泉州市第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷泉州市第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象以下列圖，則以下結(jié)論建立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜02．已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a(chǎn)≤﹣2D．a(chǎn)＜03．與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為（）A．B．C．D．x1上的最大值和最小值之和為a，則實(shí)數(shù)a為（）4．已知函數(shù)f（x）=a﹣+logax在區(qū)間[1，2]A．B．C．2D．45．十進(jìn)制數(shù)25對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A．11001B．10011C．10101D．100016．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖以以下列圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）第1頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷A．B．C．D．67．若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）8．函數(shù)yx2-2x1，x[0,3]的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.9．三個(gè)數(shù)0.56，log0.56的大小序次為（）6，0.5A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.5660.5D．0.560.5C．0.5＜6＜log0.56＜log0.56＜610．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不用然都在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不用然都在平面α內(nèi)11．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若+，則x、y的值分別為（）A．x=1，y=1B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=112．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）A．B．C．D．二、填空題13．若點(diǎn)p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為14．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④abc.其中恒建立的等式序號(hào)為_________.sinAsinBsinC15．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）=x3x，對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒建立，則x的取值范圍為_____．16．函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是．172P點(diǎn)均分，則該弦所在的直線方程為．．拋物線y=6x，過點(diǎn)P（4，1）引一條弦，使它恰好被18．函數(shù)f（x）=﹣2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是．三、解答題第2頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷n1n+1n*）．證明：對(duì)所有nN*，有19．已知數(shù)列{a}滿足a=，a=a+（n∈N∈（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜an＜1．20．已知條件的取值范圍．

p:41，條件q:x2xa2a，且p是的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)x121．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．第3頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷22．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸，橢圓C按次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左極點(diǎn)的左側(cè)）且∠RF1F2=∠PF1Q，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）滿足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)F（0，1）的直線l交點(diǎn)P的軌跡于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線l的方程．24．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值；第4頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．第5頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷泉州市第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，消除D，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，∴a＞0，消除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，則f′（x）=0有兩個(gè)不同樣的正實(shí)根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當(dāng)當(dāng)x＜x1時(shí)函數(shù)遞加，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)函數(shù)遞減，則f′（x）對(duì)應(yīng)的圖象張口向上，則a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，應(yīng)選：A2．【答案】B【解析】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞加，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞加，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2應(yīng)選B第6頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷3．【答案】A【解析】解：由于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則c2=132﹣122=25則c=5又∵雙曲線的離心率a=4，b=3又由于且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的方程為：應(yīng)選A【談?wù)摗窟\(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓（雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程，即想法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型、再定量，若地址不確準(zhǔn)時(shí)，考慮可否兩解，有時(shí)為認(rèn)識(shí)題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），雙曲線方程可設(shè)為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由題目所給條件求出m，n即可．4．【答案】A【解析】解：分兩類談?wù)?，過程以下：①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1和y=logax在[1，2]上都是增函數(shù)，fx）=ax﹣1a上遞加，∴（+logx在[1，2]∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，∴l(xiāng)oga2=﹣1，得a=，舍去；②當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1y=logax在[1，2]上都是減函數(shù)，＜＜和∴f（x）=ax﹣1+logax在[1，2]上遞減，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，∴l(xiāng)oga2=﹣1，得a=，吻合題意；應(yīng)選A．5．【答案】A【解析】解：25÷2=12112÷2=60第7頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷6÷2=303÷2=111÷2=01故25（10）=11001（2）應(yīng)選A．【談?wù)摗勘绢}觀察的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其他進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)變，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的要點(diǎn)．6．【答案】B【解析】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．應(yīng)選B【談?wù)摗勘绢}考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，觀察對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要觀察三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再依照相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是本棱柱的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“”主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在今后的高考中有加強(qiáng)的可能．7．【答案】D【解析】解：由于f（x）為偶函數(shù)，因此f（x）=f（|x|），由于f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，因此f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞加，由f（﹣1）＜f（lgx），得|lgx|＞1，即lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}觀察了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，是個(gè)基礎(chǔ)題．8．【答案】A【解析】yx22x1x120,1上遞減，在區(qū)間1,3上遞加，因此當(dāng)x=1時(shí)，試題解析：函數(shù)2在區(qū)間fxminf12，當(dāng)x=3時(shí)，fxmaxf32，因此值域?yàn)?,2。應(yīng)選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。9．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，第8頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．60.5∴l(xiāng)og0.56＜0.5＜6．【談?wù)摗勘绢}觀察了不等關(guān)系與不等式，觀察了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于此類大小比較問題，有時(shí)借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的收效，是基礎(chǔ)題．10．【答案】B【解析】解：假設(shè)過點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nm∥l且n∥l由平行公義4得m∥n這與兩條直線m與n訂交與點(diǎn)P相矛盾又由于點(diǎn)P在平面內(nèi)因此點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)因此假設(shè)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．【談?wù)摗糠醋C法一般用于問題的已知比較簡(jiǎn)單或命題不易證明的命題的證明，此類題目屬于難度較高的題型．11．【答案】C【解析】解：如圖，++（）．應(yīng)選C．12．【答案】D【解析】設(shè)的公比為，則，，由于也是等比數(shù)列，因此，第9頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷即，因此由于，因此，即，因此，應(yīng)選D答案：D二、填空題13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，∴圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=014．【答案】②④【解析】試題解析：關(guān)于①中，由正弦定理可知asinAbsinB，推出AB或AB，因此三角形為等腰三角2形或直角三角形，因此不正確；關(guān)于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒建立，因此是正確的；關(guān)于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不滿足一般三角形，因此不正確；關(guān)于④中，由正弦定理以及合分比定理可知abc是正確，應(yīng)選選②④．1sinAsinBsinC考點(diǎn)：正弦定理；三角恒等變換．15．【答案】2,23第10頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷【解析】16．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），而f（x）=ax+4的圖象是把y=ax的圖象向上平移4個(gè)單位獲取的，∴函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點(diǎn)P（0，5），故答案為：（0，5）．【談?wù)摗勘绢}觀察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，觀察了函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題．17．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：設(shè)過點(diǎn)P（4，1）的直線與拋物線的交點(diǎn)第11頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷為A（x1，y1），B（x2，y2），22即有y1=6x1，y2=6x2，相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有kAB====3，則直線方程為y﹣1=3（x﹣4），即為3x﹣y﹣11=0．將直線y=3x﹣11代入拋物線的方程，可得9x2﹣72x+121=0，鑒識(shí)式為722﹣4×9×121＞0，故所求直線為3x﹣y﹣11=0．故答案為：3x﹣y﹣11=0．18．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0時(shí)，f（x）=1，不吻合題意；②若a＞0，則當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是為減函數(shù)，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上為增函數(shù)；③若a＜0，則當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上為減函數(shù)因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，必定有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案為：﹣【談?wù)摗勘绢}主要觀察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的圖象、充要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題19．【答案】【解析】證明：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an+（n∈N*），第12頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷∴an＞0，a=a+＞0（n∈N），a﹣a=＞0，n+1n*n+1n∴，∴對(duì)所有n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，對(duì)所有k∈N*，＜，∴，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴an＜1，又，∴對(duì)所有n∈N*，0＜an＜1．【談?wù)摗勘绢}觀察不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法和放縮法的合理運(yùn)用，注意不等式性質(zhì)的靈便運(yùn)用．20．【答案】1,2．【解析】試題解析：先化簡(jiǎn)條件p得3x1，分三種情況化簡(jiǎn)條件，由p是的一個(gè)必要不充分條件，可分三種情況列不等組，分別求解后求并集即可求得吻合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：由41得p:322xaxa10，當(dāng)a1；1x1，由xxaa得時(shí)，q:1x12時(shí)，q:a1,a；當(dāng)a當(dāng)a時(shí)，q:a,a122由題意得，p是的一個(gè)必要不充分條件，第13頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷當(dāng)a1時(shí)，滿足條件；當(dāng)a1時(shí)，a1,a3,1得a1,1，222當(dāng)a1時(shí)，a,a13,1得a1綜上，a1,2．2,22考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、子集的性質(zhì)及不等式的解法.【方法點(diǎn)睛】本題主要觀察子集的性質(zhì)及不等式的解法、充分條件與必要條件，屬于中檔題,判斷p是的什么條件，需要從兩方面解析：一是由條件p可否推得條件，二是由條件可否推得條件p.關(guān)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助會(huì)集思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)變成判斷它的等價(jià)命題．本題的解答是依照會(huì)集思想解不等式求解的.21．【答案】【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，an﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=﹣1+0++++，=+0++++，∴=﹣1+++﹣=﹣2+﹣=，∴Sn=．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b==c，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；第14頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷（Ⅱ）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對(duì)稱，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，鑒識(shí)式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即為t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將③代入，化簡(jiǎn)可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+