中考圓壓軸題訓練精選

中考圓壓軸題訓練精選中考圓壓軸題訓練精選中考圓壓軸題訓練精選中考圓壓軸題訓練精選編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:成都中考圓壓軸題訓練一．選擇題（共15小題）1．如圖1，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在上取一點D，分別作直線CD，ED，交直線AB于點F、M．（1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)；（2）求證：△FDM∽△COM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M．試判斷：此時是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論．

2．已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．3．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．4．如圖，⊙M交x軸于B、C兩點，交y軸于A，點M的縱坐標為2．B（﹣3，O），C（，O）．（1）求⊙M的半徑；（2）若CE⊥AB于H，交y軸于F，求證：EH=FH．（3）在（2）的條件下求AF的長．5．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AD⊥BC于點D，點E為DA延長線上一點，連接BE，交⊙O于點F，連接CF，交AB、AD于M、N兩點．（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2﹣mn+m2=0的兩個實數(shù)根，求證：AM=AN；（2）若AN=，DN=，求DE的長；（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y2﹣16ky+10k2+5=0的兩個實數(shù)根，求直徑BC的長．6．如圖，以⊙O兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標系，兩坐標軸交⊙O于A，B，C，D四點，點P在弧CD上，連PA交y軸于點E，連CP并延長交y軸于點F．（1）求∠FPE的度數(shù)；（2）求證：OB2=OE?OF；（3）若⊙O的半徑為，以線段OE，OF的長為根的一元二次方程為x2﹣x+m=0，求直線CF的解析式；（4）在（3）的條件下，過點P作⊙O的切線PM與x軸交于點M，求△PCM的面積．7．如圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于，過點的切線與AD的延長線交于點．（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．（3）猜測線段AE、BE、CN、CB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想．8．已知：AB是⊙O的直徑，DA、DC分別是⊙O的切線，點A、C是切點，連接DO交弧AC于點E，連接AE、CE．（1）如圖1，求證：EA=EC；（2）如圖2，延長DO交⊙O于點F，連接CF、BE交于點G，求證：∠CGE=2∠F；（3）如圖3，在（2）的條件下，DE=AD，EF=2，求線段CG的長．9．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑CD⊥AB，垂足為E，弦BF交CD于點M，交AC于點N，且BF=AC，連結(jié)AD．（1）求證：AD?BE=DE?BC；（2）請判斷線段BM、MN、MF之間有怎樣的等量關(guān)系，并給予證明；（3）當∠ACB=30°，⊙O半徑為4時，求的值．10．如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半徑和BE的長；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值．11．如圖，在⊙S中，AB是直徑，AC、BC是弦，D是⊙S外一點，且DC與⊙S相切于點C，連接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F(xiàn)為弧BC的中點．（1）求證：DB=DC；（2）若AB=10，AC=6，P是線段DS上的動點，設(shè)DP長為x，四邊形ACDP面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②求△PAC周長的最小值，并確定這時x的值．12．如圖，AB是⊙0的直徑，AC切⊙0于點A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，連接DE，BE，BD．AE．（1）求證：∠C=∠BED；（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的長；（3）如果DE∥AB，AB=10，求四邊形AEDB的面積．13．如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC．（1）求證：D是的中點；（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長．14．己知：如圖．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連接AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）求證：P是線段AF的中點；（3）若⊙O的半徑為5，AF=，求tan∠ABF的值．15．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EP⊥ED，交射線AB于點P，交射線CB于點F．（1）如圖，求證：△ADE∽△AEP；（2）設(shè)OA=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當BF=1時，求線段AP的長．二．解答題（共15小題）16．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，且C為的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標為（﹣2，0），AE=8．（1）求點C的坐標；（2）連接MG、BC，求證：MG∥BC；（3）如圖2，過點D作⊙M的切線，交x軸于點P．動點F在⊙M的圓周上運動時，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．

17．如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半徑和BF的長．18．如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦DE⊥AB分別交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延長線上一點且PC=PF．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）點D在劣弧AC什么位置時，才能使AD2=DE?DF，為什么？

（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長．19．如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）求證：AQ?PQ=OQ?BQ；（3）設(shè)∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的長．20．如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．21．如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長．22．已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=．（1）求證：AM?MB=EM?MC；（2）求sin∠EOB的值；（3）若P是直徑AB延長線上的點，且BP=12，求證：直線PE是⊙O的切線．23．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，BE交⊙O于點F，連接AF，AF的延長線交DE于點P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長．25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．（1）求證：DP∥AB；（2）試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．26．如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C作⊙O的切線與ED的延長線交于點P．（1）求證：PC=PG；（2）點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點O到BC的距離為時，求弦ED的長．27．如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P．連接PC并延長與AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是半⊙O的切線；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．28．如圖1，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點C，AD⊥CD于點D，交⊙O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若4AB=5AD，求證：AE=3DE；（3）如圖2，在（2）的條件下，CF交⊙O于點F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的長．29．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，對角線AC平分∠DCB，延長DA，CB相交于點E．（1）如圖1，EB=AD，求證：△ABE是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接OE，過點E作直線EF，使得∠OEF=30°，當∠ACE≥30°時，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．30．如圖，AB為⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切⊙O于點C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D．（1）求證：∠PCA=∠ABC；（2）過點A作AE∥PC，交⊙O于點E，交CD于點F，連接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的長．

成