2011-2012學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2011-2012學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x＜2 D．x≥22．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．等腰梯形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．（3分）一元二次方程x2﹣9x＝0的解是（）A．x1＝9．x2＝0 B．x1＝3．x2＝﹣3 C．x＝9 D．x＝34．（3分）若ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn) D．a(chǎn)＜﹣25．（3分）已知⊙O和⊙O′的半徑分別為5cm和7cm，且⊙O與⊙O′相切，則圓心距OO′為（）A．2cm B．7cm C．9cm D．2cm或12cm6．（3分）小明所在的年級(jí)共有10個(gè)班，每個(gè)班有45名學(xué)生，現(xiàn)從每個(gè)班任抽一名學(xué)生共10名學(xué)生參加一次活動(dòng)，小明被抽到的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B．過(guò)三點(diǎn)一定能作一個(gè)圓 C．垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D．三角形的外心到三邊的距離相等8．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝579．（3分）小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請(qǐng)一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過(guò)來(lái)，然后小明很快辨認(rèn)出被倒過(guò)來(lái)的那張撲克牌是（）A．方塊5 B．梅花6 C．紅桃7 D．黑桃810．（3分）某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．5000（1+2x）＝7200 B．5000（1+x2）＝7200 C．5000（1+x）2＝7200 D．7200（1+x）2＝500011．（3分）如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)△ABC分別作下列變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（3分）在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°（如圖），則r與R之間的關(guān)系是（）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)根為x＝1，另一根滿足﹣1＜x＜1的一元二次方程．14．（3分）已知2＜x＜5，化簡(jiǎn)+＝．15．（3分）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為．16．（3分）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，那么這個(gè)直角三角形外接圓的半徑等于．17．（3分）觀察下列各式：…請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)．18．（3分）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（+）﹣（﹣）；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣4＝0．20．（8分）在一個(gè)50m長(zhǎng)、30m寬的矩形荒地上，要設(shè)計(jì)改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設(shè)計(jì)方案．21．（9分）下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)EF＝8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積．（面積計(jì)算結(jié)果用π表示）．22．（9分）在電視臺(tái)舉行的“超級(jí)女生”比賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過(guò)”的結(jié)論．（1）寫出三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)論；（2）對(duì)于選手A，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？23．（10分）已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點(diǎn)P，由△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM＝AN．（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：；（2）求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)；（3）將△ACM繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在BC上，請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留痕跡）；（4）探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無(wú)變化（填變化或不變）；（5）在（3）所得到的圖形2中，請(qǐng)?zhí)骄俊癆N＝BM”這一結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC＝，D是線段BC的中點(diǎn)．（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為，直線與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），⊙B與x軸相切于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；（2）⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，若直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí)，直線l也恰好與⊙B第一次相切，見(jiàn)圖（2）求B1的坐標(biāo)以及直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？（3）若直線l不動(dòng)，⊙B沿x軸負(fù)方向平移過(guò)程中，能否與⊙O與直線l同時(shí)相切？若相切，說(shuō)明理由．

2011-2012學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x＜2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求得．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x＞0，解得x＜2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．等腰梯形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【分析】旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對(duì)稱圖形．【解答】解：菱形，等腰梯形，等邊三角形，等腰直角三角形都是軸對(duì)稱圖形；菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形概念，找出符合條件的圖形．【鏈接】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．3．（3分）一元二次方程x2﹣9x＝0的解是（）A．x1＝9．x2＝0 B．x1＝3．x2＝﹣3 C．x＝9 D．x＝3【分析】對(duì)題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解．【解答】解：原方程變形為：x（x﹣9）＝0，解得x＝9或x＝0；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，此題方程的公因式較明顯，所以本題運(yùn)用的是因式分解法．4．（3分）若ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn) D．a(chǎn)＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范圍；這樣即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移項(xiàng)，得3a＞﹣6，系數(shù)化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3＝0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程．同時(shí)解不等式時(shí)，兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．5．（3分）已知⊙O和⊙O′的半徑分別為5cm和7cm，且⊙O與⊙O′相切，則圓心距OO′為（）A．2cm B．7cm C．9cm D．2cm或12cm【分析】此題考慮兩種情況：兩圓外切或兩圓內(nèi)切．再進(jìn)一步根據(jù)位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d＝R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d＝R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．【解答】解：當(dāng)兩圓外切時(shí)，則圓心距等于兩圓半徑之和，即7+5＝12；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，則圓心距等于兩圓半徑之差，即7﹣5＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意：兩圓相切包括兩圓內(nèi)切或兩圓外切．6．（3分）小明所在的年級(jí)共有10個(gè)班，每個(gè)班有45名學(xué)生，現(xiàn)從每個(gè)班任抽一名學(xué)生共10名學(xué)生參加一次活動(dòng)，小明被抽到的概率為（）A． B． C． D．【分析】每個(gè)班有45名學(xué)生，每個(gè)班任抽一名學(xué)生參加一次活動(dòng)，小明被抽到的概率為．【解答】解：P（抽到小明）＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B．過(guò)三點(diǎn)一定能作一個(gè)圓 C．垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D．三角形的外心到三邊的距離相等【分析】根據(jù)相關(guān)概念和定理判斷．注意：①圓的切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即切點(diǎn)；②三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．【解答】解：A、應(yīng)為與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線，錯(cuò)誤；B、過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)才能作一個(gè)圓，錯(cuò)誤；C、正確；D、到三角形三邊距離相等的是三角形的內(nèi)心，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)切線的定義，垂徑定理及三角形的外心等概念的正確理解．8．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，?x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．（3分）小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請(qǐng)一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過(guò)來(lái)，然后小明很快辨認(rèn)出被倒過(guò)來(lái)的那張撲克牌是（）A．方塊5 B．梅花6 C．紅桃7 D．黑桃8【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)解答．【解答】解：根據(jù)題意，知黑桃8、紅桃7、梅花6在旋轉(zhuǎn)后，花色發(fā)生了變化，只有方塊5沒(méi)有變化．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．當(dāng)所有圖形都沒(méi)有變化的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)的是成中心對(duì)稱圖形的那個(gè)；有一個(gè)有變化的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)的便是有變化的那個(gè)．10．（3分）某鋼鐵廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼材5000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7200噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．5000（1+2x）＝7200 B．5000（1+x2）＝7200 C．5000（1+x）2＝7200 D．7200（1+x）2＝5000【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），本題可先用x表示出2月份產(chǎn)值，再根據(jù)2月份的產(chǎn)值表示出3月份產(chǎn)值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．【解答】解：二月份產(chǎn)值為5000（1+x），三月份產(chǎn)值為：5000（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2＝7200，∴5000（1+x）2＝7200．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要先解出前一個(gè)月份的產(chǎn)值，再列出所求月份的產(chǎn)值的方程，令其等于已知的條件即可．11．（3分）如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)△ABC分別作下列變換：①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變化的性質(zhì)與運(yùn)用得出．【解答】解：根據(jù)題意分析可得：①②③都可以使△ABC變換成△PQR．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化，要求學(xué)生熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變化的性質(zhì)與運(yùn)用．12．（3分）在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°（如圖），則r與R之間的關(guān)系是（）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r【分析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)＝圓錐底面周長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得則r與R之間的關(guān)系．【解答】解：∵圓的半徑為r，∴圓的周長(zhǎng)為2πr；∵扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，∴圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長(zhǎng)為，∴2πr＝，∴R＝3r，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)＝圓錐底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)＝．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)根為x＝1，另一根滿足﹣1＜x＜1的一元二次方程x2﹣x＝0．【分析】首先在﹣1＜x＜1的范圍內(nèi)選取x的一個(gè)值，作為方程的另一根，再根據(jù)因式分解法確定一元二次方程．本題答案不唯一．【解答】解：由題意知，另一根為0時(shí)，滿足﹣1＜x＜1，∴方程可以為：x（x﹣1）＝0，化簡(jiǎn)，得x2﹣x＝0．故答案為x2﹣x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是已知方程的兩根，寫出方程的方法．這是需要熟練掌握的一種基本題型，解法不唯一，答案也不唯一．14．（3分）已知2＜x＜5，化簡(jiǎn)+＝3．【分析】先根據(jù)x的取值范圍確定x﹣2，x﹣5的符號(hào)，再化簡(jiǎn)此二次根式即可．【解答】解：∵2＜x＜5，∴+＝x﹣2+5﹣x＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的性質(zhì)：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．15．（3分）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為6．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝∠BAC＝60°，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P、P′到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AP＝AP′，可判斷△APP′為等邊三角形，故PP′＝AP．【解答】解：連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，P、P′也為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝∠BAC＝60°，又AP＝AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′＝AP＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)角相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．16．（3分）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，那么這個(gè)直角三角形外接圓的半徑等于2.5．【分析】根據(jù)題意可知，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，解可得方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根為3與4；故直角三角形外接圓的直徑即斜邊邊長(zhǎng)為5；故半徑等于2.5．【解答】解：解可得方程x2﹣7x+12＝0得，x1＝3，x2＝4，∴斜邊邊長(zhǎng)為5，即直角三角形外接圓的直徑是5，∴半徑等于2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓．17．（3分）觀察下列各式：…請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)（n≥1）．【分析】觀察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）；…則將此題規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)【解答】解：∵＝（1+1）；＝（2+1）；∴＝（n+1）（n≥1）．故答案為：＝（n+1）（n≥1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律得到＝（n+1）（n≥1）．18．（3分）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為2π．【分析】扇形OAB與扇形OCD疊放在一起從圖中證明△AOC≌△BOD，所以陰影部分的面積就等于大扇形的面積﹣小扇形的面積．【解答】解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積＝﹣＝＝2π．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積就等于大扇形的面積﹣小扇形的面積．三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（+）﹣（﹣）；（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】（1）考查了二次根式的計(jì)算，注意運(yùn)算順序；（2）此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．【解答】解：（1）＝（2分）＝（3分）＝（4分）（2）解：移項(xiàng)，得x2﹣2x＝4（1分）配方得x2﹣2x+1＝4+1解得（x﹣1）2＝5（2分）由此可得（3分），（4分）【點(diǎn)評(píng)】（1）要注意化為最簡(jiǎn)二次根式，要注意運(yùn)算順序．（2）配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．20．（8分）在一個(gè)50m長(zhǎng)、30m寬的矩形荒地上，要設(shè)計(jì)改造成花園，并要使花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半，試給出你的一種設(shè)計(jì)方案．【分析】本題有多種解法．設(shè)計(jì)其中花園四周小路的寬度相等，小路寬為x米，則花壇的長(zhǎng)和寬分別是（50﹣2x）和（30﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程求解．【解答】解：方案一：可設(shè)計(jì)其中花園四周小路的寬度相等．（2分）設(shè)小路寬為x米，列方程為：（50﹣2x）（30﹣2x）＝×50×30（4分）解：（舍）（6分）四周小路寬為m．（8分）方案二：設(shè)扇形的半徑為x米，列方程為：πx2＝×50×30．x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去）其中花園的四個(gè)角上均為相同的扇形，半徑為米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般．關(guān)鍵敘語(yǔ)“花壇所占的面積恰為荒地地面積的一半”．21．（9分）下圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐．該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測(cè)量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，母線長(zhǎng)EF＝8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積．（面積計(jì)算結(jié)果用π表示）．【分析】（1）設(shè)∠AOB＝n°，AO＝R，則CO＝R﹣8，利用圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系列方程，并聯(lián)立成方程組求解即可；（2）求紙杯的側(cè)面積即為扇環(huán)的面積，需要用大扇形的面積減去小扇形的面積．紙杯表面積＝S紙杯側(cè)面積+S紙杯底面積．【解答】解：由題意可知：＝6π，＝4π，設(shè)∠AOB＝n，AO＝R，則CO＝R﹣8，由弧長(zhǎng)公式得：＝4π，∴，解得：n＝45，R＝24，故扇形OAB的圓心角是45度．∵R＝24，R﹣8＝16，∴S扇形OCD＝×4π×16＝32π（cm2），S扇形OAB＝×6π×24＝72π（cm2），紙杯側(cè)面積＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝72π﹣32π＝40π（cm2），紙杯底面積＝π?22＝4π（cm2）紙杯表面積＝40π+4π＝44π（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圓錐的側(cè)面展開圖與底面周長(zhǎng)之間的關(guān)系和扇環(huán)的面積的求法．本題中（1）就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解；（2）扇環(huán)的面積等于大扇形的面積減去小扇形的面積．22．（9分）在電視臺(tái)舉行的“超級(jí)女生”比賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過(guò)”的結(jié)論．（1）寫出三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)論；（2）對(duì)于選手A，只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率是多少？【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）畫出樹狀圖來(lái)說(shuō)明評(píng)委給出A選手的所有可能結(jié)果：（2）由上可知評(píng)委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種．對(duì)于A選手，“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論”有2種，即“通過(guò)﹣通過(guò)﹣待定”、“待定﹣待定﹣通過(guò)”，所以對(duì)于A選手“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論”的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN、BM交于點(diǎn)P，由△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM＝AN．（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：∠MBC＝∠ANC∠BMC＝∠NAC；（2）求出圖1中AN和BM相交所得最大角的度數(shù)120°；（3）將△ACM繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在BC上，請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖2中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留痕跡）；（4）探究圖2中AN和BM相交所得的最大角的度數(shù)有無(wú)變化不變（填變化或不變）；（5）在（3）所得到的圖形2中，請(qǐng)?zhí)骄俊癆N＝BM”這一結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）可根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)得出結(jié)論；（2）本題求的是∠APB的度數(shù)，∠APB是三角形BNP的外角，因此利用三角形外角的特點(diǎn)得出結(jié)論；（4）要通過(guò)證△BMC≌△ACN來(lái)實(shí)現(xiàn)，根據(jù)已知條件來(lái)證明這兩個(gè)三角形兩三角形全等，然后根據(jù)（2）的步驟即可得出最大角仍是120°；（5）通過(guò)證三角形ANC和BCM全等來(lái)得出AN＝BM，方法同（4）．【解答】解：（1）∠MBC＝∠ANC、∠BMC＝∠NAC．（2）∵∠CNP＝∠CBP，∵∠APB＝∠BNC+∠CNP+∠NBP＝∠BNC+∠NBP+∠ABP＝∠NBC+∠BNC＝120°；（3）（4）不變；（5）成立．證明：∵三角形NBC和AMC都是等邊三角形，∴BC＝CN，MC＝AC，∠MCB＝∠NCA＝60°；∴△CAN≌△MCB；∴AN＝BM．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形來(lái)得出相等的邊和角是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，∠ABC＝30°，BC＝，D是線段BC的中點(diǎn)．（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．【分析】（1）要求D與⊙O的位置關(guān)系，需先求OD的長(zhǎng)，再與其半徑相比較；若大于半徑則在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑則在圓內(nèi)；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO＝90°即可．【解答】（1）解：點(diǎn)D在⊙O上；理由如下：設(shè)⊙O與BC交于點(diǎn)M，連接AM，∵AB是直徑，∴∠AMB＝90°，在直角△ABM中，BM＝AB?cos∠ABC＝4×＝2，∵BC＝，∴M是BC的中點(diǎn)，則M與D重合．∴點(diǎn)D在⊙O上；（2）證明：連接OD，∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，則∠EDO＝∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CE