新高考數(shù)學(xué)專題13 結(jié)構(gòu)不良題（三角函數(shù)與解三角形）（學(xué)生版）

專題13結(jié)構(gòu)不良題（三角函數(shù)與解三角形）結(jié)構(gòu)不良題型是新課改地區(qū)新增加的題型，所謂結(jié)構(gòu)不良題型就是給出一些條件，另外的條件題目中給出三個(gè)，學(xué)生可以從中選擇1個(gè)或者2個(gè)作為條件，進(jìn)行解題。一、題型選講題型一、研究三角形是否存在的問(wèn)題例1、【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．例2、（2021年徐州聯(lián)考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的面積；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，______________，？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．題型二、運(yùn)用正余弦定理研究邊、角及面積例3、【2020年高考北京】在中，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．例4、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）在①面積，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求.如圖，在平面四邊形中，，，______，，求.例5、（湖北黃岡高三聯(lián)考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若______.（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的面積.例6、（2021年南京金陵中學(xué)聯(lián)考）現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①2c－eq\r(3)b＝2acosB，②(2b－eq\r(,3)c)cosA＝eq\r(,3)acosC，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，eq\o(,________)．(1)求A；(2)若a＝eq\r(,3)－1，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．例7、（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿.（1）求的大??；（2）再在①，②，③這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使唯一確定的條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.若________，________，求的面積.題型三、考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例8、（2020屆山東省泰安市高三上期末）在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，；③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,②;請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=eq\r(7),b+c=5,且滿足 ．(1)求角A的大??；(2)求△ABC的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）2、（2021年泰州高三期中）在①a=2,②S=C2cosB，③C=π3這三個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)問(wèn)題:在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為S，3bcosA=acosC+ccosA，b=1,____________，求c的值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。3、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.4、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題解答.在中，角的對(duì)邊分別為，，，.求的面積.5、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）6、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.7、（