中考數(shù)學(xué)試題及答案 (一)

2013年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.42、下列說(shuō)法正確的是（）A．（）0是無(wú)理數(shù)B．是分?jǐn)?shù)C．是無(wú)理數(shù)D．是有理數(shù)3、下列計(jì)算正確的是（）A．2a＋3b＝5abB．（x＋2）2＝x2＋4C．（ab3）2＝ab6D．（－1）0＝14、（如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50°，則∠2等于（）A50°B60°C65°D90°．．．．5、某省2009年全年生產(chǎn)總值比2008年增長(zhǎng)10.7%，達(dá)到約19367億元．19367億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A）（C）元元（B）（D）元元6、下列命題中：①三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角的和；②有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④角內(nèi)部的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，假命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)7、四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AO＝BO＝CO＝DO，則這個(gè)四邊形（）A．僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形B．僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．3個(gè)D．4個(gè)C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形8、某班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書(shū)香校園”活動(dòng)中的課外閱讀時(shí)間，他們平均每天課外閱讀時(shí)間與方差s2如右表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.19、一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有（）A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)10、若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是（）A．1800B．1200C．900D．60011、已知，且－1＜x－y＜0，則k的取值范圍是（）A．－1＜k＜－B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜112、函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象可能是()二、填空題（每小題3分，共15分）13、關(guān)于x的方程（a－6）x2－8x＋6＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是_______14、如圖，在△ABC中，AC＞AB，點(diǎn)D在AC邊上（點(diǎn)D不與A、C重合），若再加一個(gè)條件就能使△ABD～△ACB，則這個(gè)條件可以是______________________________15、一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的顆白色彈珠和顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來(lái)盒中有白色彈珠顆.16、已知關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)____________17、已知△ABC的面積為2三、解答題（共69分），AB邊上的高為，AB＝2AC，則BC＝_________18、（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（9＝0。＋）÷，其中實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足X2＋6x＋＋19、（6分）小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合計(jì)2a20164500.040.160.400.32b1（1）頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表中，a=；b=；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是多少？20、（6分）某西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg。為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/kg，每天可多售出40kg。另外，每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?21、（6分）如圖是某品牌太陽(yáng)能熱火器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在，直線(xiàn)相交于水箱橫斷面另一根輔助支架的圓心，支架與水平面垂直，厘米，厘米，．（1）求垂直支架（2）求水箱半徑的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）22、（6分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．（1）證明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面積．23、（7分）如圖，四邊形是平行四邊形，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)；（3）對(duì)于一次函數(shù)（不必寫(xiě)出過(guò)程）.，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃髸r(shí)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍24、（10分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？25、（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且PC2＝PE·PO。（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求sin∠PCA的值。26、（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（2）過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．（3）在軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一.選擇題：（每小題3分，共36分）題號(hào)110111223456789答案CDDCBCCACADC二.填空題：（每小題3分，共15分）13.814.∠ADB=∠ABC，或∠ABD=∠C，或15.416.＞-6且≠-417.或三、解答題：（共69分）18.解：原式＝÷=…………3分由，得.即，………5分∴原式=3.…………………6分=8；=0.08.………2分19.(1)（2）略.………………4分（3）P=0.4………………6分20.解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低元.根據(jù)題意，得………………3分解這個(gè)方程，得，………………5分答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2元或0.3元.…………6分21.（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED=………1分∴DC=DE·sin∠CED=38(cm).………2分即垂直支架CD的長(zhǎng)度為38(cm).……………3分（2）設(shè)水箱半徑OD=cm,則OC=（38∵AO=2OC,即+)……………4分≈18.52≈18.5(cm）.………………5分）cm，AO=cm,+=2(38解得：=即水箱半徑OD的長(zhǎng)度為18.5cm.………………6分22.（1）∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.…………1分在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC.……2分∵G,E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AG=GB=BE=EC，……3分且∠AGE=135°.又∵CF是∠DCH的平分線(xiàn)，∠ECF=135°.在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF……5分（2）由△AGE≌△ECF，得AE=EF.又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.…………6分由AB=，BE=，知AE=，∴S△AEF=.………7分23.解：（1）由題意，AD=BC=2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,2）……………1分∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1,2）∴，∴m=2…2分……………3分∴反比例函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=3k+3-3k=3，∴一次函數(shù)定過(guò)點(diǎn)C.………5分的圖象一（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，?！?分24.解：（1）120千克；………2分（2）當(dāng)0≤≤12時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)和（12,120）兩點(diǎn)，設(shè)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為,由待定系數(shù)法得，120=12,∴=10,即日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為；………4分當(dāng)12≤≤20時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)（20,0）和（12,120）兩點(diǎn)，設(shè)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為,由待定系數(shù)法得，,解得，即日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為；………6分（3）由函數(shù)圖象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜≤15時(shí)，直線(xiàn)過(guò)（5,32），（15,12）兩點(diǎn)，設(shè)櫻桃價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為,由待定系數(shù)法得，，解得，即櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為，………8分∴當(dāng)=10時(shí)，日銷(xiāo)售量=100千克，櫻桃價(jià)格=22元，銷(xiāo)售金額為22×100=2200元………………9分；當(dāng)=12時(shí)，日銷(xiāo)售量=120千克，櫻桃價(jià)格=18元，銷(xiāo)售金額為18×120=2160元；∵2200＞2160，∴第10天的銷(xiāo)售金額多.………10分25.（1）連結(jié)OC.∵PC2=PE·PO，∴.∠P=∠P.∴△PCE∽△POC，…………2分∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°.…………3分∴PC是⊙O的切線(xiàn).…………4分（2）設(shè)OE=.∵OE︰EA=1︰2，EA=，OA=OC=，∴OP=+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽R(shí)t△OPC,.………………5分∴OC2=OE·OP.………6分（不合題意，舍去）.故OA=3.…………7分即∴，（3）連結(jié)BC，∠ACB=90°，∴∠PCA=∠BCO=∠OBC.∵∠OBC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠PCA=∠ACE.∴sin∠PCA=sin∠ACE=.…………9分而AE=2，OE=1，OC=3，∴AC==.∴sin∠PCA==………10分26.（1）令=0，得，解得=±1，…………1分令=0，得=－1∴A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）.……………2分（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°∵AP∥CB，∴∠PAB=45°…………3分過(guò)點(diǎn)P作PE⊥軸于E，如圖a所示，則△APE為等腰直角三角形.令OE=，則PE=+1，∴P（，+1）.∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，∴+1=解得，（不合題意，舍去）.∴PE=3，…………4分∴四邊形ACBP的面積S=4.…………6分（3）假設(shè)存在，∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC,∵M(jìn)G⊥軸于點(diǎn)G,∴∠MGA=∠PAC=90°，在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=，在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則M（，1點(diǎn)M在軸左側(cè)時(shí)，如圖b所示，則＜－1，…………7分）.（?。┊?dāng)△AMG∽△PC