2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第25頁(yè)（共25頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）將一元一次方程3x2﹣1＝6x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．（3分）一元二次方程x2+6x+4＝0配方后正確的是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝135．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在CD延長(zhǎng)線上，若∠B＝100°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．80° D．110°6．（3分）青山村種的某農(nóng)作物2019年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2021年平均每公頃產(chǎn)8450kg，設(shè)這種農(nóng)作物每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．7200×（1+x2）＝8450 B．7200+2×7200x＝8450 C．7200×（1+x）2＝8450 D．7200×（1+x+x2）＝84507．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB′C′，且點(diǎn)B′恰好落在BC上，若AB′＝CB′，∠BAC＝105°，則∠C′的度數(shù)是（）A．22° B．23° C．24° D．25°8．（3分）方程ax2+bx+c＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)一定在（）A．在x軸上方 B．在x軸下方 C．在y軸右側(cè) D．在y軸左側(cè)9．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1＞0，則y2y3＜0 B．若y2＞0，則y1y4＜0 C．若y3＜0，則y1y2＞0 D．若y4＜0，則y2y3＞010．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則代數(shù)式2a5﹣5a+3b3﹣b+1的值是（）A．19 B．20 C．14 D．15二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CD＝8，BE＝1，則AB的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根長(zhǎng)度為3.2m水管AB，在水管的頂端A點(diǎn)處安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離BC＝3m處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心距離BD＝8m，則拋物線形水柱的最高點(diǎn)到地面的距離EC是m．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③若A（x1，n），B（x2，n）是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，則y＝c．其中正確的是．（填寫(xiě)序號(hào)）16．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，AD＜AB，點(diǎn)E和F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速度沿A﹣D﹣C的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C的方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△AEF的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m）（n，m），則n的值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（8分）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝60°，求證：∠AOB＝∠BOC＝∠19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（3，0）．（1）求出拋物線的解析式；（2）直接寫(xiě)出x滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）直接寫(xiě)出不等式﹣x2+bx+c＞0的解集；（4）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．20．（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以格點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面角坐標(biāo)系，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）圖1中畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形CD（B與D對(duì)應(yīng)）直接寫(xiě)出C的坐標(biāo)；（2）圖1中畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形EF（B與F對(duì)應(yīng)），直接寫(xiě)出E的坐標(biāo)；（3）圖2中，點(diǎn)G和點(diǎn)H都在格點(diǎn)上，線段GH是由線段AB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，畫(huà)出點(diǎn)P，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在⊙中，弦AC為2cm，弦BC為4cm，∠ACB＝90°，AD=BD，OE與弦CD垂直于點(diǎn)（1）求⊙O的半徑；（2）求OE的長(zhǎng)．22．（10分）兩段相互垂直的墻AB和AC的長(zhǎng)分別為12m和3m，用一段長(zhǎng)為23m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園（籬笆全部使用完），如圖所示，矩形菜園的一邊AD由墻AC和一節(jié)籬笆CD構(gòu)成，一邊AF靠在墻AB上，一邊EF上有一個(gè)2m的門(mén)．假設(shè)籬笆CD的長(zhǎng)為xm，矩形菜園的面積為Sm2（S＞0），回答下面的問(wèn)題：（1）①用含x的式子表示籬笆DE的長(zhǎng)為m，x的取值范圍是；②菜園的面積能不能等于90m2？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求菜園面積S的最大值．23．（10分）提出問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝120°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，線段AF、BF、CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？探究問(wèn)題：（1）先將問(wèn)題特殊化，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、F重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、F不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．解決問(wèn)題：（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．若∠ADC＝135°，記AD＝a，BD＝b，CD＝c，補(bǔ)充并探究圖形，直接寫(xiě)出a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）將拋物線y＝4x2﹣8x+7先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D的直線y＝kx+2（k≠0）交拋物線C于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出拋物線C的解析式和定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）用字母S表示三角形的面積，若2S△AOD﹣S△BOD＝1．請(qǐng)補(bǔ)充圖1，求k的值；（3）若點(diǎn)P在直線y＝﹣2上運(yùn)動(dòng)，且滿足直線PA與直線PB分別與y軸交于M、N兩點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充圖2，求證：OM與ON的積是定值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)武珞路中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）將一元一次方程3x2﹣1＝6x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，﹣1 D．3x2，﹣6x【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x﹣1＝0，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3，﹣6，故選：A．2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：D．3．（3分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：B．4．（3分）一元二次方程x2+6x+4＝0配方后正確的是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝13【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+6x＝﹣4，配方得：x2+6x+9＝5，即（x+3）2＝5．故選：C．5．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在CD延長(zhǎng)線上，若∠B＝100°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．80° D．110°【解答】解：∵∠B＝100°，∴∠ADE＝100°．故選：A．6．（3分）青山村種的某農(nóng)作物2019年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2021年平均每公頃產(chǎn)8450kg，設(shè)這種農(nóng)作物每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．7200×（1+x2）＝8450 B．7200+2×7200x＝8450 C．7200×（1+x）2＝8450 D．7200×（1+x+x2）＝8450【解答】解：設(shè)這種農(nóng)作物每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x，由題意得7200（1+x）2＝8450．故選：C．7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB′C′，且點(diǎn)B′恰好落在BC上，若AB′＝CB′，∠BAC＝105°，則∠C′的度數(shù)是（）A．22° B．23° C．24° D．25°【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠B'AC，∴∠AB'B＝2∠C＝∠ABB'，∵∠BAC＝105°，∴∠C+∠ABB'＝75°，∴∠C＝25°故選：D．8．（3分）方程ax2+bx+c＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)一定在（）A．在x軸上方 B．在x軸下方 C．在y軸右側(cè) D．在y軸左側(cè)【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∵頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-b2a，縱坐標(biāo)為4ac-∴4ac-b2∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上方，故選：A．9．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．若y1＞0，則y2y3＜0 B．若y2＞0，則y1y4＜0 C．若y3＜0，則y1y2＞0 D．若y4＜0，則y2y3＞0【解答】解：∵y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∵1﹣（﹣3）＞4﹣1＞1﹣（﹣1）＞2﹣1，∴y1＞y4＞y2＞y3，A選項(xiàng)中，若y1＞0，則y2y3＞0，錯(cuò)誤，不符合題意．B選項(xiàng)中，若y2＞0，由y1＞y4＞y2＞0能判斷y1y4＞0，錯(cuò)誤，不符合題意．C選項(xiàng)中，若y3＜0，由y1＞y4＞y2＞0不能判斷y1y2＞0，錯(cuò)誤，不符合題意．D選項(xiàng)中，若y4＜0，由y1＞y4＞y2＞y3能判斷y2y3＞0符號(hào)，正確，符合題意．故選：D．10．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則代數(shù)式2a5﹣5a+3b3﹣b+1的值是（）A．19 B．20 C．14 D．15【解答】解：∵a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，∴a2﹣a﹣1＝0，b2﹣b﹣1＝0，a+b＝1，∴a2＝a+1，b2＝b+1，則2a5﹣5a+3b3﹣b+1＝（2a5﹣2a）+（3b3﹣3b）﹣3a+2b+1＝2a（a4﹣1）+3b（b2﹣1）﹣3a+2b+1＝2a[（a+1）2﹣1]+3b（b+1﹣1）﹣3a+2b+1＝2a（a2+2a）+3b2﹣3a+2b+1＝2a（3a+1）+3（b+1）﹣3a+2b+1＝6a2+2a+3b+3﹣3a+2b+1＝6a+6+2a+3b+3﹣3a+2b+1＝5a+5b+10＝5（a+b）+10＝5+10＝15．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（﹣2，1）．【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為（﹣2，1）．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為4．13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CD＝8，BE＝1，則AB的長(zhǎng)為17．【解答】解：連接OC，如圖，∵CD⊥AB，∴CE＝DE=12CD＝設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣1，OC＝r，在Rt△OCE中，42+（r﹣1）2＝r2，解得r＝8.5，∴AB＝17．故答案為17．14．（3分）如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根長(zhǎng)度為3.2m水管AB，在水管的頂端A點(diǎn)處安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離BC＝3m處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心距離BD＝8m，則拋物線形水柱的最高點(diǎn)到地面的距離EC是5m．【解答】解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，以BD所在直線為x軸，以BA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)EC＝h，則A（0，3.2），D（8，0），E（3，h），設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣3）2+h，把點(diǎn)A（0，3.2），D（8，0），代入得：9a解得：a=∴拋物線形水柱的最高點(diǎn)到地面的距離EC是5m，故答案為：5．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③若A（x1，n），B（x2，n）是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，則y＝c．其中正確的是②③．（填寫(xiě)序號(hào)）【解答】解：①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴ab＜0，又∵c可以大于0，也可以小于0，∴①不正確，②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，ac＜0，∴b＝a+c，∴b2﹣4ac＝（a+c）2﹣2ac＝（a﹣c）2＞0．故②正確；③∵A（x1，n），B（x2，n）是拋物線上兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸是x=x∴x1+x2=-∴當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝a（-ba）2+b（-ba）+故③正確．故答案為：②③．16．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，AD＜AB，點(diǎn)E和F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速度沿A﹣D﹣C的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C的方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△AEF的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m）（n，m），則n的值為3+6【解答】解：由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，y=12?AB?AD＝2.5，即AB?AD＝當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F相遇時(shí)，即到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)了6秒，即AB+AD＝6cm，解得：AB＝5cm，AD＝1cm，當(dāng)x＝3時(shí)，如圖，AF＝xcm，m=12?AF?EM=12×3×當(dāng)x＝n時(shí)，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在BC上，如圖，此時(shí)，EC＝（6﹣n）cm，CF＝（6﹣n）cm，BF＝（n﹣5）cm，∴y=12?（6﹣n+5）?1-12×5?（n﹣5）-12?（解得n＝3+6，或n＝3-故答案為：3+6三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴x=1±則x1=1-132，x18．（8分）如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝60°，求證：∠AOB＝∠BOC＝∠【解答】證明：∵AB=∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB＝60°∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA．19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（3，0）．（1）求出拋物線的解析式；（2）直接寫(xiě)出x滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）直接寫(xiě)出不等式﹣x2+bx+c＞0的解集；（4）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．【解答】解：（1）將點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0）代入函數(shù)解析式，得-1-b∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。?）由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，∴﹣x2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜3．（4）由圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最大值＝﹣1+2+3＝4，當(dāng)x＝3時(shí)，y最小值＝﹣32+2×3+3＝0，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤4．20．（8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以格點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面角坐標(biāo)系，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）圖1中畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形CD（B與D對(duì)應(yīng)）直接寫(xiě)出C的坐標(biāo)；（2）圖1中畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形EF（B與F對(duì)應(yīng)），直接寫(xiě)出E的坐標(biāo)；（3）圖2中，點(diǎn)G和點(diǎn)H都在格點(diǎn)上，線段GH是由線段AB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，畫(huà)出點(diǎn)P，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）圖1中，CD即為所求；C的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）圖1中，EF即為所求；E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；（3）①如圖2中，點(diǎn)P即為所求，此時(shí)B對(duì)應(yīng)H，A對(duì)應(yīng)G，∵B（0，3），H（3，1），∴BH的中點(diǎn)J（32，2），AG的中點(diǎn)K（-32∴KJ＝3，∵∠PJK+∠BJG＝90°，∠BJG+∠OBH＝90°，∴∠PJK＝∠OBH，∴tan∠PJK＝tan∠OBH=3∴PK＝JK?tan∠PJK=9∵92-2∴P（-32，②如圖3中，點(diǎn)P即為所求，此時(shí)B與G對(duì)應(yīng)，A與H對(duì)應(yīng)．同法可得P（16，5綜上所述：P（-32，-52）或（21．（8分）如圖，在⊙中，弦AC為2cm，弦BC為4cm，∠ACB＝90°，AD=BD，OE與弦CD垂直于點(diǎn)（1）求⊙O的半徑；（2）求OE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，連接AB.∵∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∴AB=AC2∴⊙O的半徑為5．（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接BD，DN，OD．∵AD=∴AD＝BD，∠DCA＝∠DCB，∵DM⊥CB，DN⊥CN，∴∠N＝∠CMD＝90°，在△CDM和△CDN中，∠CMD∴△CDM≌△CDN（AAS），∴CM＝CM，DN＝DM，在Rt△DNA和Rt△DMB中，DN=∴Rt△DNA≌Rt△DMB（HL），∴AN＝BM，∴AC+CB＝CB﹣AN+CM+BM＝2CM＝6，∴CM＝3，∵∠MCD＝45°，∴CD＝32∵OE⊥CD，∴EC＝DE=3在Rt△OED中，OE=O22．（10分）兩段相互垂直的墻AB和AC的長(zhǎng)分別為12m和3m，用一段長(zhǎng)為23m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園（籬笆全部使用完），如圖所示，矩形菜園的一邊AD由墻AC和一節(jié)籬笆CD構(gòu)成，一邊AF靠在墻AB上，一邊EF上有一個(gè)2m的門(mén)．假設(shè)籬笆CD的長(zhǎng)為xm，矩形菜園的面積為Sm2（S＞0），回答下面的問(wèn)題：（1）①用含x的式子表示籬笆DE的長(zhǎng)為22﹣2xm，x的取值范圍是5≤x＜11；②菜園的面積能不能等于90m2？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求菜園面積S的最大值．【解答】解：（1）①∵AC＝3，CD＝x，∴EF＝AC+CD＝3+x，∴DE＝23﹣CD﹣EF+2＝23﹣x﹣（3+x）+2＝23﹣x﹣3﹣x+2＝22﹣2x，∵0＜22﹣2x≤12，∴5≤x＜11，故答案為：22﹣2x，5≤x＜11；②菜園的面積能等于90m2，根據(jù)題意，得：（3+x）（22﹣2x）＝90，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∵5≤x＜11，∴x＝6，答：當(dāng)x＝6m時(shí)，菜園的面積為90m2；（2）由題意，得：S＝（3+x）（22﹣2x）＝﹣2x2+16x+66＝﹣2（x﹣4）2+98，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＞4時(shí)，S隨x的增大而減小，∵5≤x＜11，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S有最大值，最大值＝﹣2（5﹣4）2+98＝96，答：菜園面積S的最大值為96m2．23．（10分）提出問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝120°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，線段AF、BF、CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？探究問(wèn)題：（1）先將問(wèn)題特殊化，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、F重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、F不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．解決問(wèn)題：（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．若∠ADC＝135°，記AD＝a，BD＝b，CD＝c，補(bǔ)充并探究圖形，直接寫(xiě)出a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖1，BF＝AF+3CF作CG⊥DE于G，∵CD＝CE，∴DE＝2DG，∠DCG=12∠DCE＝∴DE＝2DG＝2?（CF?sin60°）=3CF∵∠DCE＝∠ACB＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CF＝CE，AC＝CB，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∴BF＝BE+DE＝AF+3CF（2）證明：如圖2由（1）知，△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠DAC＝∠DBE，∵∠α＝∠β，∴∠AFB＝∠BCF＝120°，∴∠DFE＝180°﹣∠AFB＝180°﹣120°＝60°，∴∠DFE+∠DCE＝60°+120°＝180°，∴點(diǎn)F、D、C、E共圓，∴∠FEC+∠FDC＝180°，∵CD＝CE，∴CD=∴∠DFC＝∠CFE＝30°，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°知△CDG，∴CG＝CF，DG＝EF，∠G＝∠CFE＝∠DFC＝30°，∠GDC＝∠FEC，∴∠GDC+∠FDC＝180°，∴F、D、G在同一