江蘇省徐州市睢寧高中南校2023屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.22．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.3．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個5．已知，則=A.2 B.C. D.16．已知定義在上的奇函數滿足當時，，則關于的函數，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.7．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.8．下列函數中，既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C D.9．（）A. B.3C.2 D.10．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，天體就越亮；星等的數值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.5711．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.12．已知函數，則的值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知是定義在上的奇函數，當時，，函數如果對，，使得，則實數m的取值范圍為______14．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________15．已知=，則=_____.16．已知函數，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數為偶函數.（1）判斷在上的單調性并證明；（2）求函數在上的最小值.18．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式19．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值20．已知.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.21．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.22．已知，向量，，記函數，且函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】，所以，則，故選B2、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D3、A【解析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A4、A【解析】,所以集合A的真子集的個數為個，故選A.考點：子集5、D【解析】.故選.6、B【解析】作函數與的圖象，從而可得函數有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數與的圖象如下，結合圖象可知，函數與的圖象共有5個交點，故函數有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于?？碱}型.7、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.8、你9、D【解析】利用換底公式計算可得答案【詳解】故選：D10、B【解析】根據題意列出方程，結合對數式與指數式的互化以及對數運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.11、C【解析】根據題意，列出所有可能，結合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.12、C【解析】由，故選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數，所以，又是上的奇函數，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定與應用，以及函數的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.14、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題15、##0.6【解析】尋找角之間的聯系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：16、【解析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）在上單調遞增，證明見解析（2）【解析】（1）先利用函數的奇偶性求得，然后利用單調性的定義證得，從而證得在上遞增.（2）利用換元法化簡，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得在上的最小值.【小問1詳解】為偶函數，，即，，則.所以.在為增函數,證明如下：任取，，且，，，，，.即，在上單調遞增.【小問2詳解】，令，結合題意及（1）的結論可知.，.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，.18、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數的恒等變換，對函數的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數對稱軸與對稱中心的性質，可以求出函數的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數的對稱軸為.令，，得，故函數的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【點睛】本題考查了三角函數的恒等變換，三角函數的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數的關系式求值，屬于中檔題20、(1)(2)偶函數(3)【解析】（1）根據定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域對稱，再求解，得，所以為偶函數；（3）按照對數計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數的域為（2）因為函數的域為又所以函數為偶函數（3）21、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數的定義求出，再根據三角函數的定義求出、即可得解；（2）根據同角三角函數的基本關系求出、，再根據兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以22、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析