2020高中數(shù)學(xué) 5 組合及組合數(shù)公式（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)分層作業(yè)(五)組合及組合數(shù)公式(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練］一、選擇題1．以下四個(gè)命題，屬于組合問題的是(）A．從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)排成一列B．老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地【解析】從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星，與順序無關(guān)，是組合問題．【答案】C2．某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村,且這些村莊分布零散，沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,共需建公路的條數(shù)為()A．4B．8C．28D．64【解析】由于“村村通"公路的修建,是組合問題，故共需要建Ceq\o\al(2，8)＝28條公路．【答案】C3．組合數(shù)Ceq\o\al（r,n）(n〉r≥1，n，r∈N）恒等于（）A。eq\f（r＋1，n＋1）Ceq\o\al(r－1，n－1) B．(n＋1）(r＋1）Ceq\o\al(r－1，n－1)C．nrCeq\o\al(r－1，n－1） D．eq\f(n,r)Ceq\o\al（r－1,n－1）【解析】eq\f(n，r）Ceq\o\al（r－1，n－1)＝eq\f（n,r)·eq\f(n－1！，r－1！n－r！)＝eq\f（n！，r!n－r!)＝Ceq\o\al(r,n）。【答案】D4．滿足方程Cx2－x16＝Ceq\o\al（5x－5,16）的x值為()A．1,3,5,－7 B．1,3C．1,3，5 D．3,5【解析】依題意,有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16,解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)知，只有x＝1或x＝3符合題意．【答案】B5．異面直線a,b上分別有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，由這9個(gè)點(diǎn)可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．20B．9C．Ceq\o\al（3,9) D．Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al(1,5）＋Ceq\o\al（2，5）Ceq\o\al(1，4）【解析】分兩類：第1類，在直線a上任取一點(diǎn),與直線b可確定Ceq\o\al(1,4)個(gè)平面；第2類,在直線b上任取一點(diǎn),與直線a可確定Ceq\o\al(1，5）個(gè)平面．故可確定Ceq\o\al(1，4)＋Ceq\o\al(1，5）＝9個(gè)不同的平面．【答案】B二、填空題6．Ceq\o\al（0，3)＋Ceq\o\al(1，4)＋Ceq\o\al（2，5）＋…＋Ceq\o\al(18,21）的值等于________．【解析】原式＝Ceq\o\al（0，4)＋Ceq\o\al(1，4）＋Ceq\o\al（2,5）＋…＋Ceq\o\al（18，21)＝Ceq\o\al(1,5）＋Ceq\o\al（2，5)＋…＋Ceq\o\al（18，21)＝Ceq\o\al(17，21)＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al（18，22）＝Ceq\o\al(4，22）＝7315.【答案】73157．設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A中含有3個(gè)元素的子集共有________個(gè)．【解析】從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素組成一組就是集合A的子集，則共有Ceq\o\al(3,5)＝10個(gè)子集．【答案】108．10個(gè)人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）【解析】從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組,這是組合問題，共有Ceq\o\al(4,10)＝210種分法．【答案】210三、解答題9．從1,2，3，4，5,6六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)后得到一個(gè)由這三個(gè)數(shù)組成的最小三位數(shù),則可以得到多少個(gè)不同的這樣的最小三位數(shù)?【解】從6個(gè)不同數(shù)字中任選3個(gè)組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中任選3個(gè)元素的一個(gè)組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有Ceq\o\al(3,6）＝eq\f（6×5×4，3×2×1）＝20個(gè)．10．(1)求式子eq\f(1，C\o\al(x,5））－eq\f(1,C\o\al(x,6))＝eq\f(7，10C\o\al(x,7）)中的x；（2)解不等式Ceq\o\al（m－1,8）>3Ceq\o\al（m,8).【解】(1）原式可化為：eq\f(x！5－x！,5?。璭q\f(x！6－x！，6?。絜q\f(7·x！7－x!,10·7!），∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5,∴x＝21（舍去）或x＝2，即x＝2為原方程的解．(2)由eq\f（8!,m－1！9－m!)>eq\f（3×8！，m！8－m！)，得eq\f(1，9－m）>eq\f（3,m)，∴m>27－3m,∴m〉eq\f（27,4)＝7－eq\f（1,4）.又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N,即1≤m≤8，∴m＝7或8。［能力提升練］1．已知圓上有9個(gè)點(diǎn),每?jī)牲c(diǎn)連一線段，若任意兩條線的交點(diǎn)不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有（)A．36個(gè)B．72個(gè)C．63個(gè)D．126個(gè)【解析】此題可化歸為圓上9個(gè)點(diǎn)可組成多少個(gè)四邊形，所有四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求，所以交點(diǎn)為Ceq\o\al（4,9)＝126個(gè)．【答案】D2．從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有(）A．140種 B．84種C．70種 D．35種【解析】可分兩類:第一類,甲型1臺(tái)、乙型2臺(tái),有Ceq\o\al（1,4)·Ceq\o\al(2，5）＝4×10＝40（種)取法，第二類，甲型2臺(tái)、乙型1臺(tái),有Ceq\o\al（2,4)·Ceq\o\al(1，5）＝6×5＝30（種)取法，共有70種不同的取法．【答案】C3．對(duì)所有滿足1≤m〈n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2＋Ceq\o\al（m，n）y2＝1所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為________．【解析】∵1≤m<n≤5，所以Ceq\o\al（m,n)可以是Ceq\o\al（1,2)，Ceq\o\al（1,3）,Ceq\o\al(2，3）,Ceq\o\al（1，4)，Ceq\o\al(2，4)，Ceq\o\al（3,4），Ceq\o\al（1,5)，Ceq\o\al(2，5）,Ceq\o\al（3，5），Ceq\o\al（4,5），其中Ceq\o\al（1，3）＝Ceq\o\al(2，3)，Ceq\o\al（1，4）＝Ceq\o\al(3，4)，Ceq\o\al(1,5）＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al（2,5)＝Ceq\o\al（3,5)，∴方程x2＋Ceq\o\al(m，n）y2＝1能表示的不同橢圓有6個(gè)．【答案】6