物理-大物b05靜電場(chǎng)

1、點(diǎn)電荷：帶電體的大小、形狀與電荷在其上的分布狀況對(duì)它們2、庫侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用

?10??210??2

=8.85×

2 2

注意：庫侖定律適用于點(diǎn)電荷（point3兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變，兩個(gè)以上靜止點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電

=???=?

??2

電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場(chǎng)，引入該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力，這就是所謂的近距電 電 電2、電場(chǎng)(electricfield)場(chǎng)場(chǎng) 當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功，表明電場(chǎng)具有能 3、電場(chǎng)強(qiáng)度的定 電量充分地 條 線度足夠地

試驗(yàn)電荷放到場(chǎng)點(diǎn)??處，試驗(yàn)電荷受力為

??

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍??

??,??,??,??,

??=

=單位

=????

??

=?

=? (Calculationofelectricfield點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)任意帶電體電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)

??

0??=4????0

??表示?的單位矢量若場(chǎng)點(diǎn)接近場(chǎng)源電荷，就必須考慮場(chǎng)源電荷的形狀和分布題0499點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式為??題何變化貳壹??=貳壹??→叁√肆叁√肆

??2

，當(dāng)??→0時(shí)，??將如

??

與?? 有么區(qū)別 (1)在靜電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)定義為??=?/??，若該點(diǎn)沒有試??，那么該點(diǎn)有無場(chǎng)強(qiáng)？如果電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受的電場(chǎng)力很大，??

??2

從形式上看，當(dāng)所 的場(chǎng)點(diǎn)和點(diǎn)電荷??間的距離r→0時(shí)，按上式，將有E→∞，但這是沒有物理意義的。這個(gè)問題你如何解釋？??=?

=

2

??

??=

??2

??

??=

??2

??=

??

??

??2 4元看作點(diǎn)電荷，由點(diǎn)電荷公式寫出場(chǎng)強(qiáng)????②由疊加原理，將每個(gè)電荷元????產(chǎn)生的????進(jìn)行疊加，由于電荷是連續(xù)分布的，所以矢量疊加為矢量積分，再把矢量積分化為標(biāo)量函數(shù)例5-1均勻帶電直線的電場(chǎng)。有一均勻帶電直線，長(zhǎng)度為??，帶電量為??，線外一點(diǎn)??到直線的距離為??，??點(diǎn)與直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為??1和??2，如圖所示，求??點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。λ= ????=dq在??

????

（方向如圖

0=????sin??=4??????20

??????????=????cos??

??2cos????=???????=

??=?? ???

=???cot????=??csc2????2=??2+??2 =??2+??2cot2

=??21+cot2 =??2csc2

????λ??csc2???????????? ??????

??2csc2

????????

??????

??cos?? ????=

=

cos??1?cos ????=???????=

??cos??

????????2?????????1= ??2=λ

????

????=

????例一無限大帶電平面，面電荷密度，求其電場(chǎng)解：平面可看成無數(shù)條寬為????的細(xì)線組成，每個(gè)????在??

????

????=???????=????

∴??= =?????cos

?? ??2+??2 cos??= ??=

??2+??2

??

0

??=

??

??=

??

??=

0??=0

0??=0

??=

0??=0例題5-2均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為??，半徑為??。解：由對(duì)稱性可知，??點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有??

cos??=???????=?????cos??=

??2cos??

??2cos???0??=4??????20

??2??2+??2

??

??2

????x軸上，正負(fù)由

??

例均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為??，半徑為??一半徑為??，寬度為????的細(xì)圓環(huán)帶電 ????????= ??????

??2+??2 ????

??2+??2

1

??2+??2 ????

1

??2+??2

??? ??

相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電場(chǎng)，可看成是均勻場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)垂直于????2?? 討論：2.

??? ??

??2

??2

??2+??2 1/2 1

??2

=1?

?? +一半徑為??的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長(zhǎng)度為（?????），環(huán)上均勻帶正電，總電量為??，如圖所示，則圓心??處電場(chǎng)強(qiáng)度大小 ，

強(qiáng)方向 缺口細(xì)圓環(huán)的電荷線密度為λ 2?????

在缺口處充滿+λ和?λ的電荷。體系所有正電缺口細(xì)圓環(huán)在圓心??處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)可看成是電荷線密度為λ的完整圓環(huán)和電荷線密度為?λ長(zhǎng)度為??的點(diǎn)電荷在??處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加。完整均勻帶電圓環(huán)在??處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。則??

2?????2?????

方向從??用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布，通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線(electricfieldline)大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元，使通??

????=

??

若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng) 由圖可知，通過????和

???=

????=?????????= =??????cos1、電場(chǎng)線起于正電荷（或無限遠(yuǎn)處），止2、若帶電體系中正負(fù)電荷一樣多，則由正二、電通量二、電通量（Electric??通過任一面元的電場(chǎng)線的條數(shù)稱為通過這??????=?????計(jì)算通過任意曲面的電通量時(shí)，把曲面分????=???????=?????? ??=?????=???????=

? ???=???????

=???????=

??????>??????<通過任一閉合曲面??????=??????? =????

定理（Gauss1 定理（Gauss靜電場(chǎng)中任何一閉合曲面??的電通量????，等于該曲面所包圍的電荷

=????

=

=????

=

??????? 閉合曲面??叫 2 證明穿過包圍點(diǎn)電荷??的同心球面??的電通量????

=?????=??????

??2

??????= =

??2

??

=

2?????

??證明穿過包圍點(diǎn)電荷??的任一閉合曲面??電通量????

角solid

????

?????=??????=???

=?????

=??????

?????

實(shí)際上因?yàn)殡妶?chǎng)線不會(huì)中斷（連續(xù)性），所以

+??+??????=????

??=??1+??2+?+

=???1?

+???2?

+?+??????

????=????

=????1+????2+?+

=

+

+?+

0=0

?

關(guān) 定理的說定理中的場(chǎng)強(qiáng)??是由全部電荷通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的定理表明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)，源就是電荷。若閉合曲面的電通量為正時(shí)，曲面內(nèi)必有正的凈電荷；反之，則必有負(fù)的凈電荷；電庫侖定律僅適用于靜電場(chǎng)，而定理不僅對(duì)靜電場(chǎng)適用，對(duì)變將??2從??移到??點(diǎn)??電場(chǎng)強(qiáng)

*

度是否變化？穿 面??的????有否變化

在點(diǎn)電荷+??和???的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面??1、??2、??3。

=

???

0=0????2=

題下列幾種說法是否正確，為什么題 面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零時(shí) 面內(nèi)必定沒 面內(nèi)凈電荷數(shù)為零時(shí) 面上各點(diǎn)的電場(chǎng)度必為零解（1）解因?yàn)?定理，??=0只 斯面內(nèi)凈電荷數(shù)（所有電的代數(shù)和）為（2）面內(nèi)凈電荷數(shù)為零，只說明穿過整個(gè) 面的電通量為題下列幾種說法是否正確，為什么題0403（3）穿 面的電通量為零時(shí) 面上各點(diǎn)的電強(qiáng)度必為零 面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)，穿 面的通量一定為解（3）解穿過 面的電通量為零時(shí)，只說明整個(gè) 面的電通量為（4）??=0，則整 面的???????為零。所以電通量????=0題0405下列說法中正確題壹貳√閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)壹貳√叁叁肆肆 0406對(duì)靜電場(chǎng) 定理的理解，下列說法中正確的 場(chǎng)強(qiáng) 面內(nèi)外電荷產(chǎn)生的合場(chǎng) 靜電場(chǎng)是無源 若電通量為零， 面外沒有電 若電通量為零 面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為題0407關(guān)于靜電場(chǎng) 定理的理解有下面幾種說法，其中正確題 如 面內(nèi)無電荷， 面上E處處為 如 面上??處處不為零，則該面內(nèi)必?zé)o電 如 面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為 如 面上E處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電題0409有一邊長(zhǎng)為??的正方形平面，其中垂線上距正方形中心??點(diǎn)為??/2處有一電量為??的正點(diǎn)電荷,則通過該正方形平面的電題

qq

????

0=0

3

=????

0=0

?

電荷的分布具有某種對(duì)稱性的情況下 定理求解??較為方便柱對(duì)稱（無限長(zhǎng)面對(duì)稱（無限大

=????

0=0

例題5-3求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)線電荷密度為??距離導(dǎo)線??處一點(diǎn)??點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定垂直于帶電直導(dǎo)線沿徑向，并且和??在同一圓柱面（以帶電直導(dǎo)線為軸）

++ ??

以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過??點(diǎn)，高為??的圓筒形封閉面為面??，通過??面的電

++

????=????

=

???

++

???

+

???

?? 因上、下底面的場(chǎng)強(qiáng)方向與面平行，其電

++

????=

=

???

=??

=??

??????=????

=???cos??

??=俯俯

??cos??????+

??cos??+

??cos??

????

??cos??

= ?

??cos??????=

??cos??????=?

??cos??

= ??2??????

??

??=

??=0??=??=0??????俯例題5-4求：（1）電荷面密度為??的無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分析解：選 底面??∥??且大小相等 側(cè)面??⊥??????=????

=

???

+

???

+

?????=0+

0 0

??

????

??>例題5-4求：（2）兩個(gè)平行無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)面電荷密度分別為??1=+??和??2=??? 定律求出，然后再用疊加原由圖可知，在??區(qū)和??區(qū)場(chǎng)強(qiáng)均為零。??區(qū)

場(chǎng)強(qiáng)大小為一個(gè)帶電平板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的兩倍

=

+

=2

0=0

題0410在真空中，??、??兩板相距??，面積都為??（平板的尺寸遠(yuǎn)大于兩板間距），??、??兩板各帶+??、???。則兩板間的相互題壹壹貳√叁肆??2

??2

??2

例5-5求：（1）均勻帶電的球殼（球面）內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球殼半徑為??，所帶總電量為??。它具有與場(chǎng)源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為面。場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球當(dāng)??≥??時(shí)，面內(nèi)電荷為??

????????=????

=???????=??4????2

??

4????0??2

??≥當(dāng)??<??時(shí)

??= ??<??≥ ??

??2

??<

??=均勻帶電球殼外的場(chǎng)強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布一樣。在球面內(nèi)的場(chǎng) 例5-5求：（2）均勻帶電的球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為??， 面????=????

=???????= ??≥

??

??2

??2

??2??<

=

4????33

??

一個(gè)均勻帶電球形橡皮球，在其被吹大的過程中，下列各場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)將如何變化？(1)氣球內(nèi)答：(1)因?yàn)殡姾煞植荚谇蛎嫔?，球無電荷，在球內(nèi)取半徑為（??<??）的球形面，由定理易知球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)??=0(2)在球外取半徑為??（??>??）的球形面，由定理易知球外空間的場(chǎng)強(qiáng)??=??/4????0??2。由此可知，球外空間的場(chǎng)強(qiáng)與氣(3)因?yàn)榍虮砻娴膱?chǎng)強(qiáng)??=??/4????0??2，在球吹大的過程中，??變例一半徑為??的帶電球體，其體電荷密度??=????2，?? 面 =???????=???????=??4????2 ??≥

4??=???????=?????24????2????

????5 ??

??2??<

??=???????=

????24????2????

??????5

??

????3??≥ ??

????5??< ??

????3??、電荷密度為??的均勻帶電球內(nèi)有一半徑為??的空腔，解：取以??′為半徑，??′為心 球 定理

????=????

=???????=

=

?????? ??=

??解：設(shè)想空腔內(nèi)充有+??和???的電荷，所有+??構(gòu)成一完整的帶電球， 定理

????=????11

=???????=

???????

3 ??′3

?

過空腔內(nèi)任一點(diǎn)??作以??′′為半徑，??′為心 面同理可得???在??

??′′=

?′′

??點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)：??=??′+??′′

?′

?′′ ?′

0?′′ ??=0

=????

0=0

1

??????=?????????=???????=????

????=???????=?????? 定理

????

1=

?

3 根據(jù)對(duì)稱性 面

點(diǎn)電荷的場(chǎng)中移動(dòng)點(diǎn)電荷??0從?到

??

+??

??

→??????=??0???

=??0??

??

cos=

??2

點(diǎn)電荷??0從??到??

??=

????=

??2

=

?

??=

?

??=

q0E?d?

=q0

E1+E2+?+ ?d?

=q0?E1?d?+q0

d?

E???

=????,?E?

任何靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分只取決于起始和終了的位置，而與(circuitaltheoremofelectrostatic在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。稱為靜電場(chǎng)的???????= ??=?????????=????????? =??? ???

+??

?????? =??

???

???

?????? =????→??=

q0E?>

=???????? =??????<<

令??????= Ep??=

q0E?d?試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移 例題5-6帶電量為??的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為q點(diǎn)電荷，如圖所示。試求點(diǎn)電荷q在??點(diǎn)和??點(diǎn)的電勢(shì)能以及兩點(diǎn)電∞

Ep??=

qE?d? +

=

??2????

∞Ep??=

qE?

=

??1??點(diǎn)和?????????

例題5-6帶電量為??的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為q點(diǎn)電荷，如圖所示。試求點(diǎn)電荷q在??點(diǎn)和??點(diǎn)的電勢(shì)能以及兩點(diǎn)電解：（2）選擇??

Ep??=

qE?d?

+

=

??2????

Ep??=

qE?

=

?

??1??點(diǎn)和?????????

四、電勢(shì)電勢(shì)疊加原理電勢(shì)差定義：移動(dòng)單位正電荷從電場(chǎng)中??點(diǎn)移到??點(diǎn)，靜電力所做的??ab

=

?

=Ua?Ub=

E?d?電勢(shì)：(electricpotential)靜電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)為將單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)

??a=

E?

∞????=UP∞=U???U∞=

E?d?庫侖（記作J/C），也稱為伏特（V），即1V＝1J/C

E?l= U???

電勢(shì)疊加原理：一個(gè)電荷系的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)帶∞∞

E??

=

E1+E2+?+ ?

=?

????=

E???d??

????=?4πε0ii0i

已知場(chǎng)源電荷有限分布，求任一點(diǎn)的電勢(shì)已知場(chǎng)強(qiáng)分布，求場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)

d?

4πε0r2

??=

??=

????

??=

??

??

??

??=?4πε

例題5-8均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。設(shè)圓盤帶電量為??，半徑為??。解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成，取一

????半徑為??，寬度為????的細(xì)圓環(huán)，其帶電 ????= ????

??2+??2

????

??=0

+

1/2

??2+??2?當(dāng)??=0時(shí)，即得圓心處的電 ??

=????2?? 當(dāng)????? ??

已知無限電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布??????????=?E?d?+選擇使積分常量??=0的點(diǎn)為零電勢(shì)的參考點(diǎn)，再作積分，可求??點(diǎn)對(duì)于有限電荷分布情況，可直接選無限遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)

E?d?注意：對(duì)于無限分布的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，若選無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，例題5-9

????< ??=0??≥ ??=4????0

若場(chǎng)點(diǎn)在球內(nèi)即??< 如

d?

+

r2

即??≥ 0UP=0

2

=4πε

??

??<

??

??≥

與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布

例求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布??=

??=?E?λ

=

0=0

ln??+

當(dāng)??=0時(shí)，令??=0

??0=0λ0

UP=

rdr=?

ln例：一均勻帶電的無限大平面，面電荷密度為??，求平面外一點(diǎn)??處??

??=?E?

0=?0

d??

r+當(dāng)??=0時(shí)，令??=0

??0=00UP=

=?

??

????=

E?

=???????=E

E,d? 均勻

???=解： 定理，

??<

0=4????0

??≥

E?d?

= E?d? = ∞

r2

=4πε0 0

d?

E內(nèi)?d? +

E?d? 0= 0

3????+RR

r2Q0=8πε0

3R2???2

E?d?

=?E?

E?d?

0= 0

2????+rr

R3

??3???=

=

00

E?d?

?Ed?

R3

=?

以無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為零電勢(shì)參考點(diǎn)時(shí)，球面上一點(diǎn)與球面外一點(diǎn)間的電勢(shì)U???U??

??

=

? Q0U???U??=?8πε??0

?Q3r?=

0 ???0表明：零電勢(shì)點(diǎn)選擇不 勢(shì)分布的函數(shù)式差一任意常數(shù)，但兩5、等勢(shì)面空間電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來所形成的面稱為等勢(shì)面。為了描述空間??ab= Ua?

=?q0E?d?=ba

q0E?l=

q0≠ E≠ l