粘性流體流動(dòng)微分方程第二章

第二章粘性流體流動(dòng)的微分方 第二章動(dòng)量傳遞的變化方2.1傳遞概

—因流場(chǎng)中存在速度梯動(dòng)

1.分子動(dòng)量傳

對(duì)流動(dòng)量傳dA,流體在該微元上的流速為ux,ux與微元面垂直，設(shè)流體的密度為dA的動(dòng)量通量為： 第二章動(dòng)量傳遞的變化方動(dòng)量傳遞概2.2續(xù)2.2續(xù)性方 一、連續(xù)性方程的推于單組分流體系統(tǒng)（）或組成均勻的多組分 一、連續(xù)性方程的推uxux(ux

流體密度為ρ 一、連續(xù)性方程的推x(u (u[u

dx]dydzudydz dxdydzx xy[uy(uxx

(u (u

u

(u z(uz

yz[uyz

dz]dxdy

u

dxdydz 一、連續(xù)性方程的推

x(u)x

(u)yy

(u)z zijij

uxiuyj+uz 一、連續(xù)性方程的推(

)

(x,y,z, d d dx dy 一、連續(xù)性方程的推全導(dǎo)數(shù)的形式d

dx

dy

x

y

z

D

隨體導(dǎo)數(shù)是一個(gè)特定的全導(dǎo)數(shù)。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義是流場(chǎng)中的物理量隨時(shí)間和空間的變 一、連續(xù)性方程的推

yy

z z 一、連續(xù)性方程的推ρρuDρv

1Dvv 1Dvv1Dvv二、連續(xù)性方程的簡(jiǎn)(ρux)(ρuy)(ρuz)ux u三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方θ'ρθ'ρ1(ρru)1(ρu)(ρu)rrrθzθ－時(shí)間rzθur,uz

三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方2.θ－時(shí)間θur,uφ

θ'θ'ρ (ρr2u)1r2rsinθ(ρusinθ)1rθrsinθ(ρu)φ第二章動(dòng)量傳遞的變化方動(dòng)量傳遞概2.32.32.2二、牛頓型流體的本構(gòu)方程 牛頓第二定律—F=

Ma=M

uuu在流場(chǎng)中選一微 一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方FdFdF=M dF=dF=ρdVdF=ρdxdydzdF=ρdxdydz一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方dF

ρdxdydzxx向xy向x

dF=

=zz dF=zz

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方ddF

表面

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方

外界力場(chǎng)對(duì)流體的作用力，由于流體作不等速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生，如流體作直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力，流體繞固定軸旋一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方

FB/

mX

mY

XX，Y，Z的單位：Nkgkg﹒m﹒s-2kgm一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方

xoyXY Zg一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方與流體元相接（有時(shí)可能是固體壁面）該流體元上的力。表面力又稱(chēng)為機(jī)械力，與力所作用的面積成正比。一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方單位面積上的表面力稱(chēng)為t

Nn

N一、用應(yīng)力表示的一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方該表面力ττ—法向 —τt再分解為τxyyτx－平行于z向剪應(yīng)力一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方x方向上微元系統(tǒng)的6x方向：dFx

Xρdxdydz

[(τyx[(τzx

一、用應(yīng)力表一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方τzx

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方 xxyzρρXρyρYxyyyρρZ 一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方τyzτyzτzyτxyτ,ux,ux,uy,uz,τxx,τyy,τzz,τxy(τyx),yz(zy),xz(zx

τxz

τzx已知量 X,Y,方程數(shù)3+1：運(yùn)動(dòng)方程3個(gè)，連續(xù)性方程1 變量數(shù)>方程數(shù)：方程無(wú) 二、牛頓型流體的本構(gòu)方本構(gòu)方程剪 剪

( (

y yuyzx

uz二、牛頓型流體的本構(gòu)方力力

pp2

uy

232

p

23三、流體的運(yùn)

p

2u(

x)

y( y

uzyy Y

p

y2uy(2u

y2uy2u

y2uy2u

3 xy xy) 3

zuz

(

y2

z)

(

z ρρDuρFpμ2u1μ(B3三、流體的運(yùn)ρρDuρFpμ2u1μ(B3三、流體的運(yùn)

u=

p

2u( 2u

y22u

x2u Y

(

y

p

2u(

y2

zρρDuρFpB三、流體的運(yùn)ρρDuρFpB慣性力質(zhì)量力壓力ppY1p p Z1X1四、以動(dòng)壓力表示的運(yùn)動(dòng)方設(shè)流體不可壓縮，并且設(shè)流體不可壓縮，并且pp—四、以動(dòng)壓力表示的運(yùn)動(dòng)方 ν( x x xρ2u2u2u1 ρDu1py1dρ2u2u2u y

2uν(

z ρ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方1.柱坐標(biāo) r θ'r θ u2ruz r1p 112uρνrr (ru) rr 2u2r2 rz2五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方Θuθ

θθ' r

pν1

) ρr

r

r

r2θ

r2zuzuuz uzuθ'Xzr z1p 1122ρνr(r z)r θ zz2五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方2.球坐標(biāo) r

u2u2 ru rθ r

r r r r

Xr

1ρ

ν[r

(r

ur)

r2sin

(sin

ur)

r2sin2

2u2

2uθ2

cotθ

uφr

r2 r2

r2sinθ五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方Φuφ

uφ

θ'

r

rsin

2u

φ)

(sin

φ) ρrsinθ r2

r2sinθ

r2sin2θ ur2cos uθr2sin2 r2sinθ r2sin2θ五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方Θ u

u2cot θu θθ θ

θ θ θ' r rsin

1

2u

θ)

(sinθ θ) ρr r2

r2sinθ

r2sin2θ2ur

uφr2 r2sin2 r2sin2θ 1.某流場(chǎng)的速度向量可用下式表試寫(xiě)出該流場(chǎng)隨體加速度向試寫(xiě)出該流場(chǎng)隨體加速度向量的表達(dá)式2.一不可壓縮流體的流動(dòng)，x方向的速度分ux＝ax2+b，z方向的速度分量為零，求y方向的速度分量uy。已y＝0時(shí)，uy=0 對(duì)于下述各種流動(dòng)，使采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般連續(xù)性程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化的連續(xù)性方程加以簡(jiǎn)化， 簡(jiǎn)化過(guò)程的依據(jù)：不可壓縮流體在圓管內(nèi)作軸對(duì)稱(chēng)軸向穩(wěn)態(tài)流動(dòng)不可壓縮流體作球心對(duì)稱(chēng)的徑向穩(wěn)態(tài)流動(dòng) 對(duì)于在r平面內(nèi)的不可壓縮流體的流動(dòng)，rurAcos/rur試確

方向的速度