銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練

銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練銳角三角函數(shù)與特別角專題訓(xùn)練【根基知識(shí)精講】一、正弦與余弦：1、在ABC中，C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA.A的對(duì)邊A的鄰邊.sinAcosA斜邊斜邊假定把A的對(duì)邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，那么sinAa，cosAbc。c2、當(dāng)A為銳角時(shí)，0sinA1，0cosA1〔A為銳角〕。二、特別角的正弦值與余弦值：sin301，sin45222cos303，cos45222三、增減性：當(dāng)00900時(shí)，

，sin603．2，cos601．2sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切觀點(diǎn)：(1)在RtABC中，A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA。即A的對(duì)邊〔或tanAa〕tanAbA的鄰邊b五、特別角的正弦值與余弦值：tan303；tan451；tan6033六、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinAcos(90A),cosAsin(90A)．七、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A，cotAtan90A．八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：⑴、平方關(guān)系：sin2A21⑵商的關(guān)系sinAcosAtanAcosAcosAcotAsinA⑶倒數(shù)關(guān)系tana·cota=1【典型例題】1】a為銳角①假定sina=3/5，求cosa、tana的值。②假定tana=3/4，求sina、cosa的值。③假定tana=2，求〔3sina+cosa〕/〔4cosa-5sina〕【2】在△ABC中，角A,角B,角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值.3】求以下各式的銳角。2sina=1，②,2tana·cosa=根號(hào)3，③tan2a+〔1+根號(hào)3〕tana+根號(hào)3=04】在△ABC中AB=15，BC=14，S△ABC=84.求tanc，sina的值?！?】等腰三角形的面積為2，腰長(zhǎng)為根號(hào)5，底角為a，求tana?！?】銳角a知足cosa=3/4，那么∠a較切實(shí)的取值范圍〔〕°＜a＜45°B.45°＜a＜90°C.45°＜a＜60°D.C.30°＜a＜45°【7】計(jì)算：sin210sin220sin230sin2880sin2890【根基練習(xí)】一、填空題：1.cos30sin30___________，2.1sincos。23.假定sin1，且090，那么=_______，sin3，那么銳角=__________。224．在RtABC中,C90,A60,,那么cosB_________5．在ABC，C90,AC3,AB5,那么cosB_________6．RtABC中,C90,BC3,AB5,那么sinA_________7．在RtABC中，C90，3a3b，那么A=_________，sinA=_________8．在RtABC中，假如各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值〔〕2329．在cosB0，A，B都是銳角，那么C的度數(shù)ABC中，假定sinA22是〔〕10.〔1〕假如是銳角，且sin2sin2541，那么的度數(shù)為〔〕〔2〕．假如是銳角，且cos4)的值是〔〕，那么cos(90511．將cos21，cos37，sin41，cos46的值，按由小到大的次序擺列是_____________________12．在ABC中，C90，假定cosB1，那么sin2B=________513．sin230cos230的值為__________，sin272sin218________14．一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3、4，那么較小銳角的正切值是〔〕15．計(jì)算sin260tan45(1)2，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕316．在RtABC中,CRt,假定tanB2,a1,那么b_________17．等腰梯形腰長(zhǎng)為6，底角的正切為2，下底長(zhǎng)為122，那么上底長(zhǎng)為，高4為。18．在RtABC中，C90，cotA3，那么cotAsinBtanC的值為2____________。19.比較大小〔用、、號(hào)連結(jié)〕：〔此中AB90〕sinA_____tanA，sinA______cosB，sinA_____tanAcosA20．在RtABC中，C90，那么tanAtanB等于〔〕二、【計(jì)算】21.sin30cos45cos30sin4522．1sin602sin45sin30cos30。2223．(2sin302sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)24.25.1+1°—1—tan602〔2〕+2sin60【能力提高】1、如圖，在RtABC中,ACBRt,CDAB于點(diǎn)D，AD＝4，sinACD4,5求CD、BC的值。2、比較大?。簊in23°______sin33°;°°。3、假定30°<<<90°，化簡(jiǎn)(coscos)2cos31cos24、sin240sin21，那么銳角=_________。5、在RtABC中，C90,cosA1,sinBn4那么n的值是___________。556、sincosm,sincosn,那么m、n的關(guān)系是〔〕A．mnB．n2n1C．m22n1D．m212n7、如圖，在等腰o，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，假定tan∠DBA=1，那么AD的Rt△ABC中，∠C=905A長(zhǎng)為()B.3C.2E8、如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN均分∠DAB，BNCDDCMaABDM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N．那么DM+CN的值為〔用含a的代數(shù)式表示〕()A．a(chǎn)B．4aC．2aD．3a5229、AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=3,4AC上有一點(diǎn)E，知足AE:CE=2:3那么tan∠ADE的值是〔〕10、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB=5,求這個(gè)菱形的面積。13ADBEC11、〔北京市中考試題〕在RtABC中，C90，斜邊c5，兩直角邊的長(zhǎng)a、b是對(duì)于x的一元二次方程x2mx2m20的兩個(gè)根，求RtABC較小銳角的正弦值.A12、〔2021武侯中考模擬〕如圖ABC中，AD是BC邊上的高，tan∠B=cos∠DAC。BCD〔1〕求證：AC=BD12〔2〕假定sin∠C=,BC=12，求AD的長(zhǎng)．12、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶著同學(xué)們?nèi)フ闪恳蛔潘﨏D的高度．他們第一在A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角∠＝21°，而后往塔的方向前行50米抵達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得CFE仰角∠＝37°，測(cè)傾器高米．請(qǐng)你依據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔的高度．CGECD〔參照數(shù)據(jù)：sin373，tan373，sin219，tan213〕C54258FGEABD13、如圖，海洋中有A和B兩個(gè)島嶼，為丈量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得∠AEP＝°，∠BEQ＝°；在點(diǎn)F處測(cè)得∠AFP＝°，∠BF＝A°，EF＝．743060Q601km〔1〕判斷ABAE的數(shù)目關(guān)系，并說(shuō)明原因；〔2〕求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離〔結(jié)果精準(zhǔn)到〕．

B〔參照數(shù)據(jù)：

3≈，sin74

°≈，cos74°≈，P

E

F

Qtan74

°≈，sin76

°≈，

cos76°≈〕14、已知：如圖，在RtABC中，ACB90,sinB3,D是BC邊上一點(diǎn)，且5ADC45，DC=6。求BAD的正切值.。ABCD15、如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處騰飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延伸線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的地點(diǎn)與風(fēng)箏和旗桿PQ的極點(diǎn)P在同向來(lái)線上.〔1〕旗桿高為10米，假定在B處測(cè)得旗桿極點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；2〕此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，假定繩索在空中視為一條線段，求繩索AC約為多少〔結(jié)果可保留根號(hào)〕16、小明家準(zhǔn)備建筑長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚，表示圖如圖〔1〕。它的橫截面為如圖〔2〕所示的四邊形ABCD，AB3米，BC6米，∠BCD45，ABBC，D到BC的距離DE為1米。矩形棚頂ADDA及矩形DCCD由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其余局部〔保溫墻體等〕造價(jià)共9250元，那么這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元〔精確到1元〕〔以下數(shù)據(jù)可供參照，，，，345.83〕ADCAADDBCBCEE圖1圖2[思想拓展訓(xùn)練]1、a為銳角，且sin〔a-10°〕=/2，那么a=()。2、銳角A知足關(guān)系式2)。2sinA-7sinA+3=0，那么sinA=(2-4xsina+2〔1-cosa〕=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a為銳角，那么3、對(duì)于x的方程3xa的取值范圍〔〕。4、對(duì)于x的方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；〔2〕a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=90°，且tanB=3/4，c﹣b=4，假定方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．5、在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且c=5，假定對(duì)于x的方程〔5+b〕x2+2ax+5﹣b〕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又方程2x2﹣〔10sinA〕x+5sinA=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6，求△ABC的面積．6、如圖，P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為極點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α〔α為銳角〕．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〔∠MPN保持不變〕時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不一樣的速度向右平行挪動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y〔y＞x＞0〕，△POM的面積為S．假定sinα。oP=2．〔1〕當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°〔即OPM=30°〕時(shí)，求點(diǎn)N挪動(dòng)的距離；〔2〕求證：△OPN∽△PMN；〔3〕寫出y與x之間的關(guān)系式；〔4〕試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確立S的取值范圍．2題圖7、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔秒〕．〔1〕設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)t為什么值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形；〔3〕當(dāng)線段PQ與線段AB訂交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求∠BQP的正切值；〔4〕能否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD假定存在，求出t的值；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．8、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=－4x+16，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為〔－4，0〕，〔0，4〕.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，33在AB上勻速運(yùn)轉(zhuǎn).動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)此中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t〔秒〕時(shí)，△OPQ的面積為s〔不能組成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外〕.〔1〕求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；〔2〕求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)t為什么值時(shí)s有最大值并求出最大值.yyDCDCQAPOBx

AOBx〔備用圖1〕9、如圖，將矩形OABC擱置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tan∠BFD=4．假定線段OA的長(zhǎng)是一元二3次方程x2—7x一8=0的一個(gè)根，又2AB=30A．請(qǐng)解答以下問題：求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)：(2)求直線ED的分析式：(3)在直線ED、FD上能否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，假定存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．6題圖10、平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8．〔1〕假定AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積；〔2〕假定AC與BD的夾角∠AOD=60°，求四邊形ABCD的面積；〔3〕試議論：假定把題目中“平行四邊形ABCD〞改為“四邊形ABCD〞，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，試求四邊形ABCD的面積〔用含θ，a，b的代數(shù)式表示〕．11、如圖1，∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上隨意一點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合〕，連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段AQ，連結(jié)QE并延伸交射線BC于點(diǎn)F．〔1〕如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，∠EBF=_________°，猜想∠QFC=_________°；〔2〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上隨意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；〔3〕線段AB=2，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式．12、：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速挪動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B，再沿BC邊向點(diǎn)C勻速挪動(dòng)．假定P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，那么可同時(shí)抵達(dá)點(diǎn)C．1〕假如P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的挪動(dòng)路線挪動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止挪動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q挪動(dòng)到BC邊上〔Q不與C重合〕時(shí)，求作以tan∠QCA、tan∠QPA為根的一元二次