2014-2015年高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練五

2014-2015年高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練五復(fù)習(xí)內(nèi)容：排列組合與二項(xiàng)式定理含解析 高二理科數(shù)學(xué)組命一．選擇題（共25小題）A．4種B．10種C．18種D．20種1201汕頭）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3A．4種B．10種C．18種D．20種2201武漢模擬）設(shè)m（x+）2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為（x+）2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=（ ）AA．5B．6C．7D．83201青島）在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ）AA．24種B．48種C．96種D．144種A．20種B．22種C．24種D．36種4201臨沂）在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名額，其中清華大學(xué)2A．20種B．22種C．24種D．36種A．18種B．24種C．36種D．48種5201江西）某高校的8名“老關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家，其中大一、大二、大三大四每個年級各兩名，分乘甲乙兩輛汽車每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的A．18種B．24種C．36種D．48種6201四川模擬）“”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣A．12B．18A．12B．18C．24D．48A．36B．48C．72D．1207201黃岡模擬）用A．36B．48C．72D．120A．B．C．D．8201A．B．C．D．9201寶雞）若 的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（ ）AA．4B．5C．6D．71（201?重慶）

展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）AA．﹣60B．60C．240D．﹣2401201?南寧）設(shè) 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若M﹣N=240，則展開式中x3的系數(shù)為（ ）AA．﹣150B．150C．﹣500D．500A．﹣84B．84C．﹣36D．36A．﹣84B．84C．﹣36D．36

展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的1（201?涼州區(qū)）若23=0+1x+22+3+ax+55，則1+2+3+44+55等于（ ）AA．﹣10B．﹣5C．5D．10A．﹣20B．20C．﹣15D．151201?陜西）設(shè)函數(shù)x= ，則當(dāng)x0時A．﹣20B．20C．﹣15D．15A．30種B．36種C．42種D．60種1（201?河池模擬從6A．30種B．36種C．42種D．60種A．360B．520C．600D．7201（201A．360B．520C．600D．720A．16B．18C．24D．321（201內(nèi)江）某單位有7個連在一起的車位現(xiàn)有A．16B．18C．24D．321（201?遼寧）如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色4種顏色全部使用，求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（ ）AA．72種B．96種C．108種D．120種A．60種B．72種C．84種D．96種1（201?西城區(qū)）從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事，，D四項(xiàng)不同的工作A．60種B．72種C．84種D．96種A．18個B．15個C．12個D．9個2（201?深圳）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱“六合”（如2013是“六合”，A．18個B．15個C．12個D．9個2（201?江西）若 展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為28，則a（ ）AA．﹣2B．2C．D．2（201?廣元）在x=0+x+2+ax…+nn中，若22+n5=，則自然數(shù)n的值是（ ）AA．7B．8C．9D．10A．3×3!C．（3!）4D．A．3×3!C．（3!）4D．9!A．10種B．15種C．20種A．10種B．15種C．20種D．30種A．10B．12C．13D．152（201?孝感模擬）如圖，在BA．10B．12C．13D．15參考答案與試題解析解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題43本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿本畫冊就行了4種22冊，只要選兩個人拿畫冊C2=6,10種，故選B．4m為正整數(shù)，由x+）2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得a= ，同理，由（x+y）2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，可得b=

．再由13a=7b，可得13

=7 ，即13× =7× ，即13=× ，即1m+=72m+，解得m=，故選．解：本題是一個分步計數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和CB和C看做一個元素，同除A3B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．2種情況討論：①、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有 =12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余22

=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方解：由題意，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的年級，從三個年級中選兩個為 ，然后分別從選擇的年級中再選擇一個學(xué)生，為 ，故有=3×2×2=12種．3車上，為，然后再從剩下的兩個年級中分別選擇一人（同第一類情況，這時共有=3×2×2=12種，因此共有24種不同的乘車方式，故選B．1”3個空位種，有

種方法，種方法，以7開頭符合要求的數(shù)7589676598以7開頭符合要求的數(shù)758967659876958 7859678956 7965879856 88569785769 8596787659 8769589657 8967587569 87965 8956789765共12種情形；以9開頭符合要求的數(shù)95876 96578 96758 97658 97856 9875698576 用5，6，7，8，948個，故選B．8.解：展開式的通項(xiàng)為 展開式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列∴ 解得n=8所以展開式共有9項(xiàng)所以展開式的通項(xiàng)為 =當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時，為有理項(xiàng)所以當(dāng)時x的指數(shù)為整數(shù)即第項(xiàng)為有項(xiàng)共有3個有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)不相鄰的概率P= ．故選D9解依題意=? ? ∵其展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)∴ ﹣1=∴n=5．故選B．解：二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1= ? ?（﹣2）r?x﹣r= ?，=0，可得r=2，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4 =60故選B．解： 中，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和N=nN=240n﹣=240解得n=47解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，以5開頭符合要求的數(shù)56978 57698 57896 58796 58976 5967859876 6開頭符合要求的數(shù)：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12種情形；個理 0，，∴ 的展開式的通項(xiàng)為=系數(shù)為52C42=150故選項(xiàng)為B

4﹣=3得r=2故展開式中x3的12.解：展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，即2n=512，則n=9，Tr+（﹣）9183r令1﹣3r=，則r=，所以該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8．1310（2x﹣3）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4x=110=a1+2a2+3a3+4a4+5a5故選D解：當(dāng)x＞0時，f[f（x）==的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為：=﹣20．故選A86 8 解：從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，共有C3種結(jié)果，其中包括不合題意沒有女生的選法，其中沒有女生的選法有C3∴至少有1名女生的選法有C3﹣C3=56﹣20=36 故選B86 8 2種情況討論，2 5 若只有甲乙其中一人參加，有C1?C3?A4=4802 5 2 5 4 2 5 3 若甲乙兩人都參加，有C2?C2?A4=240種情況，其中甲乙相鄰的有C2?C2?A3?A22 5 4 2 5 3 種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．37個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A3，33當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列A3，333當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A3排列A333=24種結(jié)果，故選C．331，有4種方法；第二步：涂區(qū)域232（此前三步已經(jīng)用去三種顏色涂31531不同5123中的任意一種顏色，3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故選B．解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：1人被選中，需要從甲、乙中選出11他三人擔(dān)任剩余的三項(xiàng)工作，有C21?C31?A33=36種選派方案．②、甲、乙兩人都被選中，則在后三項(xiàng)工作中選出2項(xiàng)，由甲、乙擔(dān)任，從其他三人中選出3 2 3 2人，擔(dān)任剩余的兩項(xiàng)工作，有C2?A2?C2?A2=36種選派方案，綜上可得，共有36+36=72中不同的選派方案，故選B3 2 3 “”種情形：

，則a+b+c=4，于是滿足條件的a，b，c可分以下四1）一個為，兩個為，共有3（）一個為3，一個為，一個為，共有3）兩個為，一個為，共有3（）一個為2，兩個為1，共有3則“”2的”15種．故選B．

=6種；

展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1= ?x7﹣r?（﹣1）r?（ax）﹣r=（﹣1）?a﹣r?x7﹣2r．令7﹣2r=1，r=3，故展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為?a﹣3=280，∴a=﹣，故選C．解：由題意得該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+= （﹣x其二項(xiàng)式系數(shù)（﹣）﹣? ，2+n5=，2（2 ﹣

=0，即2

=0，5為奇數(shù)，2 = = ，× = ，∴﹣2（n3n﹣）=12n=8．“3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)