安徽省淮北師范大學(xué)附中2022年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.2．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.5．設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.6．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定7．下列各式中與相等的是A. B.C. D.8．已知集合，則A B.C. D.9．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)_____12．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)_________.13．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為_(kāi)_____；14．已知函數(shù)，若，則___________.15．無(wú)論取何值，直線必過(guò)定點(diǎn)__________16．如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長(zhǎng)函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求所在直線的方程.20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校?，?wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長(zhǎng)度為時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度.(2)若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)求線段長(zhǎng)度的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域?yàn)橛?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除B又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．排除C，D．選A2、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C4、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C5、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.6、B【解析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.7、A【解析】利用二倍角公式及平方關(guān)系可得，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，涉及到二倍角公式，平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力.8、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖9、C【解析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).10、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選B點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得

這個(gè)也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.13、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)14、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因?yàn)?，所?故答案：0.15、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）16、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有1個(gè)根，，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18、(1)是，不是，理由見(jiàn)解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時(shí)，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時(shí)，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時(shí)，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當(dāng)x=-2a2時(shí)，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因?yàn)椋寒?dāng)4a2<4時(shí)，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時(shí)，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時(shí)，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當(dāng)-1<a<1時(shí)，為上的增長(zhǎng)函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1，1).【點(diǎn)睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認(rèn)真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；(2)分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個(gè)參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.19、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，將兩個(gè)點(diǎn)分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問(wèn)得到BC的方程解析：（1）因?yàn)?，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在上，點(diǎn)在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1）8（2）（3）【解析】（1）根據(jù)圓中切線長(zhǎng)的性質(zhì)得到；（2）設(shè)，經(jīng)過(guò)A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡(jiǎn)求值即可；（3）（Ⅲ）求出點(diǎn)M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長(zhǎng)度的最小值.解析：（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設(shè)PA是圓的一條