應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論課件

第八章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論第八章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論1§8.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法§8.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法2應(yīng)力圓

（Mohr’sCircleforStresses）1、應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓

（Mohr’sCirclefor3+=x''ty2'-ssxy+2xs?è???2?+=x''ty2'-ssxy+2xs?è???2?4Rc應(yīng)力圓Rc應(yīng)力圓52、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；轉(zhuǎn)向一致——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向一致；角度二倍——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。2、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微6點(diǎn)面對(duì)應(yīng)、基準(zhǔn)相當(dāng)caA點(diǎn)面對(duì)應(yīng)、基準(zhǔn)相當(dāng)caA7C轉(zhuǎn)向一致、角度成雙yxq2qaAAa''C轉(zhuǎn)向一致、角度成雙yxq2qaAAa''83.應(yīng)力圓的畫(huà)法在tx‘-sx’坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交sx'

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，d應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR3.應(yīng)力圓的畫(huà)法在tx‘-sx’坐標(biāo)系94、應(yīng)力圓的應(yīng)用思維分析的工具，而不是計(jì)算工具。任意方向面上的應(yīng)力4、應(yīng)力圓的應(yīng)用思維分析的工具，而不是計(jì)算工具。任意方向面上10sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE

45o

方向面既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力卻最大。sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×411x'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBEx'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBE12ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45osy'＝tsx'＝tBE

45o方向面只有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。xy-45o45ottotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADb13sx'＝tsy'＝tBEttBEsx'＝tsy'＝tBEttBE14

主平面、主應(yīng)力與主方向面內(nèi)最大剪應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力主平面、主應(yīng)力與主方向主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力15主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qpadAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面qp主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qp16tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（PrincipalStresses）：主平面上的正應(yīng)力tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（Pri17(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式18

主應(yīng)力排序：

s1s2

s3

主方向（DirectionofPrincipalStresses)：

負(fù)號(hào)表示順時(shí)轉(zhuǎn)向主應(yīng)力排序：主方向（DirectionofPrin19

面內(nèi)最大剪應(yīng)力面內(nèi)最大剪應(yīng)力20面內(nèi)最大剪應(yīng)力

（MaximumShearingStressinPlane）對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上剪應(yīng)力最大，稱(chēng)為“面內(nèi)最大剪應(yīng)力”。tx'y'sx'otmaxc面內(nèi)最大剪應(yīng)力

（MaximumShearingSt21例8.5用應(yīng)力圓求主應(yīng)力，并確定主平面的位置例8.5用應(yīng)力圓求主應(yīng)力，并確定主平面的位置2280206060-4080206060-4023例8.6求斜截面de上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力例8.6求斜截面de上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力24-2020-30-40-2020-30-4025例8.7確定主應(yīng)力及主方向例8.7確定主應(yīng)力及主方向26§8.5

三向應(yīng)力狀態(tài)§8.5三向應(yīng)力狀態(tài)27

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例定義28

三向應(yīng)力狀態(tài)——三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)；

特例——三個(gè)應(yīng)力中至少有一個(gè)及其主方向是已知的。據(jù)此，平面應(yīng)力狀態(tài)即為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例。

定義三向應(yīng)力狀態(tài)——三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)；定29szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知syt30s1s2s3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓s1s2s3三向應(yīng)力狀態(tài)31txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力與s1無(wú)關(guān)，于是由s2、s3可作出應(yīng)力圓I平行于s2的方向面－其上之應(yīng)力與s2無(wú)關(guān)，于是由s1、s3可作出應(yīng)力圓

II平行于s3的方向面－其上之應(yīng)力與s3無(wú)關(guān)，于是由s1、s2可作出應(yīng)力圓IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上32應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論課件33zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''t''tmax=s1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s1s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''34在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：35一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、、中最大者，即:一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、3620030050otmax

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例20030050otmax平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力3720050O3005020050O300503830050O30050O39(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)40§8.8廣義胡克定律§8.8廣義胡克定律41

各向同性材料的

廣義胡克定律

應(yīng)變比能廣義胡克定律，應(yīng)變比能各向同性材料的廣義胡克定律，應(yīng)變比能421、橫向變形與泊松比--泊松比yx

各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比--泊松比yx各向同性材料的廣義432、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法44yzx平面應(yīng)力狀態(tài)yzx平面應(yīng)力狀態(tài)453、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系3、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系461、微元應(yīng)變能(StrainEnergy)dydxdz

應(yīng)變比能1、微元應(yīng)變能(StrainEnergy)dydxdz47dW=dW=483、體積改變比能與形狀改變比能+令3、體積改變比能與形狀改變比能+令49:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume形狀改變比能體積改變比能:Strain-EnergyDensityCorre50()()()[]21323222161ssssssn-+-+-+E()()()[]21323222161ssssssn-+-+51*§8.6位移與應(yīng)變分量*§8.6位移與應(yīng)變分量52*§8.7平面應(yīng)變狀態(tài)分析*§8.7平面應(yīng)變狀態(tài)分析53應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論課件54應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論課件55應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論課件56第八章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論第八章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強(qiáng)度理論57§8.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法§8.4二向應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法58應(yīng)力圓

（Mohr’sCircleforStresses）1、應(yīng)力圓方程應(yīng)力圓

（Mohr’sCirclefor59+=x''ty2'-ssxy+2xs?è???2?+=x''ty2'-ssxy+2xs?è???2?60Rc應(yīng)力圓Rc應(yīng)力圓612、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；轉(zhuǎn)向一致——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向一致；角度二倍——半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是方向面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。2、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微62點(diǎn)面對(duì)應(yīng)、基準(zhǔn)相當(dāng)caA點(diǎn)面對(duì)應(yīng)、基準(zhǔn)相當(dāng)caA63C轉(zhuǎn)向一致、角度成雙yxq2qaAAa''C轉(zhuǎn)向一致、角度成雙yxq2qaAAa''643.應(yīng)力圓的畫(huà)法在tx‘-sx’坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交sx'

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，d應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR3.應(yīng)力圓的畫(huà)法在tx‘-sx’坐標(biāo)系654、應(yīng)力圓的應(yīng)用思維分析的工具，而不是計(jì)算工具。任意方向面上的應(yīng)力4、應(yīng)力圓的應(yīng)用思維分析的工具，而不是計(jì)算工具。任意方向面上66sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE

45o

方向面既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力卻最大。sxsxADtx'y'sx'odacx'yy'45ox2×467x'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBEx'y'BEsx'tx'y'ty'x'sy'sxsxBE68ttotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45osy'＝tsx'＝tBE

45o方向面只有正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。xy-45o45ottotx'y'sx'a(0,t)d(0,-t)ADb69sx'＝tsy'＝tBEttBEsx'＝tsy'＝tBEttBE70

主平面、主應(yīng)力與主方向面內(nèi)最大剪應(yīng)力主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力主平面、主應(yīng)力與主方向主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力71主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qpadAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面qp主平面與主方向txysxsytyxtx'y'sx'oc2qp72tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（PrincipalStresses）：主平面上的正應(yīng)力tx'y'sx'otx'y'sx'o主應(yīng)力主應(yīng)力（Pri73(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式(主平面定義)主應(yīng)力表達(dá)式74

主應(yīng)力排序：

s1s2

s3

主方向（DirectionofPrincipalStresses)：

負(fù)號(hào)表示順時(shí)轉(zhuǎn)向主應(yīng)力排序：主方向（DirectionofPrin75

面內(nèi)最大剪應(yīng)力面內(nèi)最大剪應(yīng)力76面內(nèi)最大剪應(yīng)力

（MaximumShearingStressinPlane）對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上剪應(yīng)力最大，稱(chēng)為“面內(nèi)最大剪應(yīng)力”。tx'y'sx'otmaxc面內(nèi)最大剪應(yīng)力

（MaximumShearingSt77例8.5用應(yīng)力圓求主應(yīng)力，并確定主平面的位置例8.5用應(yīng)力圓求主應(yīng)力，并確定主平面的位置7880206060-4080206060-4079例8.6求斜截面de上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力例8.6求斜截面de上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力80-2020-30-40-2020-30-4081例8.7確定主應(yīng)力及主方向例8.7確定主應(yīng)力及主方向82§8.5

三向應(yīng)力狀態(tài)§8.5三向應(yīng)力狀態(tài)83

定義

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例定義84

三向應(yīng)力狀態(tài)——三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)；

特例——三個(gè)應(yīng)力中至少有一個(gè)及其主方向是已知的。據(jù)此，平面應(yīng)力狀態(tài)即為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例。

定義三向應(yīng)力狀態(tài)——三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)；定85szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形szsxsytxytyx至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知syt86s1s2s3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓s1s2s3三向應(yīng)力狀態(tài)87txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上之應(yīng)力與s1無(wú)關(guān)，于是由s2、s3可作出應(yīng)力圓I平行于s2的方向面－其上之應(yīng)力與s2無(wú)關(guān)，于是由s1、s3可作出應(yīng)力圓

II平行于s3的方向面－其上之應(yīng)力與s3無(wú)關(guān)，于是由s1、s2可作出應(yīng)力圓IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1txysxIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面－其上88應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論課件89zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''t''tmax=s1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s1s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1zpypxpIIIIIIs1s2s3'sxtx't't'''90在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：91一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、、中最大者，即:一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、9220030050otmax

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例20030050otmax平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力9320050O3005020050O300509430050O30050O95(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)：作為三向應(yīng)力狀態(tài)96§8.8