2022-2023學(xué)年河南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.過點（2，-2)且與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=1

C.-x2/2+y2=1

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=1

2.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，則(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

3.

（）A.A.為奇函數(shù)且在(－∞，0)上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在(－∞，0)上是增函數(shù)

C.為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)

4.下列四個命題中為真命題的一個是（）A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A，B，那么這兩個平面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于—個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

5.

第

9

題

正三棱錐的高為2，底面一邊的長為12，則它的側(cè)面積為（）

A.144B.72C.48D.36

6.

7.（）。A.27B.1/9C.1/3D.38.（）。A.8B.14C.12D.10

9.

10.

二、填空題(10題)11.

12.

13.已知值域為14.

15.

16.

17.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準方程為___________.

18.

19.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

22.

(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

24.

25.

26.(本小題滿分12分)

27.

28.(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

30.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

四、解答題(10題)31.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

32.已知{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.

33.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

34.

35.

36.

37.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應(yīng)用cos38°=0.7880）

38.

39.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

40.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h(Ⅰ)求點A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

參考答案

1.A將雙曲線方程化為標(biāo)準式方程.如圖

2.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案為B)

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

8.B該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

9.B

10.D

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點（6,0)，（0,2).當(dāng)點（6,0)是橢圓-個焦點，點（0,2)是橢圓-個頂點時，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當(dāng)點（0,2)是橢圓-個焦點，（6，0)是橢圓-個頂點時，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.解

30.解

31.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設(shè)CD為AB邊上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面積為

32.

33.

34.

35.

36.37.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×