第十二章-非正弦周期電流電路課件

§12-1非正弦周期信號(hào)一.非正弦信號(hào)

定義:電路中的電壓電流變量隨時(shí)間不是按正弦規(guī)律變化時(shí)統(tǒng)稱為非正弦信號(hào)。2.種類:非周期性周期性[i(t)=i(t+T)/u(t)=u(t+T)]

(“信號(hào)與系統(tǒng)”中研究)例:電子技術(shù)中常用的非正弦周期信號(hào)---

微分脈沖電流、方波電壓、鋸齒波電壓、半波整流電壓等。非正弦周期信號(hào)在工程實(shí)際中更具有其普遍的研究意義(由于發(fā)電設(shè)備的限制即使工程中用的正弦量也只能是近似的)。

§12-1非正弦周期信號(hào)一.非正弦信號(hào)定義:電路中1二.非正弦電路定義:電路中的變量(電壓、電流）呈現(xiàn)非正弦情況時(shí)稱此電路為非正弦電路。2.種類:①正弦激勵(lì)下的非線性電路②非正弦激勵(lì)下的非線性電路③非正弦激勵(lì)下的線性電路+－t0ωt0ω+－ui0tuo0t+－ui0tuo0t下頁(yè)上頁(yè)

二.非正弦電路定義:電路中的變量(電壓、電流）呈現(xiàn)非正弦2§12-2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

(諧波分析)一.數(shù)學(xué)分析設(shè)非正弦周期電流i(t)=i(t+T),當(dāng)滿足狄里赫利條件(①i(t)在一周期內(nèi)連續(xù)or有有限多個(gè)第一類間斷點(diǎn);②i(t)在一周期內(nèi)有有限多個(gè)極大值與極小值)時(shí),可展成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)：

其中:

§12-2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

3

討論：1）A0=a0

——常量，與頻率無(wú)關(guān)（直流分量、零頻分量）

2）Amncos(nωt+0

)——正弦量，與n有關(guān)（諧波分量）3）諧波分類：奇次諧波直流分量A0=a0基波分量二次諧波三次諧波k次諧波高次諧波偶次諧波二.物理意義：一個(gè)非正弦周期電流可以分解成一個(gè)直流分量和多個(gè)與ω成整數(shù)倍的不同頻率的正弦交流電流。

討論：1）A0=a0——常量，與頻率無(wú)關(guān)（直流分4tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例1解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：下頁(yè)上頁(yè)的展開(kāi)式為：

tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例1解圖示矩形波電流在一個(gè)周期5ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解下頁(yè)上頁(yè)

ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解6基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下頁(yè)上頁(yè)

基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下7tT/2TIS0等效電源IS0下頁(yè)上頁(yè)

tT/2TIS0等效電源IS0下頁(yè)上頁(yè)8§12-3有效值、平均值和平均功率一.有效值根據(jù)周期量有效值的定義,為其方均根值:

§12-3有效值、平均值和平均功率一.有效值根據(jù)周期量有9結(jié)論:非正弦周期電流（電壓）的有效值，等于它的直流分量的平方與各次諧波的有效值的平方和的平方根。例1.t0ωu解：取傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的前三項(xiàng)：

結(jié)論:非正弦周期電流（電壓）的有效值，等于它的直流分量例110二.平均值定義（以電流為例）：非正弦周期電流的平均值為其絕對(duì)值的平均值。即：磁電系儀表：恒定分量（直流分量）電磁系儀表：有效值全波整流儀表：平均值下頁(yè)上頁(yè)

二.平均值定義（以電流為例）：非正弦周期電流的平均值為其絕11三.平均功率（有功功率）定義:非正弦周期電流電路中的平均功率為其瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值。即：+－ui（三角函數(shù)的正交性）

三.平均功率（有功功率）定義:非正弦周期電流電路中的平均12結(jié)論:非正弦周期電流電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次諧波構(gòu)成的平均功率之和。Notes:1.諧波次數(shù)不同的電壓電流在電路中不構(gòu)成平均功率；eg.若u=u1+u2,

i=I0+i1+i32.若已知電路參數(shù)，平均功率還可用以下公式計(jì)算：式中，I為非正弦周期電流的有效值四.視在功率下頁(yè)上頁(yè)

結(jié)論:非正弦周期電流電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成Note13§12-4非正弦周期電流電路的計(jì)算理論依據(jù):傅里葉級(jí)數(shù)+疊加定理計(jì)算步驟:求所給定的非正弦激勵(lì)源的傅里葉級(jí)數(shù)(查表),根據(jù)準(zhǔn)確度要求取若干項(xiàng)。2.分別求出激勵(lì)的直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。畫(huà)各分電路圖注意點(diǎn):

①直流分量激勵(lì)下，C開(kāi)路，L短路；②各次諧波分量激勵(lì)下，電抗值不同XLk=kωLXCk=1/kωC3.將直流分量和各次諧波分量的瞬時(shí)響應(yīng)疊加求和。

§12-4非正弦周期電流電路的計(jì)算理論依據(jù):傅里葉級(jí)數(shù)14R+－U0IR(0)IC(0)IL(0)例1.已知:u=200+200sinωt+100sin2ωtR=50Ω,ωL=20Ω,1/ωC=40Ω求：iR,iC,iL,電流表、電壓表讀數(shù)及電路中消耗的平均功率。解：⑴對(duì)直流分量：RCA+－uiRiCiLVLIR(0)=U0/R=200/50=4AIC(0)=0IL(0)=IR(0)

=4AUL(0)=0⑵對(duì)基波分量：+－R下頁(yè)上頁(yè)

R+－U0IR(0)IC(0)IL(0)例1.已知:u=15+－R

+－R16⑶對(duì)二次諧波：+－R下頁(yè)上頁(yè)

⑶對(duì)二次諧波：+－R下頁(yè)上頁(yè)17AV下頁(yè)上頁(yè)

AV下頁(yè)上頁(yè)18RCA+－uiRiCiLVL電路中消耗的平均功率為：方法一：方法二：下頁(yè)上頁(yè)

RCA+－uiRiCiLVL電路中消耗的平均功率為：方法一：19求圖示電路中電流i1(t)和i2(t)，并求兩個(gè)電流表的讀數(shù)。其中解：直流分量作用：基波分量作用：由疊加定理，有：例2.下頁(yè)上頁(yè)

求圖示電路中電流i1(t)和i2(t)，并求兩個(gè)電流表的讀數(shù)20例3.RC2+uL2－C1L1

+uC2

－iRiL1已知：解：有LC串、并聯(lián)環(huán)節(jié)的電路時(shí)，先分析是否有諧振現(xiàn)象發(fā)生。下頁(yè)上頁(yè)

例3.RC2+L2－C1L1+iRiL1已知：解：有L21⑴對(duì)直流分量：60Ω

+60V－+UC2(0)－IR(0)IL(0)IL(0)=IR(0)=60/R=60/60=1AUC2(0)=60V⑵對(duì)基波分量：L2和C2串諧60Ω-j100Ω+j100Ω－-j400Ω

j100Ω

+

－下頁(yè)上頁(yè)

⑴對(duì)直流分量：60Ω++IR(0)IL(0)IL(0)=22L1和C1并諧60Ω-j100Ω+j100Ω－-j200Ω

j200Ω

+

－⑶對(duì)二次諧波：#12-6，12-7；下頁(yè)上頁(yè)

L1和C1并諧60Ω-j100+j100－-j200Ωj23§12-1非正弦周期信號(hào)一.非正弦信號(hào)

定義:電路中的電壓電流變量隨時(shí)間不是按正弦規(guī)律變化時(shí)統(tǒng)稱為非正弦信號(hào)。2.種類:非周期性周期性[i(t)=i(t+T)/u(t)=u(t+T)]

(“信號(hào)與系統(tǒng)”中研究)例:電子技術(shù)中常用的非正弦周期信號(hào)---

微分脈沖電流、方波電壓、鋸齒波電壓、半波整流電壓等。非正弦周期信號(hào)在工程實(shí)際中更具有其普遍的研究意義(由于發(fā)電設(shè)備的限制即使工程中用的正弦量也只能是近似的)。

§12-1非正弦周期信號(hào)一.非正弦信號(hào)定義:電路中24二.非正弦電路定義:電路中的變量(電壓、電流）呈現(xiàn)非正弦情況時(shí)稱此電路為非正弦電路。2.種類:①正弦激勵(lì)下的非線性電路②非正弦激勵(lì)下的非線性電路③非正弦激勵(lì)下的線性電路+－t0ωt0ω+－ui0tuo0t+－ui0tuo0t下頁(yè)上頁(yè)

二.非正弦電路定義:電路中的變量(電壓、電流）呈現(xiàn)非正弦25§12-2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

(諧波分析)一.數(shù)學(xué)分析設(shè)非正弦周期電流i(t)=i(t+T),當(dāng)滿足狄里赫利條件(①i(t)在一周期內(nèi)連續(xù)or有有限多個(gè)第一類間斷點(diǎn);②i(t)在一周期內(nèi)有有限多個(gè)極大值與極小值)時(shí),可展成收斂的傅里葉級(jí)數(shù)：

其中:

§12-2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)

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討論：1）A0=a0

——常量，與頻率無(wú)關(guān)（直流分量、零頻分量）

2）Amncos(nωt+0

)——正弦量，與n有關(guān)（諧波分量）3）諧波分類：奇次諧波直流分量A0=a0基波分量二次諧波三次諧波k次諧波高次諧波偶次諧波二.物理意義：一個(gè)非正弦周期電流可以分解成一個(gè)直流分量和多個(gè)與ω成整數(shù)倍的不同頻率的正弦交流電流。

討論：1）A0=a0——常量，與頻率無(wú)關(guān)（直流分27tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例1解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：下頁(yè)上頁(yè)的展開(kāi)式為：

tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例1解圖示矩形波電流在一個(gè)周期28ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解下頁(yè)上頁(yè)

ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解29基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下頁(yè)上頁(yè)

基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下30tT/2TIS0等效電源IS0下頁(yè)上頁(yè)

tT/2TIS0等效電源IS0下頁(yè)上頁(yè)31§12-3有效值、平均值和平均功率一.有效值根據(jù)周期量有效值的定義,為其方均根值:

§12-3有效值、平均值和平均功率一.有效值根據(jù)周期量有32結(jié)論:非正弦周期電流（電壓）的有效值，等于它的直流分量的平方與各次諧波的有效值的平方和的平方根。例1.t0ωu解：取傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的前三項(xiàng)：

結(jié)論:非正弦周期電流（電壓）的有效值，等于它的直流分量例133二.平均值定義（以電流為例）：非正弦周期電流的平均值為其絕對(duì)值的平均值。即：磁電系儀表：恒定分量（直流分量）電磁系儀表：有效值全波整流儀表：平均值下頁(yè)上頁(yè)

二.平均值定義（以電流為例）：非正弦周期電流的平均值為其絕34三.平均功率（有功功率）定義:非正弦周期電流電路中的平均功率為其瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值。即：+－ui（三角函數(shù)的正交性）

三.平均功率（有功功率）定義:非正弦周期電流電路中的平均35結(jié)論:非正弦周期電流電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次諧波構(gòu)成的平均功率之和。Notes:1.諧波次數(shù)不同的電壓電流在電路中不構(gòu)成平均功率；eg.若u=u1+u2,

i=I0+i1+i32.若已知電路參數(shù)，平均功率還可用以下公式計(jì)算：式中，I為非正弦周期電流的有效值四.視在功率下頁(yè)上頁(yè)

結(jié)論:非正弦周期電流電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成Note36§12-4非正弦周期電流電路的計(jì)算理論依據(jù):傅里葉級(jí)數(shù)+疊加定理計(jì)算步驟:求所給定的非正弦激勵(lì)源的傅里葉級(jí)數(shù)(查表),根據(jù)準(zhǔn)確度要求取若干項(xiàng)。2.分別求出激勵(lì)的直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。畫(huà)各分電路圖注意點(diǎn):

①直流分量激勵(lì)下，C開(kāi)路，L短路；②各次諧波分量激勵(lì)下，電抗值不同XLk=kωLXCk=1/kωC3.將直流分量和各次諧波分量的瞬時(shí)響應(yīng)疊加求和。

§12-4非正弦周期電流電路的計(jì)算理論依據(jù):傅里葉級(jí)數(shù)37R+－U0IR(0)IC(0)IL(0)例1.已知:u=200+200sinωt+100sin2ωtR=50Ω,ωL=20Ω,1/ωC=40Ω求：iR,iC,iL,電流表、電壓表讀數(shù)及電路中消耗的平均功率。解：⑴對(duì)直流分量：RCA+－uiRiCiLVLIR(0)=U0/R=200/50=4AIC(0)=0IL(0)=IR(0)

=4AUL(0)=0⑵對(duì)基波分量：+－R下頁(yè)上頁(yè)

R+－U0IR(0)IC(0)IL(0)例1.已知:u=38+－R

+－R39⑶對(duì)二次諧波：+－R下頁(yè)上頁(yè)

⑶對(duì)二次諧波：+－R下頁(yè)上頁(yè)40AV下頁(yè)上頁(yè)

AV下頁(yè)上頁(yè)41RCA+