精選擬水平法講義

（優(yōu)選）擬水平法第一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》2

當用q水平正交表安排試驗時，如果存在水平數(shù)小于q的因子，可以采用擬水平法進行試驗設計，此時的設計不再是正交的。 常用的是在三水平正交表中安排少量二水平因子。在擬水平法中，二水平因子的兩個水平參與的次數(shù)不等，從而試驗缺乏正交性。第二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》3處理組合號ABC試驗結(jié)果1‘1234Yij12345678911122222211122233312312312312323131212331223180.587.58979.682.888.278.283.383.4T1T2T3257.0257.0238.3252.0251.7500.5250.6253.6255.5253.9249.9265.6250.0251.9T=757.5S10.1210.21124.825.170.99第三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》4ST、SB、SC的計算與原來相同，只是SA的計算不同注意這里的S1-SA第四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》5利用數(shù)據(jù)結(jié)構式得：從而第五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》6對上述過程進行分析，可以得出如下的結(jié)論：

S1應該有兩個自由度，現(xiàn)在因子A僅占一個自由度，還剩一個自由度，應該將S1-SA歸入誤差，相應將自由度也歸入fe第六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》7方差分析表來源平方和自由度均方和F比A10.12110.1228.11B124.82262.41173.36C5.1722.597.19e1.0830.36T141.188F0.95(1,3)=10.1,F0.95(2,3)=9.55可以看出因子A與B是顯著的。第七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》8最佳水平的選取綜上，最佳水平組合為A1B3.在水平組合A1B3

下，均值的點估計為：求A1B3.下均值的置信區(qū)間。因子C不顯著，所以第八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》9總結(jié)

擬水平法用于諸因子的水平數(shù)不全相等時擬水平法：在水平數(shù)較多的正交表上某列安排水平數(shù)較少的因子，在表面上把這個因子想象成與該列水平數(shù)相等，而實際上將該列多余的水平用這個因子的某個水平代替，即此水平多重復幾次。第九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》10通過此例我們可看到擬水平法有如下特點：（1）每個水平的試驗次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗，A1的試驗有3次，而A2的試驗有6次。通常把預計比較好的水平試驗次數(shù)多一些，預計比較差的水平試驗次數(shù)少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此A占了L9(34)

的第1列，但它的自由度fA=1小于第1列的自由度f1=2.就是說，A雖然占了第1列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗誤差.第十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》11還需作兩點說明：（1）因素A由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來比較因素的主次是不恰當?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結(jié)果。（2）雖然擬水平法擴大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并列法所不同的。第十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》12課后作業(yè)P178exe4第十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》13程序

datach45exe4;

inputBACprop;

cards;111361223213320223222313421221232162131922137;run;proc

glmdata=ch45exe4;

classABC;

modelprop=ABC;

meansABC/t;run;第十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》14結(jié)果TheGLMProcedureDependentVariable:propSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel5521.1666667104.233333312.590.0316Error324.83333338.2777778CorrectedTotal8546.0000000R-SquareCoeffVarRootMSEpropMean0.95451810.925742.87711326.33333SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FA278.000000039.00000004.710.1187B140.500000040.50000004.890.1139C2402.6666667201.333333324.320.0140第十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》15結(jié)果tTests(LSD)forpropNOTE:ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate,nottheexperimentwiseerrorrate.Alpha0.05ErrorDegreesofFreedom3ErrorMeanSquare8.277778CriticalValueoft3.18245LeastSignificantDifference7.4761Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.tGroupingMeanNAA30.33332AA25.33331AA23.33333第十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》16結(jié)果

tGroupingMeanNBA29.33331AA24.83362

tGroupingMeanNCA35.66731B23.00032BB20.33333第十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》17第十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》18第十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》19第十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》20第二十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》21§補充

組合法

在試驗工作中，力求通過盡可能少的試驗次數(shù)并獲得得與其相當?shù)男Ч?。在用正交試驗設計安排試驗時，減少試驗次數(shù)的有效方法就是把兩個或兩個以上的因素組合起來當作一因素看待。組合成的這個因素叫組合因素，采用組合因素法時，安排試驗和試驗結(jié)果分析的方法和一般正交試驗相同。第二十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》22

如果在一個試驗中采用q水平正交表安排試驗，而考察的因子除有q水平的因子外，還有水平數(shù)小于q的兩個因子，且這兩個因子間無交互作用，它們的自由度之和又恰好是q-1，那么可以采用組合法來安排試驗。第二十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》23例

考察四個因子，其中A、B為二水平因子，C、D為三水平因子，各因子間無交互作用。一、試驗設計1、選正交表 由于有三水平因子又有二水平因子，因此考慮用三水平正交表來安排試驗。

fA+fB+fC+fD=1+1+2+2=6

故選n=9的正交表。第二十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》242、用將兩個二水平因子“組合”成一個三水平因子 兩個二水平因子的自由度之和有四對，從中選擇三對，把這三對看成為一個組合因子的三個水平。在本例中，令第一列的1、2、3分別對應組合因子AB的如下三個水平：

1A1B12A1B23A2B1

經(jīng)過這樣的改造，試驗不在具有正交性，因為而水平因子的兩個水平參與的試驗次數(shù)不等。第二十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》253、表頭設計 把組合因子置于一列，兩個三水平因子各置一列。在本例中采用如下的表頭設計：表頭設計ABCD列號1234第二十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》26三、方差分析yijkl

=+ai+bj+ck

+dl+

ijkli,j=1,2;k,l=1,2,3約束條件：

2a1+a2=0,2b1+b2=0,c1+c2+c3=0,d1+d2+d3=0ijkl獨立同分布(i.i.d.),服從N(0,2)第二十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》27平方和的計算1、按L9(34)計算各列的平方和，對三水平因子而言SC

=S2SD=S4;2、二水平因子A與B的平方和按L9(34)第一列的水平號把數(shù)據(jù)分為三組，分別對應水平組合A1B1、A1B2

、A2B1一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標的影響；一三水平組合因子B均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的兩個水平對指標的影響第二十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》28二水平因子平方和及自由度的計算：其中但是第二十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》29利用數(shù)據(jù)結(jié)構式得：從而第二十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》303、誤差平方和

用空白列的平方和表示誤差平方和，即Se=S3,fe=2第三十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》31處理組合號ABCD試驗結(jié)果1‘1”1234Yij1234567891111112221112221111112223331231231231232313121233122315815107178514T1T2T328282823272627343420323327463030T=89S0.1769.56134.894.228.22第三十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》32程序

datach45example;

inputABCDprop;

cards;1111511228113315221310222172232172112821235213114;Run;proc

glm

data=ch45example;classABCD;modelprop=ABCD;lsmeansABCD/t;run;第三十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》33SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FA10.16666670.16666670.080.8051B18.16666678.16666673.870.1881C2134.88888967.444444431.950.0304D28.22222224.11111111.950.3393第三十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》34

檢驗利用的是所謂第三類平方和（TypeIIISS），又叫偏平方和，它代表在只缺少了本變量的模型中加入本變量導致的模型平方和的增加量。比如，HEIGHT的第三類平方和即現(xiàn)在的模型平方和減去刪除變量HEIGHT的模型的模型平方和得到的差。第三類平方和與模型中自變量的次序無關，一般也不構成模型平方和的平方和分解。

第三十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》35方差分析表來源平方和自由度均方和F比A0.1710.17B8.1718.17C184.89267.45D8.2224.11e4.2222.11T156.898MSA<MSe，故因子A不顯著。第三十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》36

因子A不顯著，第一列可以認為是用擬水平法僅安置了B，用擬水平法重新計算因子B的平方和，這時第三十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》37程序

datach45example;

inputABCDprop;

cards;1111511228113315221310222172232172112821235213114;Run;proc

glm

data=ch45example;

classBCD;

modelprop=BCD;lsmeansBCD/t;run;第三十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》38SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FB19.38888899.38888896.420.0852C2134.88888967.444444446.100.0056D28.22222224.11111112.810.2053第三十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》39方差分析表來源平方和自由度均方和F比B9.3919.396.43C134.89267.4546.2D8.2224.112.89E’4.3931.46T156.898F0.95(1,3)=10.1,F0.95(2,3)=9.55，F(xiàn)0.90(2,3)=5.54在a=0.05時因子C是顯著的，在a=0.10時因子B是顯著的。第三十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》40程序

datach45example;

inputABCDprop;cards;1111511228113315221310222172232172112821235213114;Run;proc

glm

data=ch45example;

classBC;

modelprop=BC;lsmeansBC/t;run;第四十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》41R-SquareCoeffVarRootMSEpropMean0.91961816.059951.5881519.888889第四十一頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》42最佳水平的選取綜上，最佳水平組合為B2C3.在水平組合B2C3

下，均值的點估計為：求B2C3下均值的置信區(qū)間。因子D不顯著，所以第四十二頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》43關于組合因子表頭設計這兩個因子間無交互作用，它們的自由度之和又恰好是q-1，那么可以采用組合法來安排試驗。組合的方式可以有多種。例4.5.5設因子A為三水平因子，因子B為二水平因子，若這兩個因子沒有交互作用，那么因為可以將它們組合成一個四水平因子。1A1B12A1B23A2B24A3B1第四十三頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》441A1B12A1B23A2B14A3B1一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標的影響；一三四水平組合因子B均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的三個水平對指標的影響也可以換成另一種組合方法：1A1B12A1B23A2B24A3B2一二水平組合因子A均取一水平，它們的差異除了誤差外反映了因子B的兩個水平對指標的影響；二三四水平組合因子B均取二水平，它們的差異除了誤差外反映了因子A的三個水平對指標的影響第四十四頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》45課后作業(yè)P178exe6第四十五頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》46第四十六頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》47程序

datach45exe6;

inputABCDprop;

cards;111116012121521321145.5222115923111521121383312134.53121143.13211152;Run;proc

glm

data=ch45exe6;

classABCD;modelprop=ABCD;lsmeansABCD/t;run;第四十七頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》48結(jié)果TheGLMProcedureDependentVariable:propSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel6568.140000094.69000003.410.2439Error255.502222227.7511111CorrectedTotal8623.6422222R-SquareCoeffVarRootMSEpropMean0.9110033.5484915.267932148.4556SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FA2136.335555668.16777782.460.2893B2169.268888984.63444443.050.2469C12.49388892.49388890.090.7926D1260.0416667260.04166679.370.0922第四十八頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》49結(jié)果SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FA2136.335555668.16777782.460.2893B2169.268888984.63444443.050.2469C144.826666744.82666671.620.3316D1260.0416667260.04166679.370.0922SourceDFTypeISSMeanSquareFValuePr>FA2136.335555668.16777782.460.2893B2169.268888984.63444443.050.2469C12.49388892.49388890.090.7926D1260.0416667260.04166679.370.0922第四十九頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》50結(jié)果

LSMEANBpropLSMEANNumber1143.92777812151.22777823140.8944443TheGLMProcedureLeastSquaresMeansLSMEANApropLSMEANNumber1149.39444412146.56111123140.0944443第五十頁，共五十五頁。2014/09《統(tǒng)計試驗設計》51結(jié)果

H0:LSMean1=LSMean2CpropLSMEANtValuePr>|t|1148.0833331.270.33162142.616667