課件-第1講矢量分析

電磁場(chǎng)理論基量分郵 矢性函數(shù)及其基本運(yùn)內(nèi)本章意電磁場(chǎng)是矢量場(chǎng)，其物理量如電場(chǎng)強(qiáng)度、電位矢量表示法的AB

AzAy

Cy

矢量(大小＋方向):f矢性函

(r,t)

F

?

FF(t)

?Fx(t)

?Fy?

?

?Fx(t)

?Fy?FF2F2FxyzFFF2F2Fxyzz

r'

ryx R

r

y

xrx?

y

z

?y

y

zP點(diǎn)相對(duì)于O

P點(diǎn)相對(duì)于P’

ABB A(BC)(AB)

cos

A B

A(BC)

AB

A ABABsin?,A,B,(0

?垂直于A

所在平面，并與A

成右手螺旋關(guān)系A(chǔ)BBA(BC)A

?

Ay

Az,B

?

?yzyzxB yzyzxB AB By A(BC)

B(C

C(A(AB)CA(BC)

A(BA(B

(AB)(AC)B(A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微矢性函數(shù)連續(xù)的充要條件是它的每個(gè)分量都連微dF

F(t)dt

?

?rdr

dx?

dy

dz?全微對(duì)于三元矢性FF(xyF

?

?Fz

dx

dy

dz[

?

?

?]dx

[

?

?

?]dy

?

?

?]dz 的積

坐標(biāo)

?

c1坐標(biāo) ?1u3

?2坐標(biāo)單位矢系1

矢量線矢量面矢量面標(biāo)量體直角柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)系 系柱坐標(biāo)與其他坐標(biāo)系之間單位矢量的轉(zhuǎn)?

?

?

?

sin

1柱坐標(biāo)線元、弧微分、面元、體球坐標(biāo)球坐標(biāo)球坐標(biāo)系中一點(diǎn)的投x

y

z球坐標(biāo)系球坐標(biāo)單位矢量的轉(zhuǎn)換關(guān)

sin

cos

?

sin

系 球坐標(biāo)線元、弧微分、面元、體五、矢量的變直角坐標(biāo)系與圓柱坐F

F

F

F

Fx?

Fy?

Fz?

sin

Fx

sin

0FFsin

y

0FF z 三種坐標(biāo)系及相關(guān)量的轉(zhuǎn)換三種坐標(biāo)系中坐標(biāo)變量的投影轉(zhuǎn)三種坐標(biāo)系中坐標(biāo)單位矢量的轉(zhuǎn),)

場(chǎng)場(chǎng)論：標(biāo)量場(chǎng)與矢量F

,

,u3)

F(r11

,

,u3)2F2

,

,u3)33

,

,u3場(chǎng)的圖形化表f

,

,u3)F

為什么要引入方向?qū)?shù)和梯標(biāo)量場(chǎng)中布情況可以借助場(chǎng)線形象標(biāo)量場(chǎng)的方向lM

f(M)

(Mf(M)

f(M

d

fdufd

fdl

直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的計(jì)f(M)f(M)0

dx

dy

f梯梯度的dffdufd

fd

df dl

1

222

3du33gradgradfG?1f1h2h1f131122h33柱坐標(biāo)

f

球坐標(biāo)

f

r

rsin梯度的性質(zhì)梯度的性質(zhì)f1fcos1fcos1fh1h2h3 l

x

ycos

梯度的性質(zhì)f

推

n

r

計(jì)算方向?qū)?shù)在A

?2

方向上的導(dǎo)數(shù)

B2?

f

??y2

?2z

計(jì)算方向?qū)?shù)

?2

?A?A?1A3dff

1y2z4xyz2xy2

?1?B?B?2B3

2y2z2xyz2xy2