高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題有

高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題有高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題有高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題有高一數(shù)學(xué)指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)試題一．選擇題1．若xlog23=1，則3x+9x的值為（B）A．3B．6C．2D．解：由題意x=，因此3x==2，xxx因此9=4，因此3+9=6應(yīng)選B2．若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解解：∵，答：∴設(shè)=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，==2lgm（logm5+logm2）=2lgm?logm10=2．應(yīng)選B．3．已知，則a等于（）A．B．C．2D．4解：因?yàn)橐虼私獾胊=4應(yīng)選D4．若a＞1，b＞1，p=，則ap等于（）A．1B．bbD．a(chǎn)logbaC．loga解：由對(duì)數(shù)的換底公式可以得出p==loga（logba），因此，ap等于logba．應(yīng)選C．5．已知lg2=a，10b=3，則log125可表示為（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴l(xiāng)g3=b，∴l(xiāng)og125==．應(yīng)選C．6．若lgx﹣lgy=2a，則=（C）A．3aB．C．a(chǎn)D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴l(xiāng)g﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a；故答案為C．7．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b﹣2）=0，則a+b=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0f（a）+f（b﹣2）=0a+（b﹣2）=0a+b=2應(yīng)選D．8．=（）A．1B．C．﹣2D．解：原式=2525，+2×lg+lg=+lg+lg=+1=應(yīng)選B．9．設(shè)，則=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3應(yīng)選C10．，則實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間應(yīng)為（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log3283=log327＜log328＜log381=4∴實(shí)數(shù)a的取值區(qū)間應(yīng)為（3，4）應(yīng)選C．11．若

lgx

﹣lgy=a

，則

=（

A）A．3a

B．

C．a(chǎn)

D．解：

=3（lgx

﹣lg2）﹣3（lgy

﹣lg2

）=3（lgx

﹣lgy

）=3a應(yīng)選

A．12．設(shè)

，則（

）A．

0＜P＜1

B．

1＜P＜2

C．

2＜P＜3

D．

3

＜P＜4解：=log

112+log113+log114+log

115=log

11（2×3×4×5）=log

11120．∴l(xiāng)og

1111=1＜log11120＜log11121=2．應(yīng)選

B．13．已知

a，b，c均為正數(shù)，且都不等于

1，若實(shí)數(shù)

x，y，z滿足

，則abc的值等于（

A）A．1

B．2

C．3

D．4解：∵

a，b，c均為正數(shù)，且都不等于

1，實(shí)數(shù)

x，y，z

滿足

，∴設(shè)

ax=by=cz=k（k＞0），則x=logak，y=logbk，z=logck，=logka+logkb+logkc=logkabc=0，abc=1．應(yīng)選A．14．化簡(jiǎn)

a2?

?

?的結(jié)果是（

C）A．a(chǎn)

B．

C．a(chǎn)

2

D．a(chǎn)3解：∵a2?

?

?2=a???==a2，應(yīng)選C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，則x+y為（）A．0B．1C．1或2D．0或2xyxy，解：因?yàn)?=18=61）當(dāng)x=y=0時(shí)，等式成立，則x+y=0；2）當(dāng)x、y≠0時(shí)，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，則x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．綜上所述，x+y=0，或x+y=2．應(yīng)選D．16．若32x+9=10?3x，那么x2+1的值為（D）A．1B．2C．5D．1或5x解：令3=t，（t＞0），2原方程轉(zhuǎn)變成：t﹣10t+9=0，x或x因此t=1或t=9，即3=13=92因此x=0或x=2，因此x+1=1或5應(yīng)選D17．已知函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+a2﹣3，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)的充要條件是（D）A．﹣2＜a＜2B．C．D．解；令t=2x，則t＞0222個(gè)不同樣的零點(diǎn)，若二次函數(shù)f（t）=t﹣at+a﹣3在（0，+∞）上有即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2個(gè)不同樣的根∴解可得，即應(yīng)選D18．若關(guān)于x的方程=3﹣2a有解，則a的范圍是（A）A．≤a＜B．a(chǎn)≥C．＜a＜D．a(chǎn)＞解：∵1﹣x1，≤1，函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)，∴0＜≤2=2故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，應(yīng)選A．二．填空題19．，則m=10．mm解：由已知，a=log2，b=log5．∴+=logm2+logm5=logm10=1∴m=10故答案為：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，則=．解：由題設(shè)0＜x＜yxy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案為：21．化簡(jiǎn)：=（或或）．解：===．故答案為：（或或）．22．=1．解：===1．故答案為：1．23．函數(shù)在區(qū)間[﹣1，2]上的值域是[，8]．22解：令g（x）=x﹣2x=（x﹣1）﹣1，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，g（x）又f（x）=2為吻合函數(shù)，g（x），1]上單調(diào)減，在[1，，2]上單調(diào)遞加，∴f（x）=2在[﹣1∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴數(shù)在區(qū)間[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案為：[，8]．24．函數(shù)的值域?yàn)椋?，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案為：（0，8]．25．函數(shù)（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，單調(diào)遞加區(qū)間是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，兩個(gè)函數(shù)吻合而成，第一個(gè)函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，要求原函數(shù)的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，∈[﹣9，9]此時(shí)y∈[3﹣9，39]函數(shù)的遞加區(qū)間是（﹣∞，﹣2]，﹣99故答案為：[3，3]；（﹣2，+∞）三．解答題26．計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）==2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化簡(jiǎn)（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，﹣1x+x=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．2）∵a＞0，b＞0，∴===．xx+128．已知函數(shù)f（x）=4﹣2+3．（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．x﹣2x+1x2﹣2?2x﹣8=0解：（1）當(dāng)f（x）=11，即4+3=11時(shí)，（2）∴（2x﹣4）（2x+2）=0xx∵2＞02+2＞2，xx4分）∴2﹣4=0，2=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3（﹣2≤x≤1）x2令∴f（x）=（2﹣1）+2當(dāng)2x=1，即x=0時(shí)，函數(shù)的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當(dāng)2x=2，即x=1時(shí)，函數(shù)的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函數(shù)（1）若

f(x)2x12|x|.f(x)2，求x的值；（2）若2tf(2t)mf(t)0關(guān)于t[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（1）當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x12x.1由條件可知2x2，即22x22x10，2x解得2x12.2x0，xlog212.（2）當(dāng)t[1,2]時(shí)，2t22t1m2t10，22t2t即m22t124t1.22t10，m22t1.t[1,2],122t[17,5]，故m的取值范圍是[5,).30．若是函數(shù)ya2x2ax1(a0,a1)在區(qū)間[—1，1]上的最大值是14，求a的值。當(dāng)a1時(shí),設(shè)axt,因?yàn)閤[1,1],因此t[1,a],31．已知關(guān)于x的方程xxa9+m?3+6=0（其中m∈R）．（1）若m=﹣5，求方程的解；（2）若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．xx解：（1）當(dāng)m=﹣5時(shí)，方程即為9﹣5?3+6=0，令3x=t（t＞0），方程可轉(zhuǎn)變成t2﹣5t+6=0，解得t=2或t=3，由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，故原方程的解為1，log32．2）令3x=t（t＞0）．方程可轉(zhuǎn)變成t2+mt+6=0①要使原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，應(yīng)使方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，也許沒(méi)有正實(shí)數(shù)根．2當(dāng)方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根時(shí)，需△=m﹣24＜0，當(dāng)方程①?zèng)]有正實(shí)數(shù)根時(shí)，方程有兩個(gè)相等或不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，這時(shí)應(yīng)有，解得m≥2．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞﹣2．32．已知函數(shù)（Ⅰ）求

f(x)(1)x,x[1,1]，函數(shù)g(x)f2(x)2af(x)3的最小值為h(a).3h(a);（Ⅱ）可否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足以下條件：①m>n>3；②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說(shuō)明原由.（Ⅰ）∵x[1,1],(1)x[1,3].33設(shè)t(1)x,t[1,3]，則(t)t22at3(ta)23a233當(dāng)a1時(shí)，yminh(a)(1)282a；當(dāng)13393a3