第一章講課版-zw-1函數(shù)概念人教版高中數(shù)學必修一

XX大 XX老函數(shù)及其表第1課時函數(shù)的概念 【知識提煉函數(shù)的有關概①前提條件:給定的兩個集合A,B

非空數(shù)②對應關系:A中的任何一個數(shù)x對應B中唯一確

的數(shù)③結論:f:A→B稱為從集合A到集合

①自變量是x

集合A

{f(x)|x∈A_.集合A上的函數(shù)可記作:f:A→B

或y=f(x),x∈A區(qū)間及有關概定符數(shù)軸表(-(-數(shù)軸上的所有提示:不能,只有非空數(shù)集之間才能建立函數(shù)關系在函數(shù)的定義中,集合B就是函數(shù)的值域嗎區(qū)間表示數(shù)集,數(shù)集一定能用區(qū)間表示提示:不一定.只有當數(shù)集是連續(xù)的,才能用區(qū)間表示x1函數(shù)x1

的定義域是 A.[- B.[-C.(- D.(-x1【解析】選C.要使x1義域為(-

有意義,則x+1>0,即x>-1.故函數(shù)的已知全集U=R,A={x|1<x≤2},則?UA用區(qū)間表示 【解析】由題意知,?UA={x|x≤1或x>2},用區(qū)間表示下圖中能表示函數(shù)關系的 【解析】(3)中元素2對應著兩個元素1和3,不符合函數(shù)【知識探知識點1函數(shù)的概觀察如圖所示內容,回答下列問題問題1:函數(shù)有幾個要對數(shù)集的要求:集合A,B為非空數(shù)集對符號“f”的認識:它表示對應關系,在不同的函數(shù)中f的具含義不一一個區(qū)別:f(x)是一個符號,不表示f與x的乘積,而f(a)表示函f(x)當自變量x取a時的一個函函數(shù)的值域不一定就是集合B,也可能是集合B的子知識點2觀察如圖所示內容,回答問題2:區(qū)間和數(shù)集有什么區(qū)別和聯(lián)(3①在用區(qū)間表示集合時,開和閉不能混區(qū)間和數(shù)集的關區(qū)別:不連續(xù)的數(shù)集不能用區(qū)間表示,如整數(shù)集、自然數(shù)集等【題型探究類型一【典例】1.下圖中,能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是 2.判斷下列對應是x→x

x→y,其中提示:如果垂直于x軸的直線與已知曲線的交點個數(shù)多于一個,則不2.典例2中怎樣說明一個對應關系不是函數(shù)關 1之x(2)A中任意一元素在B中有且只有一個元素與在定義域內平行移動直線若l與圖形有且只有一個交點,則是函數(shù);若在定義域內沒有交有兩個或兩個以上的交點,則不是函數(shù).如圖所【變式訓練】圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x,y的對關系,其中表示y是x的函數(shù)關系的 【解析】由函數(shù)定義可知,任意作一條直線x=a,則與函數(shù)的圖象至類型二x【典例】1.已知函數(shù) ,若f(a)=3,則實數(shù)x2.已知函數(shù)

x

求f(1),g(1求f(g(1))的值求f(a-1),g(a+1)的值x xa提示a2.典例2(2)(3)中f(g(1))、f(a-1)和g(a+1)各表達什么含

a 1

14

a1 a1【方法技巧】①已知f(x)的解析式時,只需用a替換解析式中的x即得f(a)的值②求f(g(a))的值應遵循由里往外的原則求

2x3.x122

21 2f2 7，f1 21 2a1 a11

11 【補償訓練】已知求f(2),g(2求f(g(3)

1

(x∈R,且x≠- ,所以

11

1

1111 類型三 2.求下列函數(shù)的定義1fx2fx

3xx

33y

3

x【解題探究】1.典例1為實際問題,求定義域時應注意提示:在實際問題中求函數(shù)定義域時應注意自變量的取值必須使實2.典例2(1)(3)中對偶次根式有什么要求?(2)中對分式有2S(1x)x1xx2 1 22

2

1).2

(0,122.(1)要使函數(shù)有意義,須使3x+2≥0,所以x≥-3

{x|x3

3x

3xx1

xxx11.(變換條件)典例2(3)中若將函數(shù)解析式改為“x1則其定義域又是2.(變換條件)典例2(3)中若將函數(shù)解析式

1xx1

”,則

1x0解得xx1 x 【方法技巧】若f(x)是分式,則應考慮使分母不為零若f(x)是偶次根式,則被開方數(shù)大于或(5)若f(x)是實際問題的解析式,則應符合實際問題,使實際問題有義【補償訓練】x x1

x11xx 3x易錯案例2【典例】求函數(shù)f(xx22

x1【失誤案【錯解分析】分析解題過程,你知道錯在哪里