中考數(shù)學專題訓練1規(guī)律探索題(含解析)docx

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內容齊全完滿，請放心下載?！恳?guī)律研究種類一數(shù)式規(guī)律我國戰(zhàn)國時期提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不?！边@一命題，用所學知識來講解可理解為：設一尺長的木棍，第一天折斷一半，其11長為2尺，第二天再折斷一半，其長為4尺，，第n天折斷一半后得到的木棍長應為________尺．12n如圖，是按必然規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是________．第2題圖41【剖析】由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為1＋2＋3＋＋n＝n（n＋1），∴第8行最后一個數(shù)為8×936＝6，則第9行從22＝左至右第5個數(shù)是36＋5＝41.觀察以下關于自然數(shù)的式子：122∴第一個式子：4×1－1第二個式子：4×2－32∴22∴第三個式子：4×3－5依照上述規(guī)律，則第2019個式子的值是______．22222＝11∴，，8075【剖析】∴4×1－1＝3∴，4×2－3＝7∴，4×3－54n2－(2n－1)2＝4n－1，∴第2019個式子的值是4×2019－1＝8075.1114.將數(shù)1個1，2個2，3個3，，n個n(n為正整數(shù))按次排成一列：1，1，1，1，1，1，，1，1，，記a1＝1，a2＝1，a3＝1，，S122333nn22a1，S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，，Sn＝a1＋a2＋＋an，則S2019________．316364【剖析】依照題意，將該數(shù)列分組，1個1的和為1，2個2的1和為1，3個3的和為1，；∴1＋2＋3＋＋63＝2016個數(shù)，則第2019個數(shù)為64個1的第3個數(shù)，則此數(shù)列中，S2019＝1×63＋3×1＝646436364.種類二圖形規(guī)律25.如圖，在平面直角坐標系中，第一次將∴OAB變換成∴OA1B1，第二次將∴OA1B1變換成∴OA2B2，第三次將∴OA2B2變換成∴OA3B3，，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．觀察每次變換前后的三角形的變化，依照變換規(guī)律，則點An的坐標是________．第5題圖(2n，3)【剖析】∴A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，，∴縱坐標不變，為3，橫坐標都和2有關，為2n，即點An的坐標是(2n，3)．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，極點A的坐標為(3，0)，點P(1，2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的極點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖∴地址，第二次旋轉至圖∴地址，，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2019次后，點P的坐標為________．3第6題圖(6058，1)【剖析】∴鐵片OABC為正方形，A(3，0)，P(1，2)，∴正方形鐵片OABC的邊長為3，如解圖第一個循環(huán)周期內的點P1，P2，P3，P4的坐標分別為(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一個循環(huán)，對應的點的橫坐標就增加12.而2019÷4＝5043，即504個循環(huán)周期后點P2016的橫坐標為504×12＋1＝6049，縱坐標為2，所以點P2019的橫坐標為6049＋9＝6058，縱坐標為1.故P2019(6058，1)．第6題解圖如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，，組成一條圓滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線π向右運動，速度為每秒2個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標是________．第7題圖(2019，－1)【剖析】∴圓的半徑都為1，∴半圓的周長＝π，以時間為點P的下標．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，1)，P4(4，0)，P5(5，1)，，∴P4n(4n，0)，P4n＋1(4n＋1，1)，P4n＋42(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∴2019÷4＝5043，∴第2019秒時，點P的坐標為(2019，－1)．如圖，已知菱形OABC的極點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為________．第8題圖(－1，－1)【剖析】∴菱形OABC的極點O(0，0)，B(2，2)，∴BO與x軸的夾角為45°，∴菱形的對角線互相垂直均分，∴點D是線段OB的中點，∴點D的坐標是(1，1)，∴菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，360°÷45＝°8，∴每旋轉8秒，菱形的對角線交點就回到原來的地址(1，1)，∴60÷8＝74，∴第60秒時是把菱形繞點O逆時針旋轉了7周回到原來地址后，又旋轉了4秒，即又旋轉了4×45＝°180°，∴點D的對應點落在第三象限，且對應點與點D關于原點O成中心對稱，∴第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(－1，－1)．如圖，∴MON＝60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形5A3B3C3D3E3F3，，依此規(guī)律，經第n次作圖后，點Bn到ON的距離是________．第9題圖3n－13【剖析】由題可知，∴MON＝60°，設Bn到ON的距離為hn，∴正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，∴A1B1＝1，易知∴A1OF1為等邊3三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，則h1＝2×2＝3，又∴OA2＝3A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，則h2＝6×2＝33，同理可得：OB3＝18，3＝9n－1n－13則h3＝18×23，，依此可得OBn＝2×3，則hn＝2×3×2＝3n－13.∴Bn到ON的距離hn＝3n－13.如圖，正方形AOBO2的極點A的坐標為A(0，2)，O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側作正方形31，O2為正方形ABO31的中心；再以正方形ABO31的對角線ABOAAA11114，O3為正方形A114的AB為邊，在AB的右側作正方形ABBOBBO中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊，在A1B1的右側作正方6形A1B1O5A2，O4為正方形A1B1O5A2的中心；；依照此規(guī)律連續(xù)下去，則點O2018的坐標為________．第10題圖(21010－2，21009)【剖析】由A(0，2)和A1(2，4)可知直線AA1的剖析式為y＝x＋2，由圖可知點A1，A2，，An的縱坐標分別為22，23，，2n＋1，將y＝2n＋