考編：巧用“公共邊”解題

巧用“公共邊”解題巧用“公共邊”解題理論講解一、相鄰面的判定方法1.公共邊（1）公共邊的判定①平面圖中直接挨著的兩個(gè)面的公共邊，如上面圖1中面A與面B的公共邊，面B與面C的公共邊。②平面圖中構(gòu)成直角的兩條邊是同一條邊，如下圖中邊a和邊b（紅線）、邊c和邊d（黃線）、邊e和邊f(xié)（綠線）均為構(gòu)成直角的兩條邊，折合之后是兩個(gè)面重合的公共邊。

（圖一）③一列/行連著4個(gè)面，最兩側(cè)的兩條邊是同一條邊，如下面圖1中的面A、面B、面C和面D串成同一行，兩條綠線為面A與面D的公共邊；圖2中的面A、面B、面C和面D，串成同一豎列，兩條藍(lán)線為面A與面D的公共邊。（2）公共邊的應(yīng)用看公共邊與面上圖形的相對位置（圖形指向明顯），折疊前后相鄰關(guān)系應(yīng)保持不變。

如上面圖1中出現(xiàn)的箭頭、三角形、五角星和愛心等均有“尖”的圖形，所以均為指向明顯的圖形。圖1中箭頭的“尖”指向愛心面（綠線為兩個(gè)面的公共邊），若折成六面體，箭頭“尖”應(yīng)同樣指向愛心，而圖2中箭頭的“尖”指向“66”面（藍(lán)線為兩個(gè)面的公共邊），不一致，圖2錯(cuò)誤；圖1中箭頭的“尾巴”指向“66”面，而圖3中箭頭的“尾巴”指向的是“月亮”面，不一致，圖3錯(cuò)誤。真題示例1（2018事業(yè)單位）給定的圖形是紙盒的外表面展開圖，下列四個(gè)選項(xiàng)是由其折疊成的是：【題目分析】展開圖中出現(xiàn)了“人”字、三角形、菱形等指向明顯的圖形，考慮圖形的相對位置。A項(xiàng)：展開圖中菱形的銳角指向“8”面，但選項(xiàng)中菱形的鈍角指向“8”，二者不一致，排除；B項(xiàng)：可直接判斷三個(gè)鄰面的相對位置與展開圖一致，當(dāng)選；C項(xiàng)：展開圖中“△”的尖指向“×”面，而選項(xiàng)中“△”的底邊指向“×”面，二者不一致，排除；D項(xiàng)：展開圖中“人”字面的右面是“8”面，而選項(xiàng)中“人”字的下面是“8”面，二者不一致，排除。故正確答案為B。真題示例2（2019事業(yè)單位）從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號處，使之符合所給的題干所示：【題目分析】A項(xiàng)：選項(xiàng)的三個(gè)面分別是面b、面c、面f，展開圖中面c里黑色箭頭的頂點(diǎn)挨著面b，選項(xiàng)中面c黑色箭頭的頂點(diǎn)挨著面f，選項(xiàng)與題干不一致，排除；B項(xiàng)：選項(xiàng)正面和頂面分別是面c和面d，右側(cè)面在原展開圖當(dāng)中并未出現(xiàn)，選項(xiàng)與題干不一致，排除；C項(xiàng)：選項(xiàng)的三個(gè)面分別是面a、面d、面e，展開圖中面d和面e的公共邊與面e中白色三角形的底邊相鄰，選項(xiàng)中面d和面e的公共邊與面e中白色三角形的頂點(diǎn)相鄰，選項(xiàng)與題干不一致，排除；D項(xiàng)：選項(xiàng)的三個(gè)面分別是面a、面c、面d，選項(xiàng)與題干一致，當(dāng)選。粉筆小貼士當(dāng)六面體面上出現(xiàn)指向明顯的圖形（如箭頭、三角形、字母、數(shù)字等），優(yōu)先考慮相鄰面的相對位置來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。六面體的做題方法均用來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，不需要驗(yàn)證正確答案。一道題目的選項(xiàng)分析可能需要使用多種方法，一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)也可能使用多種方法都可以排除，有的題目使用相