理論力學-理力講稿1靜力學基礎

TheoreticalMechanics第一篇靜力TheoreticalMechanics第1篇靜力主第一篇靜力研究物體在力作用下平衡規(guī)律平衡：物體相對于某一慣性參考系（地面可近似地看成是慣性參考系）保持靜止或作勻速直Theoretical

引兩類基本問力系的簡化:力系的最簡單情力系的平衡條件：物體平衡時，作用于物體上的平衡力系：平衡時

第1 靜力學基力與力靜力學公力的投力約束與約束物體的受力分析和受力

第1第1 靜力學基1.11.1力與力TheoreticalTheoretical力與力

有向線段長度代表力的大線段的方位和指向代表力的方線段的起點表示力的作用用白體字母F表示力的大在國際單位制中，力的單位

力與力

力系按力的相互作用的范

分布力的集

qlimL0

第1第1 靜力學基1.21.2靜力學公TheoreticalTheoretical1.21.2靜力學 是在此基礎上建立起來公理一（力的平行四邊形法則）作用于物體某一點的兩個力的合力，亦作用于同一點上，其大小及方向可由這兩個力所構成的平行四邊形靜力學公公理二（二力平衡公理）作用于剛體上的兩個力平衡的必要和充分條件是：這兩力大小相等，

靜力學公公理三（加減平衡力系公理）在作用于剛體上的任何一個力系上，加上或減去任一平衡力系，推論1力的可傳推論2三力平衡匯

靜力學公公理四（作用與反作用定律）兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直

1.21.2公理五（剛化公理）變形體受已知力作用而衡狀態(tài)，若將該物體變成剛體（剛化），則平衡第1第1 靜力學基1.31.3力的投TheoreticalTheoretical力的投

力在軸上的投影：力與該投影軸單位矢量的標量Fe

F直角坐標系Oxyz的單位矢量為i、j、k，力F在各軸上投FxF

F FyFjF

O FzF

F x

二次投影

力的投

zFzFx

FFsinco

F Fy

F

O F在直角坐標系中力F的矢量式 F=Fxi+Fyj+Fz

力的投

FFFx F 2 FFFx cosFxF

cos

FyF

cos

Fz

力的投將力F沿直角坐標軸方向分F=Fx+Fy+

力F沿直角坐標軸分量與在相應軸上投影Fx=Fxi,，F(xiàn)y=Fyj，F(xiàn)z=Fz注意：以上各式是在直角坐標系中推導的，在非直

力的投例1-1圖中a=b

3m，c

2m。力F1=100N，F(xiàn)2=F3300N解：力F1在各坐標軸上的投影

力F2在各坐標軸上的投影

F2cos30

F3cos30sin45 力F3在各坐標

F3cos30cos45

F3sin30

第1第1 靜力學基1.41.4力TheoreticalTheoretical力

力對軸之矩：力對軸之矩是代數(shù)量，它的大小等于力在垂直于軸的平面上的投影與此投影至軸的距離的乘積，它的正負號則由右手螺旋規(guī)則來確定。力F對z軸之矩Oab面積的兩倍表mz(F)Fxyh當力與軸平行(Fxy=0)或相交時(h=0)，力對軸之矩等于零。

力力F對O點之矩r與力F的矢O其大小 M(F)=O

MO(F)

r

Frsinα

Fh

在直角坐標系Oxyz中，矢徑rxiyjzk，力FFxi+Fyj+Fzk力對點之矩的矢積表達式可寫為行列式形 MO(F) MO(F)

(

zFy

yFx

力

1.4.2若力F作用在Oxy平面內(nèi)，即Fz≡0，z≡0，如圖力F對此平面內(nèi)任一點O之矩，實際上是此力對通過O點垂MO(F)(

zFy

MO(F)=r×F=(Fyx力F對O點之矩總是沿著z軸向，可用代數(shù)量MO(F)=Mz(F)=±Fh=

力1.4.3力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關力對點之矩在過該點任意軸上的投影等于力設過任一點O之直角坐標軸為x、y、Mx(F)

zFyMy(F)

xzMz(F)

MO(F)

(

zFy

力力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關mO(F)mz(F)2ΔOABcos式中為兩三角形平面之間的夾角，即mO(F)

力

伐里農(nóng)定理（合力矩定理MO(FR)=MO(F1)+Mz(FR)=Mz(F1)+

第1第1 靜力學基1.51.5約束與約束TheoreticalTheoretical1.51.5自由體非自由體主動 作用點：在約束與被約束物體的接觸約束與約束

約束{柔性體約{光滑面約

{光滑圓柱形鉸鏈約鏈桿約

約束與約束柔軟、不可伸長的約束物只能承受拉力，不能承受壓力

光滑面約束

約束與約束

與物體相接觸的是另一物體的特點：作用在接觸處；沿接觸處的公法線指向物點接觸時，約束力為線或面接觸，用分布力的合力來

約束與約束

1.5.2

約束與約束

幾點討單面約束的約束反力只能限制物體沿一個方向的運動，方向一般能事先確定。雙面約束的約束反力方向只能假設，其真實方向由計算值的正負號確定。

1光滑球鉸

1.5約束與約束

1.5.3汽車變速器 桿底部是一個典型的光滑球鉸這種作用實質是光滑面約

約束與約束

1光滑球鉸也可用三個大小未知的正交分力表示約

1.5約束與約束

1.5.3

1.5約束與約束2光滑圓柱形鉸鏈約中間柱鉸

1.5.3用銷釘連接兩個鉆有相同大小孔徑的構件，就構成了中間柱鉸鏈約束。運動特性圓柱形銷釘約束，只允許兩構件繞銷釘軸

1.5約束與約束

1.5.3

固定柱鉸鏈支

約束與約束

1.5.3將中間鉸鏈相連的兩構件之一固定在支承物上，便成

1.5約束與約束

1.5.3固定柱鉸鏈簡及束

1.5約束與約束

1.5.3滾動柱鉸鏈支約束只限制物體沿支承面法線方向的運

1.5約束與約束

1.5.3簡圖及約束力畫法

1.5約束與約束

1.5.3

1.5約束與約束

1.5.3軸常見的兩種軸承向心軸承，它限制轉軸的徑向平移，并不限制它的

1.5約束與約束

1.5約束與約束

工程上，把只受兩個力作用，且處于平衡狀態(tài)的兩兩端用光滑鉸鏈與物體連接，中間不受力(包括自重鏈桿是二力桿，既能受拉，又能受壓，因此，鏈桿的約束力沿其中心線，指向事先難以確定，通常假設

1.5約束與約束

物體在空間各個方向上的運動（包括平移和轉動）對平面情形，固定端約束的約束力只剩下三個分量，即兩個約束力分量和一個約束力偶。

第1第1 靜力學基1.61.6物體的受力分析和受力TheoreticalTheoretical物體的受力分析和受力

受力分受力分析：將研究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系兩個步驟選擇研究對象，取分解除它受到的全部約束，將其從周圍的約束中分離出來，并畫出相應的簡圖，這一過程稱為

畫受力

物體的受力分析和受力

畫受力在分離體圖上，先畫上所有的主動力，再依據(jù)去掉的約束特征，逐個畫上相應的約束力，然后標畫受力圖時，應注意以下幾點明確研究對象，畫出它所受的一定要按照上節(jié)所講的約束類型去畫各約束

1.6物體的受力分析和受力

畫受力在物系問題中，宜先畫整體受力圖，再畫各物體的受力圖，各分離體之間的作用力必須滿足內(nèi)力不畫在分如果分離體與二力桿相連，一定要按二力桿

1.6物體的受力分析和受力例1-1簡支梁AB兩端分別固定F在鉸鏈支座與滾動支座上。 C處作用一集中力F，梁的自重

梁AB受三個力作用而平衡，如果作出力F、FB作用線的交點D，則A處反力FA的作用線必過D

1.6物體的受力分析和受力例1-2多跨梁ABC由ADB、BC兩個簡單的梁組合而成，受集

1.6物體的受力分析和受力 ADBADB段的

D

FDF

FF

1.6物體的受力分析和受力例13構架中BC桿上有一導槽，E桿上的銷釘可在其中滑動。設所有接觸面均光滑，各桿的自重均不計，試畫出整體及桿AB、BC、E的受力圖。畫出整體的受力

FB、D、H處的約束力均為內(nèi)力

1.6物體的受力分析和受力B

的受力

畫BC桿受力F

畫出