高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 參數(shù)法巧解直線與圓錐曲線問(wèn)題 蘇教版

參法解線圓曲問(wèn)直線與圓錐曲線題是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，也是高中的熱點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)它廣泛地存于科學(xué)研究、工技術(shù)中.下面我運(yùn)用參數(shù)法來(lái)解決直線與圓錐曲的一些常見(jiàn)問(wèn)題，本文試圖就幾類為常見(jiàn)問(wèn)題的探究，給讀者一有益的啟1.長(zhǎng)問(wèn)例1過(guò)點(diǎn)

P(

且傾斜角為

的直線與雙曲線

相交于

A、

兩點(diǎn),求

的長(zhǎng).解()求出直線程，并與雙曲線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再由坐標(biāo)求出線段長(zhǎng).該思路較清晰，但計(jì)算交點(diǎn)的時(shí)，計(jì)算量往往較.解(二求出直線方程，并與雙曲線方程聯(lián)立消元，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)為x,(xy)12韋達(dá)定理求出線.該法解題較常用，但要注意變形過(guò).下面我們用參數(shù)來(lái)解：

再利用解()直線的參方程為

3,

(數(shù))

，將直線的參數(shù)程代入雙曲線方程

y2

4

，得

2

s

．設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分為

s12

，

ss1012

,

()s222

＝.

線段

的長(zhǎng)為

.2.點(diǎn)弦題例2已知直線

l

過(guò)點(diǎn)

1P)2

交橢圓

x4

y

于

A、

兩點(diǎn)且點(diǎn)

平分弦

求直線l方程解(一可交坐標(biāo)分別為

(x,(xy)x1121

2

,分別代入橢圓方程，并聯(lián)立作差，利用中點(diǎn)坐標(biāo)

1P)2

，可以求出直線

l

斜率，進(jìn)而求出線方程，并檢驗(yàn)所求的直線與橢圓是否有兩交,但該法不應(yīng)忽視特殊情況

x1

2

時(shí)下面我們用參數(shù)來(lái)解：

222AB為數(shù)，其中222AB為數(shù)，其中解(二設(shè)線傾斜角為

，則直線的參數(shù)程為12

為數(shù)，直線的參數(shù)程代入橢圓方程

x4

y

，得cos

2

3cos

s0

，設(shè)A、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為

,s，點(diǎn)為中s0則有11

2

0

3即ktan，以直線l方程為x.2223.線與的位置系問(wèn)題例3過(guò)圓外一點(diǎn)

P(

作直線

l(1)若

l

與圓

:(y24

相切，求直線的.（）l與:(2y2

4

相交，求直線的率的范.(1)(一討論直線斜率不存在時(shí)，是否符合，進(jìn)討論斜率存在，設(shè)出直線方程，根據(jù)圓心到直線距離于半徑，求出斜該法解題中較常用，但要容易忽視直斜率不存在的情形解(二設(shè)直方程圓方聯(lián)立利用存在的情形下面我們用參數(shù)來(lái)解：

求出斜.但不能忽視直線斜率不解(三設(shè)點(diǎn)

P(

的直線

l

的參數(shù)方程方程

xcosysin

為傾斜角

0

.將直線的參數(shù)程代入圓方程

(6sincos

直線

l

與圓僅有一個(gè)交

上述方程有且僅一解，所以

5cos

2

12sin

或

512當(dāng)

時(shí)，直線

l

斜率不存在，所直線的方程為

x

，

當(dāng)

tan

512

時(shí)，直線

l

斜率為

512

，所以直線的方為

571212

.（）(一)設(shè)出直線方程，再與圓的方程聯(lián)立利用直線斜率不存在情.下面我們用參數(shù)來(lái)解：

0

求出斜率的范圍但能忽視解(二將直線參數(shù)方程代入圓方程，得

2

sin

cos

直線l與圓相交上方有兩解，所以0，

2

當(dāng)

cos

時(shí)，上述不等式成;當(dāng)

，5cos

2

12sin

可為tan

0tan

512所以直線的斜率范圍是

512

直線與圓錐曲線位置關(guān)系，也可以通過(guò)將直線數(shù)化后與圓錐曲線方程聯(lián)立，通轉(zhuǎn)化為一元二次程的