專(zhuān)題37：圓錐曲線的統(tǒng)一定義

第第頁(yè)參考答案1．A【分析】根據(jù)題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【解析】由，即，其幾何意義為點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的，根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的橢圓.故選：A.2．B【分析】設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，過(guò)、分別作于，于，于，根據(jù)直線的斜率為，得到，再利用雙曲線的第二定義得到，又，結(jié)合求解.【解析】設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，過(guò)、分別作于，于，于，如圖所示：因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為，∴，，由雙曲線的第二定義得：，又∵，∴，∴故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用以及離心率的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3．A【分析】先證明：當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后轉(zhuǎn)化已知條件為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和定直線的距離問(wèn)題，然后判斷即可．【解析】先證明：當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．設(shè)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得．設(shè)，就可化成，這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．故當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．由已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，即，表達(dá)式的含義是點(diǎn)到定點(diǎn)與到直線的距離的比為，由上述證明的結(jié)論可得，軌跡是橢圓．

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的軌跡方程，考查轉(zhuǎn)化思想，注意點(diǎn)是否在直線上是解題的關(guān)鍵之一．4．C【分析】拋物線與橢圓聯(lián)立，得到和，從而得到，畫(huà)出和圖像，根據(jù)焦半徑公式，得到和，從而表示出的周長(zhǎng)，根據(jù)的范圍，得到答案.【解析】，解得，，所以，直線，作出函數(shù)和的圖像，由圖像可得點(diǎn)在拋物線上，在橢圓上，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，所以，即由焦半徑公式可得，的周長(zhǎng)為，由，得到，所以的周長(zhǎng)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，橢圓焦半徑公式，橢圓上點(diǎn)的范圍，屬于中檔題.5．A【分析】設(shè)P,由題得根據(jù)得即得解.【解析】設(shè)P由題得因?yàn)樗?所以此橢圓的離心率的最小值為.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義和離心率的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6．B【分析】設(shè)，根據(jù)橢圓的第二定義可得，即，由此即可確定的取值范圍，即可求出的最大值?！窘馕觥繖E圓的左準(zhǔn)線方程為設(shè)，則根據(jù)橢圓的第二定義可得故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，解題的關(guān)鍵是表達(dá)出焦半徑．7．B【解析】分析：是焦半徑，故可用焦半徑公式把轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后再利用韋達(dá)定理可求此值.詳解：設(shè)，直線.由得到，故，所以，故選B.點(diǎn)睛：圓錐曲線中的定值問(wèn)題，需要把目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于（或）的代數(shù)式（為直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)），通過(guò)聯(lián)立方程組消元后利用韋達(dá)定理求定值.8．C【解析】試題分析：由題意得，設(shè)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，即，即，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線，故選C.考點(diǎn)：軌跡方程的求解.9．C【解析】試題分析：設(shè)橢圓上的點(diǎn)，可知，因?yàn)?，則有，解得，因此滿(mǎn)足條件的有四個(gè)點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：新定義，橢圓的焦半徑公式．10．4【分析】根據(jù)橢圓方程，設(shè)，由橢圓的第二定義得到，設(shè)，然后根據(jù)外角平分線定理，由求解.【解析】如圖所示：因?yàn)闄E圓方程為，所以,所以橢圓的右焦點(diǎn)是，所以離心率為，設(shè)，由橢圓的第二定義得：，所以，設(shè)，由外角平分線定理得，即，化簡(jiǎn)得，解得所以的橫坐標(biāo)為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是外角平分線定理的應(yīng)用.11．【分析】由拋物線的幾何性質(zhì)可得的角平分線即為的垂直平分線，求出、的坐標(biāo)后可得該垂直平分線的方程.【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)可得，故為等腰三角形，故的角平分線即為的垂直平分線.又，故的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，故的垂直平分線方程為：即.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，解題時(shí)常利用這個(gè)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)兩類(lèi)距離之間的轉(zhuǎn)化，本題屬于中檔題.12．【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的