2+5）×﹣×5×2﹣×（﹣2）×2=6；（3）當(dāng)以AC為腰時(shí).在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)分別為.易求AC=.0P1=1+.OP2=﹣1.因此的坐標(biāo)分別是P1（﹣1﹣.0）.P2（﹣）；當(dāng)以AC為底時(shí).作AC的垂直均分線交x軸于P3.交y軸于F.垂足為E.CE=.易證△CEF∽△COA.因此.因此.CF=.OF=OC﹣CF=2﹣=.EF===．又∵△CEF∽△P3OF.因此..求得OP3=則P3的坐標(biāo)為P3（.0）．AC=PC則.P4（）．因此存在P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn).它們的坐標(biāo)分別是P1（﹣1﹣.0）、P2（﹣）、P3（.0）、P4（）．18．在平面直角坐標(biāo)系中.直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（）、B（）.C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn).以AC為邊向右作正方形ACDE連.接與CD訂交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的解析式；（2）證明：BE⊥BC；（3）求點(diǎn)P到達(dá)最高地址時(shí)的坐標(biāo)．【解析】（1）第一設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b.由直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（）.B（）.利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）第一過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F.易證得△AEF≌△CAO（AAS）.則可證得四邊形OBEF是矩形.則可得BE⊥BO；（3）第一設(shè)點(diǎn)C（）.則可得OC==OB﹣OC=3﹣a.易證得△OAC∽△BCP.爾后22由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率.求得PB=﹣a+a=﹣（a﹣）+.既而求得答案．∵直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（）.B（）..解得：.∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F.∵四邊形ACDE是正方形.∴AC=AE∠.EAC=90°.∴∠EAF+∠OAC=90°.∵∠OAC+∠ACO=90°.∴∠EAF=∠ACO.在△AEF和△CAO中..∴△AEF≌△CAO（AAS）.∴EF=OA==OC.∴EF=OB.∵EF∥OB.∴四邊形OBEF是平行四邊形.∵∠FOB=90°.∴四邊形OBEF是矩形.∴BE⊥BO；（3）∵∠ACD=90°.∴∠ACO+∠BCP=90°.∵∠ACO+∠OAC=90°.∴∠BCP=∠OAC.∵∠AOC=∠CBP=90°.∴△OAC∽△BCP.=.設(shè)點(diǎn)C（）.OC==OB﹣OC=3﹣a.=.22∴PB=﹣a+a=﹣（a﹣）+.∴點(diǎn)P到達(dá)最高地址時(shí)的坐標(biāo)為：（3.）．19．如圖.在△ABC中.AB=⊥BC于點(diǎn)是AB上一點(diǎn).以CE為直徑的⊙O交BC于F.連接DO.且∠DOC=90°．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若DF==6.求BE的長(zhǎng)．【解析】（1）依照三角形中位線定理獲取OD∥BE.依照平行線的性質(zhì)、切線的判判定理證明；（2）連接EF、ED.依照等腰三角形的性質(zhì)求出BF.依照勾股定理求出EF.根據(jù)勾股定理計(jì)算.獲取答案．【解答】（1）證明：∵AB=⊥BC.∴CD=DB又.CO=OE.∴OD∥BE.∴∠CEB=∠DOC=90°.∴CE⊥AB.∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接EF、ED.∵BD=CD=6.∴BF=BD﹣DE=4.∵CO=OE∠.DOC=90°.∴DE=DC=6.∵CE為⊙O的直徑.∴∠EFC=90°.EF==4.∴BE==4．20．某商場(chǎng)銷售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈.規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià).又不高于每臺(tái)32元．銷售中平均每個(gè)月銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù).以下表所示：x22242628y90807060（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每個(gè)月375元的臺(tái)燈銷售利潤(rùn).這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少這時(shí)每個(gè)月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)（3）設(shè)商場(chǎng)每個(gè)月臺(tái)燈銷售利潤(rùn)為ω（元）.求ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí).ω的值最大最大值是多少【解析】（1）依照表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依照題意可以獲取相應(yīng)的方程.進(jìn)而可以解答本題；（3）依照題意可以求得ω與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí).ω的值最大.最大值是多少．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b..得.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣5x+200；（2）由題意可得.x﹣20）（﹣5x+200）=375.解得.x1==35（舍去）.y=﹣5×25+200=75.答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定25元.這時(shí)每個(gè)月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈75個(gè)；（3）由題意可得.2ω=（x﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x﹣30）+500.∴當(dāng)x=30時(shí).ω獲取最大值.最大值是500．21．已知：△ABC和△ADE按以下列圖方式放置.點(diǎn)D在△ABC內(nèi).連接BD、CD和CE.且∠DCE=90°．（1）如圖①.當(dāng)△ABC和△ADE均為等邊三角形時(shí).試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系.并說(shuō)明原由；（2）如圖②.當(dāng)BA=BC==DE=2AE時(shí).試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系.并說(shuō)明原由；（3）如圖③.當(dāng)AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p時(shí).請(qǐng)直接寫出AD、BD、CD三條線段的關(guān)系．【解析】（1）先判斷出∠BAD=∠CAE.進(jìn)而判斷出△ABD≌△ACE.最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABC∽△ADE.進(jìn)而得出∠BAC=∠DAE.即可判斷出△BAD∽△CAE.最后用勾股定理即可得出結(jié)論．222【解答】解：（1）CD+BD=AD.原由：∵△ABC和△ADE是等邊三角形.∴AB==AE=DE∠.BAC=∠DAE=60°.∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中..∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE.222在Rt△DCE中.CD+CE=DE.222∴CD+BD=AD.222（2）CD+BD=AD.原由：∵BA=BC==DE=2AE..∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE..∴△BAD∽△CAE.=2.∴BD=2CE.222在Rt△DCE中.CD+CE=DE.222∴CD+BD=AD.（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2.原由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p.∴DE=AD△.ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE..∴△ABD∽△ACE..∴CE=BD.222在Rt△DCE中.CD+CE=DE.222∴CD+BD=AD.∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）222．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.△ABC的一邊AB在x軸上.∠ABC=90°.點(diǎn)C（）在第一象限內(nèi).AC與y軸交于點(diǎn)E.拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)D（0.﹣6）．（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式；（2）求ED的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.△PAC的面積為S.試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；（4）若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.拋物線上可否存在點(diǎn)N.使∠CAN=∠MAN．若存在.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．【解析】（1）先確定B（）.再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為y=﹣x﹣6；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=x+.則可確定E（0.）.爾后計(jì)算DE的長(zhǎng)；2（3）如圖1.作PQ∥y軸交AC于Q.設(shè)P（﹣x﹣6）.則Q（+）.則PQ=﹣m+m+.爾后依照三角形面積公式.利用S=S△PAQ+S△PCQ計(jì)算即可；（4）如圖2.當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸.AN交BC于F.作FH⊥AC于H.依照角均分線的性質(zhì)得FH=FB.易得AH=AB=6再.利用∠ACB的余弦可求出CF=5.則F（）.接著求出直線AF的解析式為y=x+1.于是經(jīng)過(guò)解方程組得N點(diǎn)坐標(biāo)為（.）；當(dāng)點(diǎn)M′在x的負(fù)半軸上時(shí).AN′交y軸與G.先在證明∴Rt△OAG∽R(shí)t△BFA.在利用相似比求出OG=4.因此G（0.﹣4）.接下來(lái)利用待定系數(shù)法求出直線AG的解析式為y=﹣2x﹣4.爾后解方程組得N′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵BC⊥x軸.點(diǎn)C（）.∴B（）.B（）.C（0.﹣6）代入y=+bx+c得.解得.∴拋物線解析式為y=﹣x﹣6；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=px+q.把A（﹣）.C（）代入得.解得.∴直線AC的解析式為y=x+.x=0時(shí).y=x+=.則E（0.）.∴DE=+6=；（3）如圖1.作PQ∥y軸交AC于Q.P（﹣x﹣6）.則Q（+）.22∴PQ=m+﹣（m﹣x﹣6）=﹣m+m+.2∴S=S△PAQ+S△PCQ=?6?PQ=﹣m+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）如圖2.當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸.AN交BC于F.作FH⊥AC于H.則FH=FB.易得AH=AB=6.∵AC===10.∴CH=10﹣6=4.cos∠ACB==.∴CF==5.∴F（）.易得直線AF的解析式為y=x+1.解方程組得或.∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（.）；當(dāng)點(diǎn)M′在x的負(fù)半軸上時(shí).AN′交y軸與G.∵∠CAN′=∠M′AN′.∴∠KAM′=∠CAK.而∠CAN=∠MAN.∴∠KAC+∠CAN=90°.而∠MAN+∠AFB=90°.∴∠KAC=∠AFB.而∠KAM′=∠GAO.∴∠GAO=∠AFB.Rt△OAG∽R(shí)t△BFA.=.即=.解得OG=4.∴G（0.﹣4）.易得直線AG的解析式為y=﹣2x﹣4.解方程組得或.∴N′的坐標(biāo)為（.﹣）.綜上所述.滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為（.）；（.﹣）．23．如圖.已知拋物線y=﹣x2+bx+與x軸交于兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣）（1）求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試判斷△ABC的形狀.并說(shuō)明原由；（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā).以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí).點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)△PBQ與△ABC相似【解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+可獲取b=﹣.進(jìn)而獲取拋物線解析式.爾后解方程﹣x2﹣x+=0可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定C（0.）.再利用兩點(diǎn)間的距離公式分別計(jì)算AC、BC和AB的長(zhǎng).爾后利用勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形.∠ACB=90°；（3）先表示出AP=t（0≤t≤2）.BQ===4﹣2t.由于∠QBP=∠CBA.利用相似三角形的判斷方法.當(dāng)=時(shí).△BQP∽△BCA.即=；當(dāng)=.△BQP∽△BAC.即=.爾后分別解關(guān)于t的方程即可．2【解答】解：（1）把A（﹣）代入y=﹣x+bx+得﹣×9﹣3b+=0.解得b=﹣.2∴拋物線解析式為y=﹣x﹣x+.y=0時(shí).﹣x2﹣x+=0.解得x1=﹣=1.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（）；（2）△ABC為直角三角形．原由以下：x=0時(shí).y=﹣x2﹣x+=.則C（0.）.22222==16.∵AC=3+（）==1+（）222∴AC+BC=AB.∴△ABC為直角三角形.∠ACB=90°；（3）AP=t（0≤t≤2）.BQ===4﹣2t.∵∠QBP=∠CBA.∴當(dāng)=時(shí).△BQP∽△BCA.=.解得t=1；=.△BQP∽△BAC.=.解得t=.綜上所述.t的值為1或時(shí).△PBQ與△ABC相似．24．以下列圖.AB是⊙O的直徑.P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).PC切⊙O于點(diǎn)⊥PC.垂足為D.弦CE均分∠ACB.交AB于點(diǎn)F.連接AE．（1）求證：∠CAB=∠CAD；（2）求證：PC=PF；（3）若tan∠ABC=.AE=5求.線段PC的長(zhǎng)．【解析】（1）由切線得：OC⊥PC.再得平行.由同圓的半徑相等：OA=OC根.據(jù)等邊同等角可得結(jié)論；（2）證明∠PFC=∠PCF.依照等角同等邊可得結(jié)論；（3）依照三角函數(shù)的比設(shè)未知數(shù).利用勾股定理列方程可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PC為⊙O的切線.∴OC⊥PC.∵AD⊥PC.∴AD∥OC.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC.∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠OAC.∴AC均分∠DAB；（2）證明：∵CE均分∠ACB.∴∠ACE=∠BCE.=.∴∠ABE=∠ECB.∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°.∴∠BCP=∠BAC.∵∠BAC=∠BEC.∴∠BCP=∠BEC.∵∠PFC=∠BEC+∠ABE.∠PCF=∠ECB+∠BCP.∴∠PFC=∠PCF.∴PC=PF；（3）解：∵=.∴AE=BE=5.又∵AB是直徑.∴∠AEB=90°.AB=BE=10.∴OB=OC=5.∵∠PCB=∠PAC.∠P=∠P.∴△PCB∽△PAC.=.tan∠ABC==.=.PB=2x.則PC=3x.Rt△POC中.（2x+5）2=（3x）2+52.解得x1=0（舍）.x2=4.x＞0.x=4.∴PC=3x=3×4=12．25．如圖.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A.與反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)B（﹣）.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C.點(diǎn)D（3﹣）是該反比率函數(shù)圖象上一點(diǎn)．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC.求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．【解析】（1）由點(diǎn)B（﹣）、D（3﹣）在反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n.即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標(biāo).作DE⊥BC、延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F.證△DBE≌△FBE得DE=FE=4即.可知點(diǎn)F（）.再利用待定系數(shù)法求解可得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（﹣）、D（3﹣）在反比率函數(shù)y=（x＜0）的圖象..解得：．（2）由（1）知反比率函數(shù)解析式為y=﹣.n=3.∴點(diǎn)B（﹣）、D（﹣）.如圖.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F.在△DBE和△FBE中..∴△DBE≌△FBE（ASA）.∴DE=FE=4.∴點(diǎn)F（）.將點(diǎn)B（﹣）、F（）代入y=kx+b..解得：.y=﹣x+2．26．如圖1.在四邊形ABCD中.若是對(duì)角線AC和BD訂交并且相等.那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形．（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中.矩形必然是等角線四邊形（填寫圖形名稱）；②若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).當(dāng)對(duì)角線AC、BD還要滿足AC⊥BD時(shí).四邊形MNPQ是正方形．（2）如圖2.已知△ABC中.∠ABC=90°.AB==為平面內(nèi)一點(diǎn)．①若四邊形ABCD是等角線四邊形.且AD=BD.則四邊形ABCD的面積是3+2；②設(shè)點(diǎn)E是以C為圓心.1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn).若四邊形ABED是等角線四邊形.寫出四邊形ABED面積的最大值.并說(shuō)明原由．【解析】（1）①只有矩形的對(duì)角線相等.因此矩形是等角線四邊形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí).四邊形MNPQ是正方形.第一證明四邊形MNPQ是菱形.再證明有一個(gè)角是直角即可；（2）①如圖2中.作DE⊥AB于E．依照S四邊形ABCD=S△ADE+S梯形DEBC計(jì)算.求出相關(guān)線段即可；②如圖3中.設(shè)AE與BD訂交于點(diǎn)Q.連接CE.只要證明當(dāng)AC⊥BD且A、C、E共線時(shí).四邊形ABED的面積最大即可．【解答】解：（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中.∵矩形的對(duì)角線相等.∴矩形必然是等角線四邊形.故答案為矩形．②當(dāng)AC⊥BD時(shí).四邊形MNPQ是正方形．原由：如圖1中.∵M(jìn)、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).∴PQ=MN==QM=∥∥BD.∵AC=BD.∴MN=NP=PQ=QM.∴四邊形MNPQ是菱形.∵∠1=∠2.∠2=∠3.∠1=90°.∴∠3=90°.∴四邊形NMPQ是正方形．故答案為AC⊥BD．（2）①如圖2中.作DE⊥AB于E．Rt△ABC中.∵∠ABC=90°.AB==3.∴AC==5.∵AD=⊥AB.∴AE=BE=2.∵四邊形ABCD是等角線四邊形.∴BD=AC=AD=5.Rt△BDE中.DE==.∴S四邊形ABCD=S△ADE+S梯形DEBC=?AE?DE+?（DE+BC）?BE=×+（+3）×2=3+2．故答案為3+2．②如圖3中.設(shè)AE與BD訂交于點(diǎn)Q.連接CE.DH⊥AE于⊥AE于G．則DH≤≤BQ.∵四邊形ABED是等角線四邊形.∴AE=BD.∵S四邊形ABED=S△ABE+S△ADE=?AE?DH+?AE?BG=?AE?（GB+DH）≤?AE?（BQ+QD）.S四邊形ABED≤AE?BD.∴當(dāng)G、H重合時(shí).即BD⊥AE時(shí).等號(hào)成立.∵AE=BD.2∴S四邊形ABED≤AE.即線段AE最大時(shí).四邊形ABED的面積最大.∵AE≤AC+CE.∴AE≤5+1.∴AE≤6.∴AE的最大值為6.∴當(dāng)A、C、E共線時(shí).取等號(hào).∴四邊形ABED的面積的最大值為×62=18．227．如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy.已知二次函數(shù)y=﹣x+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（）.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若C是BO的中點(diǎn).點(diǎn)Q在線段AB上.設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'.當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí).求BQ的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)D在線段BO上.OD=2DB.點(diǎn)E、F在△OAB的邊上.且滿足△DOF與△DEF全等.求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出OB和AB的長(zhǎng).依照勾股定理的逆定理證明∠ABO=90°.由對(duì)稱計(jì)算∠QCB=60°.利用特其他三角函數(shù)列式可得BQ的長(zhǎng)；（3）由于D在OB上.因此F分兩種狀況：i）當(dāng)F在邊OA上時(shí).ii）當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí).當(dāng)F在邊OA上時(shí).分三種狀況：①如圖2.過(guò)D作DF⊥x軸.垂足為F.則E、F在OA上.②如圖3.作輔助線.成立△OFD≌△EDF≌△FGE.③如圖4.將△DOF沿邊DF翻折.使得O恰好落在AB邊上.記為點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí).過(guò)D作DF∥x軸.交AB于F.連接OF與DA.依次求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．）當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí).分兩種狀況：畫出圖形可得結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式得：﹣×42+4b=0.解b=2.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+2x．22（2）∵y=﹣x+2x=﹣（x﹣2）+2.∴B（）.拋物線的對(duì)稱軸為x=2．由兩點(diǎn)間的距離公式得：OB====2．∵C是OB的中點(diǎn).∴OC=BC=．∵△OB′C為等邊三角形.∴∠OCB′=60°．又∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于CQ對(duì)稱.∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA===2.222∴OB+AB=OA.∴∠OBA=90°．Rt△CBQ中.∠CBQ=90°.∠BCQ=60°.BC=.tan60°=.∴BQ=CB=×=．（3）分兩種狀況：i）當(dāng)F在邊OA上時(shí).①如圖2.過(guò)D作DF⊥x軸.垂足為F.∵△DOF≌△DEF.且E在線段OA上.∴OF=FE.由（2）得：OB=2.∵點(diǎn)D在線段BO上.OD=2DB.∴OD=OB=.∵∠BOA=45°.cos45°=.∴OF=OD?cos45°==.OE=2OF=.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（.0）；②如圖3.過(guò)D作DF⊥x軸于F.過(guò)D作DE∥x軸.交AB于E.連接EF.過(guò)E作EG⊥x軸于G.∴△BDE∽△BOA.=.∵OA=4.∴DE=.∵DE∥OA.∴∠OFD=∠FDE=90°.∵DE=OF=.DF=DF.∴△OFD≌△EDF.同理可得：△EDF≌△FGE.∴△OFD≌△EDF≌△FGE.∴OG=OF+FG=OF+DE=+=EG=DF=OD?sin45.°=.∴E的坐標(biāo)為（.）；③如圖4.將△DOF沿邊DF翻折.使得O恰好落在AB邊上.記為點(diǎn)E.B作BM⊥x軸于M.過(guò)E作EN⊥BM于N.由翻折的性質(zhì)得：△DOF≌△DEF.∴OD=DE=.∵BD=OD=.∴在Rt△DBE中.由勾股定理得：BE==.BN=NE=BE?cos45°=×=.OM+NE=2+.BM﹣BN=2﹣.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2+.2﹣）；）當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí).①過(guò)D作DF∥x軸.交AB于F.連接OF與DA.∵DF∥x軸.∴△BDF∽△BOA..由拋物線的對(duì)稱性得：OB=BA.∴BD=BF.則∠BDF=∠BFD.∠ODF=∠AFD.∴OD=OB﹣BD=BA﹣BF=AF.則△DOF≌△DAF.∴E和A重合.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）；②如圖6.由①可知：當(dāng)E與O重合時(shí).△DOF與△DEF重合.此時(shí)點(diǎn)E（）；綜上所述.點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（.0）或（.）或（2+.2﹣）或（）或（）．28．如圖.已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象是直線l.設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B．（1）求線段AB的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)M在射線AB上.將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到點(diǎn)N.以點(diǎn)N為圓心.NA的長(zhǎng)為半徑作⊙N．①當(dāng)⊙N與x軸相切時(shí).求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下.設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C.與⊙N的另一個(gè)交點(diǎn)為D.連接MD交x軸于點(diǎn)E.直線m過(guò)點(diǎn)N分別與y軸、直線l交于點(diǎn)P、Q.當(dāng)△APQ與△CDE相似時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）由一次函數(shù)解析式簡(jiǎn)單求得A、B的坐標(biāo).利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)度；（2）①依照同角的三角函數(shù)得：tan∠OAB==設(shè).EM==4x則.AM=5x.得M（3x.4x+4）.證明△AHN≌△MEA則.AH=EM=3x根.據(jù)NG=OH列.式可得x的值.計(jì)算M的坐標(biāo)即可；②如圖2.先計(jì)算E與G重合.易得∠QAP=∠OAB=∠DCE.因此△APQ與△CDE相似時(shí).極點(diǎn)C必與極點(diǎn)A對(duì)應(yīng).可分兩種狀況進(jìn)行談?wù)摚篿）當(dāng)△DCE∽△QAP時(shí).證明△ACO∽△NCE.列比率式可得CO=.依照三角函數(shù)得：tan∠QNA=tan∠DNF=.AQ=20則.tan∠QAH=tan∠OAB==設(shè).QH==4x.則AQ=5x.求出x的值.得P（）；）當(dāng)△DCE∽△PAQ時(shí).如圖3.先證明B與Q重合.由AN=AP可得P（0.﹣6）．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí).y=4.∴A（）.∴OA=4.y=0時(shí).﹣x+4=0.x=3.∴B（）.∴OB=3.由勾股定理得：AB=5；（2）①如圖1.過(guò)N作NH⊥y軸于H.過(guò)M作ME⊥y軸于E.tan∠OAB==.∴設(shè)EM==4x則.AM=5x.∴M（3x.﹣4x+4）.由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN∠.MAN=90°.∴∠EAM+∠HAN=90°.∵∠EAM+∠AME=90°.∴∠HAN=∠AME.∵∠AHN=∠AEM=90°.∴△AHN≌△MEA.∴AH=EM=3x.∵⊙N與x軸相切.設(shè)切點(diǎn)為G.連接NG.則NG⊥x軸.∴NG=OH.5x=3x+4.2x=4.x=2.∴M（6.﹣4）；②如圖2.由①知N（）.∵AN=（）.∴D（）.設(shè)直線DM：y=kx+b.把D（）和M（6.﹣4）代入得：.解得：.∴直線DM的解析式為：y=2x﹣16.∵直線DM交x軸于E.∴當(dāng)y=0時(shí).2x﹣16=0.x=8.∴E（）.由①知：⊙N與x軸相切.切點(diǎn)為G.且G（）.∴E與切點(diǎn)G重合.∵∠QAP=∠OAB=∠DCE.∴△APQ與△CDE相似時(shí).極點(diǎn)C必與極點(diǎn)A對(duì)應(yīng).分兩種狀況：i）當(dāng)△DCE∽△QAP時(shí).如圖2.∠AQP=∠NDE.∵∠QNA=∠DNF.∴∠NFD=∠QAN=90°.∵AO∥NE.∴△ACO∽△NCE...∴CO=.連接BN.∴AB=BE=5.∵∠BAN=∠BEN=90°.∴∠ANB=∠ENB.∵EN=ND.∴∠NDE=∠NED.∵∠CNE=∠NDE+∠NED.∴∠ANB=∠NDE.∴BN∥DE.Rt△ABN中.BN==5.sin∠ANB=∠NDE=..NF=2.DF=4.∵∠QNA=∠DNF.tan∠QNA=tan∠DNF=..∴AQ=20.tan∠QAH=tan∠OAB==.QH==4x.則AQ=5x.5x=20.x=4.∴QH=3x==16.∴Q（﹣）.同理易得：直線NQ的解析式：y=﹣x+14.∴P（）；ii）當(dāng)△DCE∽△PAQ時(shí).如圖3.∴∠APN=∠CDE.∵∠ANB=∠CDE.∵AP∥NG.∴∠APN=∠PNE.∴∠APN=∠PNE=∠ANB.∴B與Q重合.∴AN=AP=10.∴OP=AP﹣OA=10﹣4=6.∴P（0.﹣6）；綜上所述.△APQ與△CDE相似時(shí).點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（）或（0.﹣6）．29．如圖.已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）.B（﹣）.與y軸交于C.拋物線的極點(diǎn)為D.對(duì)稱軸與x軸訂交于點(diǎn)E.連接BD．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P在直線BD上.當(dāng)PE=PC時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下.作PF⊥x軸于F.點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn).N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn).G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)以點(diǎn)四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

.求【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)E的坐標(biāo).利用待定系數(shù)法得出直線BD的解析式.利用PC=PE成立方程即可求出a即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo).進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo).利用FM=MG成立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）.B（﹣）...∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；2（2）由（1）知.拋物線的解析式為y=x+2x﹣3；∴E（﹣）.設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n...∴直線BD的解析式為y=﹣2x﹣6.設(shè)點(diǎn)P（a.﹣2a﹣6）.∵C（0.﹣3）.E（﹣）.2222依照勾股定理得.PE=（a+1）+（﹣2a﹣6）=a+（﹣2a﹣6+3）.2222∴（a+1）+（﹣2a﹣6）=a+（﹣2a﹣6+3）.y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2.∴P（﹣2.﹣2）.（3）如圖.作PF⊥x軸于F.∴F（﹣）.M（）.∴G（+2d﹣3）.N（﹣+2d﹣3）.∵以點(diǎn)四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形為正方形.必有FM=MG.|d+2|=|d2+2d﹣3|.∴d=或d=.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（.0）.（.0）.（.0）.（.0）．230．如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C.且OA===6．（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā).在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同時(shí).點(diǎn)N從B出發(fā).在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí).另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△MBN存在時(shí).求運(yùn)動(dòng)多少秒使△MBN的面積最大.最大面積是多少（3）在（2）的條件下.△MBN面積最大時(shí).在BC上方的拋物線上可否存在點(diǎn)P.使△BPC的面積是△MBN面積的9倍若存在.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明原由．【解析】（1）由線段的長(zhǎng)度得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).爾后把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c.解方程組.即可得拋物線的解析式；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.則MB=6﹣3t.爾后依照△BHN∽△BOC求.得NH=.再利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數(shù)關(guān)系式S△MBN=﹣（t﹣）2+.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=﹣x+6．由二次函數(shù)圖象上2點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m.﹣m+m+6）．過(guò)點(diǎn)P