華中科技大學(xué)電氣學(xué)院matlab選修課大作業(yè)PI控制器

13/13華中科技大學(xué)電氣學(xué)院matlab選修課大作業(yè)PI控制器華中科技大學(xué)電氣學(xué)院matlab選修課大作業(yè)PI控制器

2018級(jí)

《MATAB語言與操縱系統(tǒng)仿真》課程

大作業(yè)

姓名賴智鵬

學(xué)號(hào)u201811806

所在院系電氣與電子工程學(xué)院

班級(jí)電氣0809

日期1月16日

同組人員

作業(yè)評(píng)分評(píng)閱人

設(shè)計(jì)報(bào)告評(píng)分表

ＰＩ操縱器設(shè)計(jì)與討論

1.引言

本文討論的對(duì)象是智能交通/高速公路系統(tǒng)IVHS(習(xí)題7.3)，系統(tǒng)通過電子技術(shù)為駕駛者和操縱系統(tǒng)提供實(shí)時(shí)路面情形，該系統(tǒng)還提供更方便服務(wù)，駕駛者可不用自己操縱駕駛，而系統(tǒng)自動(dòng)操縱車輛，且保持車相對(duì)速度，以實(shí)現(xiàn)交通的有序進(jìn)行。

本文前半部分討論了PI操縱器參數(shù)的設(shè)計(jì)咨詢題，依照性能指標(biāo)推導(dǎo)操縱器參數(shù)的約束條件，通過相關(guān)算法找到咨詢題的解，后半部分討論系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的阻礙，通過比較得出綜合性能較優(yōu)的操縱器參數(shù)。

2.給定系統(tǒng)的操縱器設(shè)計(jì)

2.1性能分析：

（1）階躍響應(yīng)零穩(wěn)態(tài)誤差。由原系統(tǒng)為零型系統(tǒng)，故必須通過操縱器在原點(diǎn)加入至少一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，可選擇的由PI操縱器、PID操縱器等，而單獨(dú)使用比例操縱器已達(dá)不到目標(biāo)。（2）要求系統(tǒng)對(duì)爬坡響應(yīng)的跟蹤誤差小于25%，故Kv>4，從而有：

001

4

16ssKvsGcGsGc->->==>∑∑。（3）階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于5%，因此假如校正后系統(tǒng)近似為2階系統(tǒng)，要求阻尼比ξ>0.7。

（4）調(diào)劑時(shí)刻Ts=4/nξω4/1.5=2.67。

就目前分析，單獨(dú)使用比例操縱器不能滿足要求，而在考慮選擇PID操縱器之前我們選擇相對(duì)簡單的PI操縱器：

i

PK

GcKS=+。

圖1原系統(tǒng)

做出根軌跡圖并作出滿足性能指標(biāo)的區(qū)域：

rlocus(G);

holdon;

plot([-2.66-2.66],[-2020]);％指定性能指標(biāo)在根軌跡圖中所在區(qū)域zeta=0.7;

plot([0-20*zeta],[020*sqrt(1-zeta^2)],[0-20*zeta],[0-20*sqrt(1-zeta^2)]);％指定性能指標(biāo)在根軌跡圖中所在區(qū)域。

-20-15

-10

-5

510

15

20

RootLocus

RealAxis

ImaginaryAxis

圖2原系統(tǒng)根軌跡圖（黑線表示所要達(dá)到的指標(biāo)邊界）

系統(tǒng)波特圖及其近似畫法：figure;

sys2=tf([1/8],[10]);%第二段直線近似sys3=tf([1],[100]);%第三段直線近似bodemag(sys1,{0.1,2})holdon;

bodemag(sys2,{2,8})bodemag(sys3,{8,100})bode(num,den,{0.1,100})grid;

-100-80

-60

-40

-20

Magnitude(dB)10

10

10

10

-180

-135-90-450Phase(deg)

BodeDiagram

Frequency(rad/sec)

圖3原系統(tǒng)波特圖

由波特圖可看出原系統(tǒng)開環(huán)波特式增益小于1，低頻區(qū)水平，轉(zhuǎn)折頻率為2rad/s和8rad/s，是

一個(gè)穩(wěn)固的二階系統(tǒng)。

下圖為其開環(huán)階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)：

subplot(2,1,1);

step(feedback(G,1))

subplot(2,1,2);

t=[0:0.01:5];

lsim(feedback(G,1),t,t)

00.511.522.533.544.55

2

4

6

System:untitled1

Time(sec):3.79

Amplitude:0.183

Input:In(1)

Time(sec):3.79

Amplitude:3.79

Input:In(1)

Time(sec):4.6

Amplitude:4.6

System:untitled1

Time(sec):4.6

Amplitude:0.228

00.20.40.60.811.21.41.61.8

0.02

0.04

0.06

StepResponse

Time(sec)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

LinearSimulationResults

Time(sec)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

圖4原系統(tǒng)響應(yīng)

階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差接近1，斜坡響應(yīng)不能跟蹤輸入信號(hào)變化，可通過PI操縱器增加開環(huán)系統(tǒng)類型以排除這兩個(gè)缺陷。

圖5校正后系統(tǒng)框圖

2.2．參數(shù)KP、KI約束條件：

開環(huán)傳函：

(2)(8)

KpsKi

GH

sss

?+

=

++

系統(tǒng)存在3個(gè)確定的極點(diǎn)在原點(diǎn)（兩個(gè)自帶的極點(diǎn)，一個(gè)PI操縱器引入的極點(diǎn)），一個(gè)變化的零點(diǎn)，增益也是可變的，由性能指標(biāo)要求即可確定主導(dǎo)極點(diǎn)所在區(qū)域。

（1）根軌跡漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)小于-2.66，即

280(/)5/22.662

pzKpKiKpKimnα+--=

==-+4，即

1

416sKvsGcGKi->==>∑

得出Ki64>

（3）特點(diǎn)方程為32

10(16)

0ssKpsKi++++=閉環(huán)傳函

3210(16)KpsKi

ssKpsKi?+++++

由勞斯判據(jù)，有

3210

116010

0160100010

0sKpsKi

KpKi

ssKi

++-

得

160100KpKi+->0Ki>

綜上所述，關(guān)于Kp，Ki有4個(gè)約束條件（實(shí)為3個(gè)），做出取值區(qū)間如下圖：

symskpki

f1='ki-64+0*kp';f2='kp-ki/10+16';f3='ki-14/3*kp';figure

ezplot(f1,[0,160,-20,100]);holdon;ezplot(f2,[0,160,-20,100]);holdon;ezplot(f3,[0,160,-20,100]);holdon;Ki和Kp取值區(qū)域：

204060

80100120140160

-200

20

40

60

80

100

ki

kp

ki-14/3kp=0

圖6Kp，Ki取值區(qū)域

圖中箭頭方向?yàn)榻鈪^(qū)域方向。

2.3考察邊界值KI=64,KP=1

3.8

%通過linmod()函數(shù)將方框圖轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式，再有狀態(tài)空間得到傳遞函數(shù)[a,b,c,d]=linmod('untitled');sys=tf(ss(a,b,c,d))得到傳函：

13.8s+64

s^3+4s^2+17.8s+64

BodeDiagramGm=Inf,Pm=Inf

Frequency(rad/sec)

-150-100-50

050

100

Magnitude(dB)

10

10

10

10

10

Phase(deg)

圖7系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的比較和對(duì)性能的阻礙

由圖7波特圖知加入PI校正器增加了系統(tǒng)的類型。

-25-20

-15-10-5

0510

152025

RootLocus

RealAxis

ImaginaryAxis

圖8校正后根軌跡

由圖8根軌跡看出，現(xiàn)在主導(dǎo)極點(diǎn)不能同時(shí)滿足阻尼比和阻尼頻率的條件。

階躍和斜坡響應(yīng)：

Time(sec)

Amplitude

00.511.5

22.5

33.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

圖9校正后階躍響應(yīng)（Ki=64,Kp=13.8）

由圖7知超調(diào)量20.2%大于5%，穩(wěn)固時(shí)刻為2.68s也大于1.5s，故性能不滿足要求。

0.511.522.53

3.54

4.55Time(sec)

Amplitude

圖10校正后斜坡響應(yīng)（Ki=64,Kp=13.8）

由上圖8知現(xiàn)在已達(dá)到斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求要求由代碼得到性能指標(biāo)數(shù)值PO、Ts和斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差Kp=13.8;Ki=64;s=tf('s');PI=Kp+Ki/s;

G_PI=series(G,PI);

G_PI_closed=feedback(G_PI,1);figure

step(G_PI_closed);

[y_s,t_s]=step(G_PI_closed);yss=dcgain(Gc);

po=(max(y_s)-yss)*100%超調(diào)量POm=find(abs(y_s-yss)>0.02);ts=t_s(length(m))%調(diào)劑時(shí)刻t_r=[0:0.001:5];u=t_r;%斜坡信號(hào)figure;

lsim(G_PI_closed,u,t_r);%斜坡響應(yīng)y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r);

err=u(length(u))-y_r(length(y_r))由代碼得po=20.2016ts=2.3831err=0.2500而由圖得出的po=20.2Ts=2.68err=0.25

誤差分析：二者并不完全一致，其中Ts差不較大0.3/2=11%左右。注意到m數(shù)組如下，其中25——28缺省2個(gè)數(shù)，46——52缺省了6個(gè)數(shù)，因此將導(dǎo)致此方法運(yùn)算的Ts有差異：

ts=t_s(length(m)+3+6)>>ts=2.6852

現(xiàn)在就與圖中值吻合了

關(guān)于一樣情形，可用以下代碼實(shí)現(xiàn)：m=find(abs(y_s-1)>0.02);

dm=find(abs(y_s(1:(length(m)-1))-1)5%，不滿足性能要求，因此剛才界定的區(qū)域還不足以完全確定滿足要求的解。下圖得出現(xiàn)在閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖：

RealAxis

ImaginaryAxis

圖12KP=40，KI=100時(shí)，零極點(diǎn)圖

由圖12知系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)在規(guī)定區(qū)域，但零點(diǎn)與極點(diǎn)的位置專門接近，而零點(diǎn)有增大超調(diào)量的作用，下面為去掉該零點(diǎn)之后系統(tǒng)的響應(yīng)：

Time(sec)

Amplitude

LinearSimulationResults

Time(sec)

Amplitude

圖13系統(tǒng)去除零點(diǎn)后響應(yīng)

由圖13知現(xiàn)在超調(diào)量為0%4），超調(diào)

量要求不大于10%（ξ>0.6），仿上述設(shè)計(jì)流程，得出：

Ki/Kp2

160100KpKi+->

做出該區(qū)間：symskpki

f1='ki-64+0*kp';f2='kp-ki/10+16';f3='ki-2*kp';holdon

ezplot(f1,[0,160,-20,100]);holdon;ezplot(f2,[0,160,-20,100]);holdon;ezplot(f3,[0,160,-20,100]);holdon;

0204060

80100120140160

ki

kp

ki-2kp=0

圖21

同樣的方法能夠得出一系列滿足條件離散點(diǎn)，如下圖

020406080100120

140160180200ki

kpfigure

ki-2kpfigure=0

圖22

性能指標(biāo)見下表：

E

rr0.25

0.249

985

0.249

923

0.231

884

0.231

873

0.231

83

0.216

216

0.216

208

0.216

177

0.202

532

0.202

525

K

I

79848484848489898994K

P

49.5424752576749.554.559.552

PO6.202

628

9.218

092

7.833

353

7.851

369

8.035

544

8.782

046

8.934

857

8.672

828

9.273

72

9.935

864

Ts0.950

096

0.918

025

0.773

279

0.817

075

0.924

344

0.996

271

0.762

198

0.918

862

0.915

286

0.738

163

Err0.202

503

0.190

476

0.190

471

0.190

454

0.190

415

0.190

231

0.179

771

0.179

758

0.179

728

0.170

21

2．7系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)性能的研究

圖23參數(shù)ab可變系統(tǒng)

關(guān)于系統(tǒng)

1

()()

G

sasb

=

++，其參數(shù)a,b可能發(fā)生改變，現(xiàn)在我們假定PI操縱器參數(shù)是恒定

的，給定Kp=33，Ki=69。其位于KI-KP坐標(biāo)系中位置如下圖，由圖可知Kp=33，Ki=69時(shí)（Kp，Ki）（紅點(diǎn)標(biāo)記）與a=2,b=8時(shí)滿足性能指標(biāo)的解空間的相對(duì)位置，即處于解空間的臨界區(qū)。

0204060

80100120140160

-20

20

40

60

80

100

ki

kp

ki-14/3kp=0

圖24給定PI參數(shù)位置

圖25

校驗(yàn)現(xiàn)在系統(tǒng)性能，下圖為階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)，由圖可知階躍響應(yīng)超調(diào)量略大于5%，其余指標(biāo)滿足要求。

Time(sec)

Amplitude

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

圖26階躍響應(yīng)a=2b=8

LinearSimulationResults

Time(sec)

Amplitude

0.511.522.53

3.54

4.55

圖27斜坡響應(yīng)

類似于前面關(guān)于Kp、Ki取值范疇的分析，分析KPKI不變時(shí)，為滿足性能指標(biāo)要求的a、b取值區(qū)間。

開環(huán)傳函

,33,69

()()KpsKi

GHKpKissasb?+===++

系統(tǒng)存在1個(gè)確定的零點(diǎn)（-Ki/Kp）和在原點(diǎn)的極點(diǎn)（0），兩個(gè)變化的極點(diǎn)（-a和-b），由性能指標(biāo)要求可確定主導(dǎo)極點(diǎn)所在區(qū)域，且

0(/)0.24()/22.662pzabKpKiabmnα+--=

==-+

由Kv>4，得出ab

0ab+>

綜上所述，關(guān)于a,b有四個(gè)約束條件，做出a,b取值區(qū)間如下圖：figure;symsabkp=33;ki=69;

f1='a^2*b+a*b^2+46*(a+b)-69';f2='a+b-5.8';f3='a*b-17.25'

ezplot(f1,[-100,100,-100,100]);holdon;ezplot(f2,[-100,100,-100,100]);holdon;ezplot(f3,[-100,100,-100,100]);holdon;

a

b

圖29約束條件界定區(qū)域

a

b

ab-17.25=0

圖30放大后

考慮到a,b之間是等價(jià)的，取區(qū)間的一半，如下圖，箭頭方向標(biāo)注滿足要求區(qū)域：

b

a

圖31放大后再次采納窮舉法求a，b：

a=2;%初值

b=8;%初值

s=tf('s');%

kp=33;

ki=69;

PI=kp+ki/s;%PI

AB=zeros(100,2);%儲(chǔ)備a,b

PO=zeros(100,1);%

Ts=zeros(100,1);%

Err=zeros(100,1);%

i=1;

whilea0.02);

dm=find(abs(y_s(1:(length(m)-1))-1)0.02);

ts=t_s(length(m))%?