靜力學(xué)基本概念及原理

關(guān)于靜力學(xué)基本概念及原理第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.1力和剛體的概念

力和剛體是靜力學(xué)中兩個(gè)重要的基本概念，力一般是指物體間相互機(jī)械作用，剛體是指在力的作用下不會(huì)變形的物體（即其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變），它是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。 第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.1.1力的概念

力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或使物體產(chǎn)生變形。力使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)，使物體產(chǎn)生變形的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)。力對(duì)物體作用的效應(yīng)取決于力的三要素，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.1.2力系的分類

力系依作用線分布情況有以下幾種：若所有力的作用線在同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面力系；否則稱為空間力系。若所有力的作用線匯交于同一點(diǎn)時(shí)，稱為匯交力系；而所有力的作用線都相互平行時(shí)，稱為平行力系。力偶系則是指力系中所有各力均以力偶的方式組成。 第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.1.3剛體的概念

靜力學(xué)主要研究物體的平衡，即物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊狀態(tài)，此時(shí)物體的變形成為次要因素，可以忽略不計(jì)。這就引出一種理想的物體概念，即剛體的概念。所謂剛體是指在力作用下體積和形狀都不會(huì)改變的物體，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間距離始終保持不變。這是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。 第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2靜力學(xué)基本原理

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的基礎(chǔ)，也是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情形——平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)。這里只提出靜力學(xué)中用到的幾個(gè)原理。這幾個(gè)原理，有的就是牛頓定律本身的內(nèi)容；有的則是可由牛頓定律導(dǎo)出的結(jié)論。不過(guò)這里將不加證明，而只作為由實(shí)踐驗(yàn)證的原理提出來(lái)。 第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2.1二力平衡原理

作用于同一剛體的兩個(gè)力平衡的必要與充分條件是：兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線在同一直線上。第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2.2加減平衡力系原理

在任一力系中加上一個(gè)平衡力系，或者減去一個(gè)平衡力系，所得新力系與原力系對(duì)于剛體的作用效應(yīng)相同。

推論1：力的可傳性原理 作用于剛體上的力，可沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變它對(duì)于剛體的效應(yīng)。 第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2.3力的平行四邊形法則

作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)共點(diǎn)力可以合成為一個(gè)合力，合力作用于兩分力的公共作用點(diǎn)。合力的大小和方向由以這兩力為邊的平行四邊形對(duì)角線確定。 如圖1.1(a)所示作矢量AB及AD分別代表力F1及F2，以AB和AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對(duì)角線矢量AC即代表F1與F2的合力FR；力F1及F2則稱為FR的分力。 平行四邊形法則表明，共點(diǎn)的兩個(gè)力的合力等于這兩個(gè)力的矢量和，用矢量方程表示，就是

FR=F1+F2

有時(shí)用三角形法則求合力的大小和方向：在圖1.4(b)中，作矢量AB代表力F1，再?gòu)腇1的終點(diǎn)B作矢量BC代表力F2，最后從F1的起點(diǎn)A向F2的終點(diǎn)C作矢量AC，則AC即為合力FR。

推論2：三力平衡匯交定理

第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六

當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則剩余一力的作用線必交于同一點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線位于同一平面內(nèi)，如圖1.2所示。圖1.1力的合成

圖1.2三力平衡匯交

第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2.4作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力(作用力與反作用力)總是同時(shí)存在、大小相等、作用線相同而方向相反，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。 第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2.5剛化原理

如果變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。 例如，在圖1.3(a)中，彈簧AB在力、的作用下保持平衡。若將該彈簧剛化成為圖1.2(b)中的剛桿，其平衡狀態(tài)不改變。 圖1.3剛化原理說(shuō)明

第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.2.6解除約束原理

當(dāng)任何約束解除時(shí)，可用相應(yīng)的約束反力代替。 此原理表明，在靜力學(xué)中，約束對(duì)物體的作用，完全取決于約束反力。 第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.3約束與約束反力

力學(xué)里考察的物體，有的不受什么限制而可以自由運(yùn)動(dòng)，稱為自由體，如飛機(jī)；有的則在某處受到限制而使其沿某些方向的運(yùn)動(dòng)成為不可能，如用繩子懸掛而不能下落的重物，支承于墻上而靜止不動(dòng)的屋架等，稱為非自由體或受約束體。阻礙物體運(yùn)動(dòng)的周?chē)矬w則稱為約束。約束是以物體相互接觸的方式構(gòu)成的，上述繩索對(duì)于所懸掛的重物和墻對(duì)于所支承的屋架都構(gòu)成了約束。

第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六

約束對(duì)于非自由體施加的力稱為約束反力，或約束力、反力。與約束力相對(duì)應(yīng)，有些力主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這種力稱為主動(dòng)力。如重力、水壓力、土壓力等都是主動(dòng)力，工程上也常稱作荷載。 主動(dòng)力一般是已知的，而約束力則是未知的。但是，某些約束的約束力的作用點(diǎn)、方位或方向，卻可根據(jù)約束本身的性質(zhì)加以確定，確定的原則是：約束力的方向總是與約束所能阻止的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。下面是工程中常見(jiàn)的幾種約束的實(shí)例、簡(jiǎn)化記號(hào)及對(duì)應(yīng)的約束力的表示法。對(duì)于指向不定的約束力，圖中的指向是假設(shè)的。 第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.3.1柔性體約束

繩索、鏈條、皮帶等屬于柔性體約束。由于柔性體只能承受拉力，所以柔性體給予所系物體的約束力作用于接觸點(diǎn)，方向沿柔性體中心線而背離物體如圖1.4所示。 圖1.4柔性體約束第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.3.2光滑接觸面

當(dāng)兩物體接觸面上的摩擦力可以忽略時(shí)，即可看作光滑接觸面。這時(shí)，不論接觸面形狀如何，只能阻止接觸點(diǎn)沿著通過(guò)該點(diǎn)的公法線趨向接觸面的運(yùn)動(dòng)。所以，光滑接觸面的約束力通過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線上，并為壓力(指向物體內(nèi)部)，如圖1.5所示。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六

圖1.5光滑面約

第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.3.3鉸支座與鉸連接

在工程中鉸支座和鉸鏈接應(yīng)用很多，主要有以下幾種類型：

1)固定鉸支座

2)鉸連接(或中間鉸支座) 3)活動(dòng)鉸支座或輥軸支座

4)滑移支座

5)球鉸支座第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.3.4徑向軸承與止推軸承

軸承按約束類型可分為徑向軸承和止推軸承。1)徑向軸承 機(jī)器中的徑向軸承是轉(zhuǎn)軸的約束，它允許轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但限制轉(zhuǎn)軸在垂直于軸線的任何方向的移動(dòng)，如圖1.6(a)所示。徑向軸承的簡(jiǎn)化表示如圖1.6(b)所示，其約束力可用垂直于軸線的兩個(gè)相互垂直的分力和來(lái)表示，如圖1.6(c)所示。 第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六

圖1.6徑向軸承第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六 2)止推軸承 止推軸承也是機(jī)器中常見(jiàn)的約束，與徑向軸承不同之處是它還能限制轉(zhuǎn)軸沿軸向的移動(dòng)，如圖1.7(a)所示。止推軸承的簡(jiǎn)化表示如圖1.7(b)所示，其約束力增加了沿軸線方向的分力，如圖1.7(c)所示。 圖1.7止推軸承第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.3.5固定支座

將物體的一端牢固地插入基礎(chǔ)或固定在其他靜止的物體上，就構(gòu)成固定支座，有時(shí)也稱為固定端，如圖1.8所示。圖1.8(a)所示為平面固定支座，如圖1.8(b)所示為空間固定支座，它們的簡(jiǎn)化表示如圖1.8(c)、(d)所示。 第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六

圖1.8固定支座第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六1.4物體的受力分析和受力圖

所謂受力分析，是指對(duì)研究對(duì)象上所有受力的大小和方向的分析過(guò)程。受力分析是解決力學(xué)問(wèn)題的第一步。準(zhǔn)確和熟練地作好研究對(duì)象的受力分析是靜力學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求。 工程上的結(jié)構(gòu)物或機(jī)械，一般都是頗為復(fù)雜的，在進(jìn)行受力分析時(shí)，需要根據(jù)問(wèn)題的要求，適當(dāng)加以簡(jiǎn)化成為合理的力學(xué)模型。將這力學(xué)模型用圖形表示出來(lái)，所得圖形就叫做受力圖。簡(jiǎn)化的原則是：力求符合客觀存在的條件，反映結(jié)構(gòu)物或機(jī)械的力學(xué)特點(diǎn)，并滿足工程要求。作受力圖的一般步驟是：(1)取研究對(duì)象并畫(huà)出簡(jiǎn)圖；(2)畫(huà)出主動(dòng)力；(3)分析約束并畫(huà)出約束反力。 第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)14分，星期六

【例1.1】重量W的管子用板AB及繩BC支承，如圖1.9(a)所示的是簡(jiǎn)化后的平面圖形。試分別畫(huà)出管子及板AB的受力圖。接觸點(diǎn)D、E兩處的摩擦及板重都不計(jì)。 首先作管子的受力圖，如圖1.9(b)所示，管子受重力W，通過(guò)中心O。因D、E兩處為光滑接觸，管子在這兩處分別受到墻壁及板AB作用的

力及，各垂直于墻壁及板AB，通過(guò)管子中心O，并為壓力。 再作板