理論力學(xué)-理力講稿1靜力學(xué)基礎(chǔ)

TheoreticalMechanics第一篇靜力TheoreticalMechanics第1篇靜力主第一篇靜力研究物體在力作用下平衡規(guī)律平衡：物體相對(duì)于某一慣性參考系（地面可近似地看成是慣性參考系）保持靜止或作勻速直Theoretical

引兩類基本問(wèn)力系的簡(jiǎn)化:力系的最簡(jiǎn)單情力系的平衡條件：物體平衡時(shí)，作用于物體上的平衡力系：平衡時(shí)

第1 靜力學(xué)基力與力靜力學(xué)公力的投力約束與約束物體的受力分析和受力

第1第1 靜力學(xué)基1.11.1力與力TheoreticalTheoretical力與力

有向線段長(zhǎng)度代表力的大線段的方位和指向代表力的方線段的起點(diǎn)表示力的作用用白體字母F表示力的大在國(guó)際單位制中，力的單位

力與力

力系按力的相互作用的范

分布力的集

qlimL0

第1第1 靜力學(xué)基1.21.2靜力學(xué)公TheoreticalTheoretical1.21.2靜力學(xué) 是在此基礎(chǔ)上建立起來(lái)公理一（力的平行四邊形法則）作用于物體某一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，亦作用于同一點(diǎn)上，其大小及方向可由這兩個(gè)力所構(gòu)成的平行四邊形靜力學(xué)公公理二（二力平衡公理）作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的必要和充分條件是：這兩力大小相等，

靜力學(xué)公公理三（加減平衡力系公理）在作用于剛體上的任何一個(gè)力系上，加上或減去任一平衡力系，推論1力的可傳推論2三力平衡匯

靜力學(xué)公公理四（作用與反作用定律）兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直

1.21.2公理五（剛化公理）變形體受已知力作用而衡狀態(tài)，若將該物體變成剛體（剛化），則平衡第1第1 靜力學(xué)基1.31.3力的投TheoreticalTheoretical力的投

力在軸上的投影：力與該投影軸單位矢量的標(biāo)量Fe

F直角坐標(biāo)系Oxyz的單位矢量為i、j、k，力F在各軸上投FxF

F FyFjF

O FzF

F x

二次投影

力的投

zFzFx

FFsinco

F Fy

F

O F在直角坐標(biāo)系中力F的矢量式 F=Fxi+Fyj+Fz

力的投

FFFx F 2 FFFx cosFxF

cos

FyF

cos

Fz

力的投將力F沿直角坐標(biāo)軸方向分F=Fx+Fy+

力F沿直角坐標(biāo)軸分量與在相應(yīng)軸上投影Fx=Fxi,，F(xiàn)y=Fyj，F(xiàn)z=Fz注意：以上各式是在直角坐標(biāo)系中推導(dǎo)的，在非直

力的投例1-1圖中a=b

3m，c

2m。力F1=100N，F(xiàn)2=F3300N解：力F1在各坐標(biāo)軸上的投影

力F2在各坐標(biāo)軸上的投影

F2cos30

F3cos30sin45 力F3在各坐標(biāo)

F3cos30cos45

F3sin30

第1第1 靜力學(xué)基1.41.4力TheoreticalTheoretical力

力對(duì)軸之矩：力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，它的大小等于力在垂直于軸的平面上的投影與此投影至軸的距離的乘積，它的正負(fù)號(hào)則由右手螺旋規(guī)則來(lái)確定。力F對(duì)z軸之矩Oab面積的兩倍表mz(F)Fxyh當(dāng)力與軸平行(Fxy=0)或相交時(shí)(h=0)，力對(duì)軸之矩等于零。

力力F對(duì)O點(diǎn)之矩r與力F的矢O其大小 M(F)=O

MO(F)

r

Frsinα

Fh

在直角坐標(biāo)系Oxyz中，矢徑rxiyjzk，力FFxi+Fyj+Fzk力對(duì)點(diǎn)之矩的矢積表達(dá)式可寫為行列式形 MO(F) MO(F)

(

zFy

yFx

力

1.4.2若力F作用在Oxy平面內(nèi)，即Fz≡0，z≡0，如圖力F對(duì)此平面內(nèi)任一點(diǎn)O之矩，實(shí)際上是此力對(duì)通過(guò)O點(diǎn)垂MO(F)(

zFy

MO(F)=r×F=(Fyx力F對(duì)O點(diǎn)之矩總是沿著z軸向，可用代數(shù)量MO(F)=Mz(F)=±Fh=

力1.4.3力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)力對(duì)點(diǎn)之矩在過(guò)該點(diǎn)任意軸上的投影等于力設(shè)過(guò)任一點(diǎn)O之直角坐標(biāo)軸為x、y、Mx(F)

zFyMy(F)

xzMz(F)

MO(F)

(

zFy

力力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)mO(F)mz(F)2ΔOABcos式中為兩三角形平面之間的夾角，即mO(F)

力

伐里農(nóng)定理（合力矩定理MO(FR)=MO(F1)+Mz(FR)=Mz(F1)+

第1第1 靜力學(xué)基1.51.5約束與約束TheoreticalTheoretical1.51.5自由體非自由體主動(dòng) 作用點(diǎn)：在約束與被約束物體的接觸約束與約束

約束{柔性體約{光滑面約

{光滑圓柱形鉸鏈約鏈桿約

約束與約束柔軟、不可伸長(zhǎng)的約束物只能承受拉力，不能承受壓力

光滑面約束

約束與約束

與物體相接觸的是另一物體的特點(diǎn)：作用在接觸處；沿接觸處的公法線指向物點(diǎn)接觸時(shí)，約束力為線或面接觸，用分布力的合力來(lái)

約束與約束

1.5.2

約束與約束

幾點(diǎn)討單面約束的約束反力只能限制物體沿一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，方向一般能事先確定。雙面約束的約束反力方向只能假設(shè)，其真實(shí)方向由計(jì)算值的正負(fù)號(hào)確定。

1光滑球鉸

1.5約束與約束

1.5.3汽車變速器 桿底部是一個(gè)典型的光滑球鉸這種作用實(shí)質(zhì)是光滑面約

約束與約束

1光滑球鉸也可用三個(gè)大小未知的正交分力表示約

1.5約束與約束

1.5.3

1.5約束與約束2光滑圓柱形鉸鏈約中間柱鉸

1.5.3用銷釘連接兩個(gè)鉆有相同大小孔徑的構(gòu)件，就構(gòu)成了中間柱鉸鏈約束。運(yùn)動(dòng)特性圓柱形銷釘約束，只允許兩構(gòu)件繞銷釘軸

1.5約束與約束

1.5.3

固定柱鉸鏈支

約束與約束

1.5.3將中間鉸鏈相連的兩構(gòu)件之一固定在支承物上，便成

1.5約束與約束

1.5.3固定柱鉸鏈簡(jiǎn)及束

1.5約束與約束

1.5.3滾動(dòng)柱鉸鏈支約束只限制物體沿支承面法線方向的運(yùn)

1.5約束與約束

1.5.3簡(jiǎn)圖及約束力畫法

1.5約束與約束

1.5.3

1.5約束與約束

1.5.3軸常見(jiàn)的兩種軸承向心軸承，它限制轉(zhuǎn)軸的徑向平移，并不限制它的

1.5約束與約束

1.5約束與約束

工程上，把只受兩個(gè)力作用，且處于平衡狀態(tài)的兩兩端用光滑鉸鏈與物體連接，中間不受力(包括自重鏈桿是二力桿，既能受拉，又能受壓，因此，鏈桿的約束力沿其中心線，指向事先難以確定，通常假設(shè)

1.5約束與約束

物體在空間各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)（包括平移和轉(zhuǎn)動(dòng)）對(duì)平面情形，固定端約束的約束力只剩下三個(gè)分量，即兩個(gè)約束力分量和一個(gè)約束力偶。

第1第1 靜力學(xué)基1.61.6物體的受力分析和受力TheoreticalTheoretical物體的受力分析和受力

受力分受力分析：將研究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系兩個(gè)步驟選擇研究對(duì)象，取分解除它受到的全部約束，將其從周圍的約束中分離出來(lái)，并畫出相應(yīng)的簡(jiǎn)圖，這一過(guò)程稱為

畫受力

物體的受力分析和受力

畫受力在分離體圖上，先畫上所有的主動(dòng)力，再依據(jù)去掉的約束特征，逐個(gè)畫上相應(yīng)的約束力，然后標(biāo)畫受力圖時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)明確研究對(duì)象，畫出它所受的一定要按照上節(jié)所講的約束類型去畫各約束

1.6物體的受力分析和受力

畫受力在物系問(wèn)題中，宜先畫整體受力圖，再畫各物體的受力圖，各分離體之間的作用力必須滿足內(nèi)力不畫在分如果分離體與二力桿相連，一定要按二力桿

1.6物體的受力分析和受力例1-1簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定F在鉸鏈支座與滾動(dòng)支座上。 C處作用一集中力F，梁的自重

梁AB受三個(gè)力作用而平衡，如果作出力F、FB作用線的交點(diǎn)D，則A處反力FA的作用線必過(guò)D

1.6物體的受力分析和受力例1-2多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單的梁組合而成，受集

1.6物體的受力分析和受力 ADBADB段的

D

FDF

FF

1.6物體的受力分析和受力例13構(gòu)架中BC桿上有一導(dǎo)槽，E桿上的銷釘可在其中滑動(dòng)。設(shè)所有接觸面均光滑，各桿的自重均不計(jì)，試畫出整體及桿AB、BC、E的受力圖。畫出整體的受力

FB、D、H處的約束力均為內(nèi)力

1.6物體的受力分析和受力B

的受力

畫BC桿受力F

畫出