高考物理 一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)整合練習(xí)專題（18）萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用（解析版）

高考物理一輪復(fù)習(xí)必?zé)峥键c(diǎn)整合回扣練專題（18）萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用（解析版）考點(diǎn)一eq\a\vs4\al(開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用)1．行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理.2．開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)．3．開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．故該定律只能用在同一中心天體的星體之間．題型1對(duì)開(kāi)普勒定律的理解【典例1】(多選)如圖所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功【答案】CD【解析】由開(kāi)普勒第二定律可知，海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則P到M所用時(shí)間小于M到Q所用時(shí)間，所以P到M所用的時(shí)間小于eq\f(T0,4)，A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律知，從Q到N階段，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；從P到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速率逐漸變小，C正確；從M到N階段，萬(wàn)有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，D正確．題型2開(kāi)普勒定律的應(yīng)用【典例2】利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h【答案】B【解析】設(shè)地球半徑為R，畫(huà)出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開(kāi)普勒第三定律可得，eq\f(6.6R3,242h2)＝eq\f(2R3,T2)，解得T≈4h，選項(xiàng)B正確．【變式1】牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)．如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星，如圖所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()A．地球的球心與橢圓的中心重合B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率C．衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積【答案】C【解析】衛(wèi)星圍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地心是橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，eq\f(GMm,r2)＝ma，即衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C正確．【變式2】(多選)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道是橢圓，海王星公轉(zhuǎn)周期為T0，其近日點(diǎn)距太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)距太陽(yáng)的距離為b，半短軸的長(zhǎng)度為c，如圖所示．若太陽(yáng)的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，忽略其他行星對(duì)它的影響，則()A．海王星從B→C→D的過(guò)程中，速率逐漸變小B．海王星從A→B→C的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它做負(fù)功C．海王星從A→B所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)D．海王星在B點(diǎn)的加速度為eq\f(4GM,b－a2＋4c2)【答案】BD【解析】海王星從B→C→D的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功再做正功，速率先變小再變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星從A→B→C的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)它做負(fù)功，選項(xiàng)B正確；海王星從A→C的過(guò)程中所用的時(shí)間是eq\f(1,2)T0，由于海王星從A→B→C的過(guò)程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，故海王星從A→B所用的時(shí)間小于eq\f(T0,4)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)B到太陽(yáng)的距離為r，則r2＝c2＋eq\f(b－a2,4)，由牛頓第二定律eq\f(GMm,r2)＝ma，故海王星在B點(diǎn)的加速度a＝eq\f(4GM,b－a2＋4c2)，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)二eq\a\vs4\al(萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用)天體質(zhì)量和密度常用的計(jì)算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)題型隨地、繞地問(wèn)題【典例3】2017年6月15日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功將硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道．此次發(fā)射任務(wù)圓滿成功，填補(bǔ)了我國(guó)空間X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的跨越．已知“慧眼”衛(wèi)星A做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半經(jīng)約為地球半徑的1.1倍，地球同步衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，C為赤道上某建筑物，則()A．A和B的線速度之比約為1∶6B．B和C的向心加速度之比約為1∶6.6C．A和C的角速度之比約為eq\r(6)∶36D．A和C的向心加速度之比約為237.6∶1【答案】D【解析】根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，A和B的線速度之比約為vA∶vB＝eq\r(6.6R)∶eq\r(1.1R)＝eq\r(6)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B和C的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r可知B和C的向心加速度之比約為aB∶aC＝6.6R∶R＝6.6∶1，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知，aA∶aB＝6.62∶1.12＝36∶1，則aA∶aC＝237.6∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，ωA∶ωC＝ωA∶ωB＝eq\r(6.63)∶eq\r(1.13)＝6eq\r(6)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【典例4】“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸．已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為T1；“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、周期為T2.引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，下列說(shuō)法正確的是()A．根據(jù)題目條件能求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量B．根據(jù)題目條件能求出地球的密度C．根據(jù)題目條件能求出地球與月球之間的引力D．根據(jù)題目條件可得出eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))【答案】C【解析】做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的質(zhì)量都被化簡(jiǎn)掉了，無(wú)法求解“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(M地M月,r\o\al(2,1))＝M月eq\f(2π,T1)2r1，可得M地＝eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))，由于不知道地球的半徑，無(wú)法求解地球的密度，B錯(cuò)誤；利用繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星，可求月球的質(zhì)量，借助萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(M地M月,r\o\al(2,1))可求地球與月球之間的引力，C正確；月球和“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的“中心天體”不同，故eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))≠eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，D錯(cuò)誤．【提分筆記】計(jì)算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力計(jì)算天體質(zhì)量時(shí)，計(jì)算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量．(2)區(qū)分中心天體半徑R和環(huán)繞天體軌道半徑r，只有在中心天體表面附近的環(huán)繞天體才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R是中心天體的半徑．(3)天體質(zhì)量計(jì)算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等．【變式3】(多選)近期天文學(xué)界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2πeq\r(\f(R3,Gm))，則該星體會(huì)解體B．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T>2πeq\r(\f(R3,Gm))，則該星體會(huì)解體C．該星體表面的引力加速度為eq\f(Gm,R)D．如果有衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星的速度大小為eq\r(\f(Gm,R))【答案】AD【解析】如果在該星體“赤道”表面有一物體，質(zhì)量為m′，當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于跟隨星體自轉(zhuǎn)所需要的向心力時(shí)，即Geq\f(mm′,R2)>m′Req\f(4π2,T2)時(shí)，有T>2πeq\r(\f(R3,Gm))，此時(shí)，星體處于穩(wěn)定狀態(tài)不會(huì)解體，而當(dāng)該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2πeq\r(\f(R3,Gm))時(shí)，星體會(huì)解體，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在該星體表面，有Geq\f(mm′,R2)＝m′g′，所以g′＝Geq\f(m,R2)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果有質(zhì)量為m″的衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(mm″,R2)＝m″e(cuò)q\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，故選項(xiàng)D正確．【變式4】我國(guó)計(jì)劃發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，假設(shè)探測(cè)器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，探測(cè)器與月球中心連線掃過(guò)的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則()A．探測(cè)器的軌道半徑為eq\f(θ,t)B．探測(cè)器的環(huán)繞周期為eq\f(πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt)【答案】C【解析】利用s＝θr，可得軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探測(cè)器的環(huán)繞周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，再結(jié)合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(\f(s,t)2·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無(wú)法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【變式5】(多選)在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．航天器內(nèi)的人能“漂浮”在空中，被稱為完全失重，但這個(gè)人還是受到地球的萬(wàn)有引力作用B．可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體受到的重力C．可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力的大小D．可以用托盤天平測(cè)量物體的質(zhì)量【答案】AC【解析】在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，地球的萬(wàn)有引力完全提供物體的向心力，故用彈簧測(cè)力計(jì)無(wú)法測(cè)量物體受到的重力，也無(wú)法用托盤天平測(cè)量物體的質(zhì)量，但可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力，選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．【變式6】“嫦娥一號(hào)”探月飛行器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為保持軌道半徑不變，逐漸消耗所攜帶的燃料。若軌道距月球表面的高度為h，月球質(zhì)量為m、半徑為r，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A.月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬(wàn)有引力將逐漸減小B.“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)行的線速度將逐漸減小C.“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)行的向心加速度為GmD.“嫦娥一號(hào)”繞月球的運(yùn)行周期為2πr【答案】AC【解析】飛行器逐漸消耗所攜帶的燃料，即飛行器質(zhì)量減小，則萬(wàn)有引力減小，A正確。軌道半徑不變，則線速度不變，B錯(cuò)誤。由Gmm'(r+?)2=m′a得a=Gm(r【變式7】發(fā)射宇宙飛船的過(guò)程要克服引力做功，已知將質(zhì)量為m的飛船從距地球中心無(wú)限遠(yuǎn)處移到距