找面角的平面角的方法匯總

圖圖找面的面的法總二角高立幾中一重內(nèi)，是個點(diǎn)對二面方的題學(xué)往無下，們不不構(gòu)三形解角，是沒掌尋二角平角方．我試尋二角平角方歸為下種型一根平角定找二角平角例在60的二角-a-的個內(nèi)分別和B兩點(diǎn)已和B到棱距分為和4且段10，求（1）線AB與a所成角正值（2）線

與面所成角正值分：解道，先找二角平角也是60角哪．果決了個題這題就決一．根題，平作ADa；平內(nèi)作，CD，連結(jié)BC、AC

．以明

CDa

，由面的面的義可

ADC

為面

-a-

的平角以求略二根三線理出面的面例

如，平

內(nèi)一直

AC

與面

成

30

，

AC

與

成

45

，平面

與面

的面的小分：二角的面，過

作

；

平，結(jié)由垂定可BD，為面的面．總?cè)鐑善较啵^個平內(nèi)一與一個面直垂，過一點(diǎn)棱垂，結(jié)兩垂．用三線理證兩垂的線棱直那就以到面角平角）在用垂定尋二角平面時注“”連證即作

“結(jié)

“明

三作面棱垂，面二角兩面兩交所成的，為面的面例圖1已為-內(nèi)的點(diǎn)于A點(diǎn)PB于B點(diǎn)，如果

APBn

，求面-的平角分：

平

PAB

．

圖因只把面與平、

的線出即．明

為

-

的平角

AEBn

（圖．注：種型題如過作CD，足為，連EB，我們必證EBCD

，

AEBP

為面形這做來較煩1/3

例已知三柱ABC-AB中平面與面構(gòu)的面角平角1111130，面AB與面BC構(gòu)成二角70．試平AC與111平構(gòu)成二角大．1分：三柱直面可△DEF，其個角別斜棱的個面兩構(gòu)的面的面．總：棱而，直面各側(cè)的點(diǎn)形的邊形各內(nèi)，別棱相側(cè)構(gòu)的面的面．四平平法例5如，方-ABCD中為的點(diǎn)H為上點(diǎn)且111111CH：CH正體棱為a平DEH底ABD構(gòu)成銳的切111111分：題，僅道面棱的點(diǎn)，在種況，找面的面角1較難根平平不變與一平構(gòu)的的小原理如能二角的個面移找輔平與一平的線就以出面的面．了面之，需進(jìn)常構(gòu)三形解角的算就以決題．如，點(diǎn)E作EMD與DD相交M點(diǎn)，M點(diǎn)111作，DH相于N點(diǎn)可平EMN平面111ABC．樣求面D與面ABD的面的111111111面就化求面EH與面EMN的二角平角顯EN為這個面交1線過M作EN，F(xiàn)為足連DF，可DFEN．則D為本111要找二角五找面作線例6如圖正體ABCD-ABCD中，M為棱AD的點(diǎn)求面1111面BCM所成銳面的切1分：面AC與二角的一1面B垂，另個面C交過M點(diǎn)11作MPBC，垂為，過作PNBC，交BC1于N點(diǎn)，結(jié)，由垂定可，1則MNP為面M的平角1總：一平與面的個面直與一平面交，往這面的點(diǎn)這個直面線垂，過足二角的線根三垂定即證，找二角平角

BCCB11

和再圖要，

b

-a-，

所成二角平角可平，b上任一作ABl，垂為

，

作

BC

，足

C

，結(jié)

AC

，證

ACB

為-a-

的面．六根特圖的質(zhì)二角平角．三合例圖空四形ABCD中，ABAD3，BCCD4，2

，

AC5

．求

A-BD

二角余值分：圖，

，

BCCD

，△

和

BDC

為腰三形過作AE

，足E，連CE．根三合，為

中，證

CEBD

，

AEC

為面

A-BD

的面．2/3

．全三形例8如，知間邊ABCDABBC6，ADDC4，BD8，AC6．試A-BD

的弦．分：

作

，足

，結(jié)

CE

．據(jù)知件△

和△

CED

全等，可證

CEBD

，則

AEC

為二面角A-BD

的面．．二角棱化一例圖四錐

A

中

DB

和

EC

與

ABC

垂，△

ABC

為三形（1）

BCECBD

時求

與

ABC

的角（2）

BCEC2BD

時求ADE面ABC的角分：圖面

與

ABC

的線化一，面

與

ABC

與

DC

相．果三平兩相，們可能三情（1）線一）一條線）三交互平．圖中，兩交BC與DE互相行所肯有A且行的一交．可

作

AMDE

，面

與面

ABC

的線為AM

．

A

作

ANDE

于

N

，

A

作

AFBC

于

F

．證ANAM，AF，則NAF為面ADE與面ABC的夾．如，與BC

不行相．據(jù)個面兩相可出的種況，三面交