2023屆安徽省舒城桃溪高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解2．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.6．若，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．已知，則（）A. B.7C. D.19．若，，則等于（）A. B.3C. D.10．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.11．已知命題：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________14．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過(guò)一年剩下的質(zhì)量是原來(lái)的.若剩下的質(zhì)量不足原來(lái)的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)15．正三棱錐中，，則二面角的大小為_(kāi)_________16．化簡(jiǎn)________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.18．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若最大值與最小值之和為5，求的值.19．如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求圓C在點(diǎn)B處的切線方程．20．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.21．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.22．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.2、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.3、D【解析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.4、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?，所以,即.故選：A5、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.6、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A7、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C8、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A9、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進(jìn)而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，故，故選：A10、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性?xún)蓚€(gè)方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.12、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱(chēng)軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.14、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、【解析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以16、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）.【解析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結(jié)合可證得平面.(3)等積轉(zhuǎn)換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，，所?(3)因?yàn)椋?，所以，即是三棱錐的高.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計(jì)算.空間中的平行與垂直的證明過(guò)程就是利用相關(guān)定義、判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)換.求三棱錐的體積常采用等積轉(zhuǎn)換的方法，選擇易求的底面積和高來(lái)求體積.18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點(diǎn)睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計(jì)算BC的長(zhǎng)度，然后得出C的坐標(biāo)，結(jié)合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計(jì)算切線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式，得到方程．【詳解】（1）過(guò)C點(diǎn)做CDBA，聯(lián)接BC，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，所以圓的半徑故點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以圓的方程為（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線BC的斜率為故切線斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式解得直線方程為【點(diǎn)睛】本道題目考查了圓的方程的求解和切線方程計(jì)算，在計(jì)算圓的方程的時(shí)候，關(guān)鍵找出圓的半徑和圓心，建立方程，計(jì)算切線方程，可以結(jié)合點(diǎn)斜式，計(jì)算方程，即可．20、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗(yàn)即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問(wèn)2詳解】解：由題得，令，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?21、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,角，的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，又因?yàn)?，，根?jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問(wèn)2詳解