大學(xué)物理試驗(yàn)邁克爾遜干涉儀講義

邁克爾孫干涉儀1881年美國(guó)物理學(xué)家邁克爾孫（A.A.Michelson）為測(cè)量光速，依據(jù)分振幅產(chǎn)生雙光束實(shí)現(xiàn)干涉的原理精心設(shè)計(jì)了這種干涉測(cè)量裝置。邁克爾孫和莫雷（Morey）用此一起完成了在相對(duì)論研究中有重要意義的“以太”漂移實(shí)驗(yàn)。邁克爾孫干涉儀設(shè)計(jì)精巧、應(yīng)用廣泛，許多現(xiàn)代干涉儀都是由它衍生發(fā)展出來(lái)的。本實(shí)驗(yàn)的目的是了解邁克爾孫干涉儀的原理、結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)方法，觀察非定域干涉條紋，測(cè)量氮氖激光的波長(zhǎng)，并增強(qiáng)對(duì)條紋可見度和時(shí)間相干性的認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)原理邁克爾孫干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理邁克爾孫干涉儀的原理圖如圖3.1.11所示，A和B為材料、厚度完全相同的平行板，A的一面鍍上半反射膜，MpM2為平面反射鏡，M2是固定的，M1和精密絲桿相連，使其可前后移動(dòng)，最小讀數(shù)為104mm，可估計(jì)到105mm,M1和M2后各有幾個(gè)小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。3,11-1邁克耳孫干希儀的原理圖光源S發(fā)出的光射向A板而分成（1）、（2）兩束光，這兩束光又經(jīng)M1和M2反射，分別通過A的兩表面射向觀察處O,相遇而發(fā)生干涉，B作為補(bǔ)償板的作用是使（1）、（2）兩束光的光程差僅由M1、M2與A板的距離決定。由此可見，這種裝置使相干的兩束光在相遇之前走過的路程相當(dāng)長(zhǎng)，而且其路徑是互相垂直的，分的很開，這正是它的主要優(yōu)點(diǎn)之一。從O處向A處觀察，除看到M1鏡外，還可通過A的半反射膜看到M2的虛像M,2,M1與M2鏡所引起的干涉，顯然與MjM,2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空氣“薄膜"，因M,2不是實(shí)物，故可方便地改變薄膜的厚度（即M1和M,2的距離），甚至可以使M1和M,2重疊和相交，在某一鏡面前還可根據(jù)需要放置其他被研究的物體，這些都為其廣泛的應(yīng)用提供了方便。點(diǎn)光源產(chǎn)生的非定域干涉一個(gè)點(diǎn)光源S發(fā)出的光束經(jīng)干涉儀的等效薄膜表面M1和M,2反射后，相當(dāng)于由兩個(gè)虛光源SjS2發(fā)出的相干光束（圖3.1.12）。若原來(lái)空氣膜厚度（即M1和M,2之間的距離）為h,則兩個(gè)

虛光源S1和S2之間的距離為2h,顯然只要M1和M’2（即M2）足夠大，在點(diǎn)光源同側(cè)的任一點(diǎn)P上，總能有S1和S2的相干光線相交，從而在P點(diǎn)處可觀察到干涉現(xiàn)象，因而這種干涉是非定域的。若P點(diǎn)在某一條紋上，則由S1和S2到達(dá)該條紋任意點(diǎn)（包括P點(diǎn)）的光程差A(yù)是一個(gè)常量，故P點(diǎn)所在的曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面，旋轉(zhuǎn)軸是S1、S2的連線，顯然，干涉圖樣的形狀和觀察屏的位置有關(guān)。當(dāng)觀察屏垂直于S1、S2的連線時(shí)，干涉圖是一組同心圓。下面我們利用圖3.1.1-3推導(dǎo)A的具體形式。光程差? ? 4Zh+4h21A=式Z+2h)2+R2—*Z2+R2=%.Z2+R2[(1+ )2—1]v Z2+R2

把小括號(hào)內(nèi)展開，則即M1和M2之間的距離每改變半個(gè)波長(zhǎng)，其中心就“生出”或“消失”一個(gè)圓環(huán)。兩平面反射鏡之間的距離增大時(shí)，中心就“吐出”一個(gè)個(gè)圓環(huán)。反之，距離減小時(shí)中心就“吞進(jìn)”一個(gè)個(gè)圓環(huán)，同時(shí)條紋之間的間隔（即條紋的稀疏）也發(fā)生變化。由式Q）Ah=1n九可知，只要讀出干涉儀中2A=：Z2+R21(4Zh+4h2)A=：Z2+R21(4Zh+4h2)2- 81Z2+R2J+...2hZ?—J：Z2+R2Z3+ZR2方R2h—紈2Z—h3ZZ2+R2)=2hcos81+—sin28—4^cos28一ZZ2h3——C0S2Z3由于h<<Z，所以」h_A=2hcos81h——sin28IZ從式（1）可以看出，在8=0處，即干涉環(huán)的中心處光程差有極大值，即中心處干涉級(jí)次最高。如果中心處是亮的，則A]=2々=m九。若改變光程差，使中心處仍是亮的，則A2=2h2=（m+n）九，我們得到1一1八Ah=h—h=—(A—A)=—n九2 12 2i2M1移動(dòng)的距離Ah和數(shù)出相應(yīng)吞進(jìn)（或吐出）的環(huán)數(shù)就可求得波長(zhǎng)。把點(diǎn)光源換成擴(kuò)展光源，擴(kuò)展光源中各點(diǎn)光源是獨(dú)立的、互不相干的，每個(gè)點(diǎn)光源都有自己的一套干涉條紋，在無(wú)窮遠(yuǎn)處，擴(kuò)展光源上任兩個(gè)獨(dú)立光源發(fā)出的光線，只要入射角相同，都會(huì)會(huì)聚在同一干涉條紋上，因此在無(wú)窮遠(yuǎn)處就會(huì)見到清晰的等傾條紋。當(dāng)M1和M,2不平行時(shí)，用點(diǎn)光源在小孔徑接收的范圍內(nèi)，或光源離M1和M,2較遠(yuǎn)，或光是正入射時(shí)，在“膜”附近都會(huì)產(chǎn)生等厚條紋。條紋的可見度使用絕對(duì)的單色光源，當(dāng)干涉光的光程差連續(xù)改變時(shí)，條紋的可見度一直是不變的。如果使用（ 1、的光源包含兩種波長(zhǎng)匕及九2,且％和%相差很小，當(dāng)光程差為L(zhǎng)=m九=m+1九（其中m為正11 2）2整數(shù)）時(shí)，兩種光產(chǎn)生的條紋為重疊的亮紋和暗紋，使得視野中條紋的可見度降低，若匕與乙的光的亮度又相同，則條紋的可見度為零，即看不清條紋了。再逐漸移動(dòng)M1以增加（或減小）光程差，可見度又逐漸提高，直到％的亮條紋與％的亮條紋重合，暗條紋與暗條紋重合，此時(shí)可看到清晰的干涉條紋，再繼續(xù)移動(dòng)M1,可見度又下降，在光…， （ 3Y 一一，一一—一、，一，程差L+AL-（m+Am）九=m+Am+—九時(shí)，可見度最?。ɑ?yàn)榱悖Ｒ虼?，從某一可見度為零的TOC\o"1-5"\h\z1I 2）2位置到下一個(gè)可見度為零的位置，其間光程差變化應(yīng)為AL-Am4=（Am+1尢??；?jiǎn)后(3)XX 九2(3) 1C - 1 2-- AL AL式中AX-匕-XJ,九-乙〉。利用式（3）可測(cè)出納黃光雙線的波長(zhǎng)差。時(shí)間相干性問題時(shí)間相干性是光源相干程度的一個(gè)描述。為簡(jiǎn)單起見，以入射角i=0作為例子，討論相距為d的薄膜上、下兩表面反射光的干涉情況。這時(shí)兩束光的光程差L=2d,干涉條紋清晰。當(dāng)d增加某一數(shù)值d’后，原有的干涉條紋變成一片模糊，2d’就叫作相干長(zhǎng)度，用Lm表示。相干長(zhǎng)度除以光速c,是光走過這段長(zhǎng)度所需的時(shí)間，稱為相干時(shí)間，用tm表示。不同的光源有不同的相干長(zhǎng)度，因而也有不同的相干時(shí)間。對(duì)于相干長(zhǎng)度和相干時(shí)間的問題有兩種解釋。一種解釋是認(rèn)為實(shí)際發(fā)射的光波不可能是無(wú)窮長(zhǎng)的波列，而是有限長(zhǎng)度的波列，當(dāng)波列的長(zhǎng)度比兩路光的光程差小時(shí)，以路光已通過了半反射鏡，另一路還沒有到達(dá)，這時(shí)它們之間就不可能發(fā)生干涉，只有當(dāng)波列長(zhǎng)度大于兩路光的程差時(shí)，兩路光才能在半發(fā)射鏡處相遇發(fā)生干涉，所以波列的長(zhǎng)度就表征了相干長(zhǎng)度。另一種解釋認(rèn)為：實(shí)際光源發(fā)射的光不可能是絕對(duì)單色的，而是有一個(gè)波長(zhǎng)范圍，用譜線寬度來(lái)表示。現(xiàn)假設(shè)“單色光”的中心波長(zhǎng)為％，譜線寬度為A九，也就是說(shuō)“單色光”是由波長(zhǎng)為人-竺到0 0 2入+2之間所有的波長(zhǎng)組成的，各個(gè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)一套干涉花紋。隨著距離d的增加，入4和02 02入—絲之間所形成的各套干涉條紋就逐漸錯(cuò)開了，當(dāng)d增加到使兩者錯(cuò)開一條條紋時(shí)，就看不到0 2干涉條紋了，這時(shí)對(duì)應(yīng)的2d，=Lm就叫做相干長(zhǎng)度。由此我們可以得到Lm與％及△入之間的關(guān)系為：（4）波長(zhǎng)差A(yù)X越小，光源的單色性越好，相干長(zhǎng)度就越長(zhǎng)，所以上面兩種解釋是完全一致的。相干時(shí)間tm則用下式表示.L 入2t=m=0— （5）mccA入鈉光燈所發(fā)射的譜線為589.0nm與589.6nm，相干長(zhǎng)度有2cm。氮氖激光器所發(fā)出的激光單色性很好，其632.8nm的譜線，A只有10-14?10-7nm，相干長(zhǎng)度長(zhǎng)達(dá)幾米到幾公里的范圍。對(duì)白光而言，其AX和九是同一數(shù)量級(jí)，相干長(zhǎng)度為波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)，僅能看到級(jí)數(shù)很小的幾條彩色條紋。透明薄片折射率（或厚度）的測(cè)量（1）白光干涉條紋干涉條紋的明暗決定于光程差與波長(zhǎng)的關(guān)系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在M1、M’2交線處看到干涉條紋，這時(shí)對(duì)各種光的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，其光程差均為-（反射時(shí)附加-），故產(chǎn)生直線2 2黑紋，即所謂的中央條紋，兩旁有對(duì)稱分布的彩色條紋。d稍大時(shí)，因?qū)Ω鞣N不同波長(zhǎng)的光，滿足明暗條紋的條件不同，所產(chǎn)生的干涉條紋明暗互相重疊，結(jié)果就顯不出條紋來(lái)。只有用白光才能判斷出中央條紋，利用這一點(diǎn)可定出d=0的位置。）固體透明薄片折射率或厚度的測(cè)定當(dāng)視場(chǎng)中出現(xiàn)中央條紋之后，在M1與A之間放入折射率為n、厚度為l的透明物體，則此時(shí)程差要比原來(lái)增大AL=21(n—1)因而中央條紋移出視場(chǎng)范圍，如果將M1向A前移d,使d=—，則中央條紋會(huì)重新出現(xiàn)，測(cè)出d1 2

及及l(fā),可由下式(6)d=l(n(6)求出折射率n。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基本內(nèi)容部分（必做）1、觀察非定域干涉條紋（1）打開He-Ne激光器，使激光束基本垂直M2面，在光源前放一小孔光闌，調(diào)節(jié)M2上的三個(gè)螺釘（有時(shí)還需調(diào)節(jié)M1后面的三個(gè)螺釘），使從小孔出射的激光束，經(jīng)M1與M2反射后在毛玻璃上重合，這時(shí)能在毛玻璃上看到兩排光點(diǎn)一一重合。（2）去掉小孔光闌，換上短焦距透鏡而使光源成為發(fā)散光束，在兩光束程差不太大時(shí)，在毛玻璃屏上可觀察到干涉條紋，輕輕調(diào)節(jié)M2后的螺釘，應(yīng)出現(xiàn)圓心基本在毛玻璃屏中心的圓條紋。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪，觀察干涉條紋的形狀，疏密及中心“吞”、“吐”條紋隨程差的改變而變化的情況。研究光程差的改變會(huì)引起干涉條紋的形狀發(fā)生怎樣的改變。2、測(cè)量He-Ne激光的波長(zhǎng)采用非定域的干涉條紋測(cè)波長(zhǎng)。緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手輪，移動(dòng)M1以改變h，利用式（2）Ah=2n九可算出波長(zhǎng)，中心每“生出”或“吞進(jìn)”50個(gè)條紋，記下對(duì)應(yīng)的h值。N的總數(shù)要不小于500條，用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法求出入值。（對(duì)以下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，具體的測(cè)量方法和步驟均不給出，要求同學(xué)在預(yù)習(xí)過程中自己能夠用書面寫出。）提高內(nèi)容部分（必做）3、調(diào)節(jié)觀察白光干涉條紋，測(cè)透明薄片的折射率。4、測(cè)量液體的折射率（測(cè)量方法及實(shí)驗(yàn)儀器見附件）。選做內(nèi)容部分5、測(cè)鈉黃光波長(zhǎng)及鈉黃光雙線的波長(zhǎng)差，觀察條紋可見度的變化。6、測(cè)量鈉光的相干長(zhǎng)度。思考題1、測(cè)He-Ne激光波長(zhǎng)時(shí)，要求n盡可能大，這是為什么？對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)應(yīng)采用什么方法進(jìn)行處理？2、從圖3.1.1-1中看，去掉干涉儀中的補(bǔ)償板B是否可行，為什么？附件:

利用邁氏干涉儀測(cè)定液體折射率一、方法介紹本實(shí)驗(yàn)利用邁氏干涉儀測(cè)定液體折射率，可以測(cè)量透明液體，也可以測(cè)量部分透明的液體，如磁流體、各種油類、葡萄酒類、飲料等。M1計(jì)算機(jī)顯

示系統(tǒng)M1計(jì)算機(jī)顯

示系統(tǒng)圖1邁克爾遜干涉儀基本結(jié)構(gòu)示意圖常用邁克爾遜干涉儀的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。在圖中S為光源，G1是分束板，G1的一面鍍有半反射膜，使照在上面的光線一半反射另一半透射。G2是補(bǔ)償板，M］、M2為平面反射鏡。圖中反射鏡M1為可移動(dòng)反射鏡，為便于反射鏡能在液體中運(yùn)動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了改裝，圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖。圖2圖2動(dòng)鏡M1示意圖根據(jù)干涉原理:九A