湖北省棗陽市第七中學(xué)2017屆高三下學(xué)期寒假收心模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017屆棗陽市第七中學(xué)高三年級下學(xué)期寒假收心模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷★?？荚図樌飼r(shí)間:120分鐘分值150分_第I卷(選擇題共60分)一、選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分）1．若復(fù)數(shù)z滿足2zz32i,其中i為虛數(shù)單位，則z=(A）1+2i（B）12i（C)12i（D）12i2．設(shè)會集A{y|y2x,xR},B{x|x210},則AB=(A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D)(0,)3．已知直線a，b分別在兩個(gè)不同樣的平面α，β內(nèi)。則“直線a和直線b訂交”是“平面α和平面β訂交”的(A）充分不用要條件（B）必要不充分條件（C)充要條件（D）既不充分也不用要條件14．已知非零向量m，n滿足4|m｜=3|n|，cosm,n=3。若n⊥（tm+n)，則實(shí)數(shù)t的值為99（A）4（B）–4(C）4（D)–4時(shí)，f(x)x31f(x);當(dāng)x15．已知函數(shù)f(x）的定義域?yàn)镽.當(dāng)x〈0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)2f(x1f(x1))時(shí),22。則f(6）=（A）-2（B）-1（C）0（D）26．在四棱錐OABCD中，底面ABCD是平行四邊形，設(shè)OAa,OBb,OCc,則OD可表示為（）A．a(chǎn)cb

B．a(chǎn)2bcC．bca

D．a(chǎn)c2b7．若平面的一個(gè)法向量為n1,2,2,A1,0,2,B0,1,4,A,B,則點(diǎn)A到平面的距離為( )A．1B．212C．3D．3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y21a0,b08．設(shè)雙曲線a2b2的右焦點(diǎn)為F，右極點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B,C兩點(diǎn),過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D．若D到直線BC的距離小于2aa2b2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(）A．1,2B．2,21,3D．2,3C．9．將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移8個(gè)單位，所得的函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則的一個(gè)可能取值為(）3A．4B．4C．0D．410．若a,b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0,q0)的兩個(gè)不同樣的零點(diǎn),且a,b,2這三個(gè)數(shù)可合適排序后成等差數(shù)列，也可合適排序后成等比數(shù)列,則pq（）A．6B．7C．8D．911．設(shè)a,b為單位向量,若向量c滿足c(ab)abc)，則的最大值是(A．22B．2C．2D．112．已知函數(shù)yf(x)的定義域的R，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1,且對任意的實(shí)數(shù)x,yR，等式f(x)f(y)f(xy)f(an1)11f()an1anN*)，且a1f(0)，則以下結(jié)論建立的是(建立，若數(shù)列滿足,(n）A．f(a2013)f(a2016)B．f(a2014)f(a2015)C．f(a2016)f(a2015)D．f(a2014)f(a2015)二．填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．命題p:xR,cosxsinx1的否定為____________．x2y21ab014．橢圓a2b2的左極點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F,上極點(diǎn)為B，下極點(diǎn)為C，若直線AB與直線CF的交點(diǎn)為3a,16，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．15．如圖，已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高分別為2和4，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AB4,E、F分別為PC、AQ的中點(diǎn)，則直線EF與平面PBQ所成角的正弦值為_____________．a(chǎn)nbnbaaa*Sbna123a5016．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列n2（nN），設(shè)的前n項(xiàng)和，若8，滿足nnn1n為則當(dāng)Sn獲取最大值時(shí)n的值為________。三．解答題：(本大題共6小題,請寫出必要的文字說明和解答過程，共70分）17．ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為asinAsinBbcos2A5aa,b,c,且3。b(1)求a；ca28b22（2）若5,求角C。18．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn,且Snn(n1)an2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn2n．（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）可否存在m,n*am,若存在,求出所有滿足題意的m,n，若不存在，請說明原由.N，使得Tn19．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上,AB//EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB2,EF1．(1）求證：平面DAF平面CBF；(2）求直線AB與平面CBF所成角的大??；（3）當(dāng)AD的長為何值時(shí)，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精620．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率為3且過點(diǎn)5,0，過定點(diǎn)C1,0的動直線與該橢圓訂交于A、B兩點(diǎn)．1(1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,求直線AB的方程；（2）在x軸上可否存在點(diǎn)M，使MAMB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請說明原由．21．已知fxsinxcosxax．（1）若fx,上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；在22a2fx1在x0,(2）證明：當(dāng)時(shí),上恒建立．22．選修4-5：不等式選講已知f(x)x2x2.（1）求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集不為,求a的取值范圍23．選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x52cost,(t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為y32sint為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半2cos()1l的極坐標(biāo)方程為2軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線4.（1）求圓C的一般方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和PAB面積的最小值學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案1．BCABD6．ACCBDAD13．xR,cosxsinx1x2y2114．251623415．1716．16b5C217．(1)a3；（2）3sin2AsinBsinBcos2A5sinA3，sinB(sin2Acos2A)5sinA即3，sinB5b5sinA，因此a3.故3（2）設(shè)b5t(t0),則ac2a28b29t2825t249t23t，于是55。即c7t.cosCa2b2c29t225t249t21由余弦定理得2ab23t5t2.C2因此3.18．（1）ann；（2)m1,n2。(1)當(dāng)n1時(shí)a1S11anSnSn1n(n1)n(n1)n當(dāng)n222時(shí)經(jīng)考據(jù)，a11滿足上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式ann；(2)由題意，易得Tn123n1Tn123n222232n，則22223242n+1,1Tn1123n11nTn2n2兩式相減得222223242n+12n2n+1，因此2n學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2，又2n2由于Tn2nmm1,解得n2.619．（1)證明見解析；(2）300；(3）4．（1）∵平面ABCD平面ABEF,CBAB，平面ABCD平面ABEFAB,∴CB平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AFCB，又∵AB為圓O的直徑，∴AFBF，∴AF平面CBF，∵AF平面ADF,∴平面DAF平面CBF（2）依照(1）的證明，有AF平面CBF，∴FB為AB在平面CBF內(nèi)的射影,因此，ABF為直線AB與平面CBF所成的角,∵AB//EF，∴四邊形ABEF為等腰梯形，過點(diǎn)F作FHAB,交AB于H，AB2,EF1，則AHABEF122，在RtAFB中，依照射影定理AF2AHAB，得AF1，AF1sinABF2，∴ABF300AB，∴直線AB與平面CBF所成角的大小為30°(3)設(shè)EF中點(diǎn)為G，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OG、AD方向分別為x軸、y軸、z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)A1,0,0,B1,0,0,F1,3,0ADtt0,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,0,t，則C1,0,t,又22,∴學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精CD2,0,0,FD1,3,t22,2x0設(shè)平面DCF的法向量為n1x,y,z，則n1CD0,mFD0，即3ytz02，令z3，解得x0,y2t．∴n10,2t,3．n2AF13,0,2由（1）可知AF平面CFB,取平面CBF的一個(gè)法向量為2，cos600n1n213t631，解得t∴n1n2，即24t24，AD6因此，當(dāng),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60的長為4時(shí)°M720．（1）x,03y10；（2)3．（1）易求橢圓的方程為x23y25,直線斜率不存在時(shí)顯然不行立,設(shè)直線AB:ykx1，將AB:ykx1代入橢圓的方程x23y25,消去y整理得3k21x26k2x3k250，36k443k213k250設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則x1x26k23k21，1k3由于線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，解得3,因此直線AB的方程為x3y10（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Mm,0，使得MAMB為常數(shù)，x1x26k2,x1x23k25①當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),由（1）知3k23k21,1MAMBx1mx2my1y2k21x1x2k2mx1x2k2m2因此學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精m22m16m14333k21,6m140,m73,由于MAMB是與k沒關(guān)的常數(shù)，從而有MAMB49此時(shí)②當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),此時(shí)結(jié)論建立,7,04MMAMB綜上可知，在x軸上存在定點(diǎn)3,使9,為常數(shù)．,12,；(2）證明見解析．21．（1）fxcosxsinxa2sinx4a（1）若fx,x,2，fx0恒建立，在22上單調(diào)遞加，則當(dāng)2x,x,3,sinx2,1,2sinx1,2當(dāng)22時(shí),444424，此時(shí)a1；若fx,2．在22上單調(diào)遞減，同理可得a因此a的取值范圍是,12,a2fxsinxcosx2x2sinx2x,f4（2）時(shí)，當(dāng)x0,時(shí),fx0,4上單調(diào)遞加，在4,在上單調(diào)遞減,f012x120,f0x04,,使得在0,x0上fx0，在x0,上fx0,∴存在因此函數(shù)fx在0,x0上單調(diào)遞加，在x0,上單調(diào)遞減故在0,上，fxminminf0,f1，因此fx1在x0,上恒建立學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22．（1）(,3][3,)；（2）(2,)（1)原不等式等價(jià)于x2①2x(x2)2x6解得x32x22xx246解得xx2x2x22x6解得x3原不等式的解集為(,3][3,)(2）令g(x)f(x)x，則由題知g(x)a的解集不為空集，即g(x)mina建立3x,x2g(x)4x,2x2又x,x2，結(jié)合圖像可知g(x)min2，即a2，的取值范圍為(2,)23．（1）(x5)2(y3)22，xy20；(2）A(2,),B(2,)2,4。x52cost,（1)由y32sint消去參數(shù)t，得(