2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．A【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式求出斜率,結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系可得傾斜角.【詳解】因?yàn)?所以過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率為,所以傾斜角為.故選：A.2．曲線與曲線（）的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等D【分析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為.對(duì)照選項(xiàng)可知：焦距相等.故選：D.3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黑球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是紅球C．至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球D．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球D【分析】A.至少有一個(gè)黑球與都是紅球,是對(duì)立關(guān)系，因此能判斷A不符合要求；B.至少有一個(gè)紅球包括兩球都是紅球，二者不互斥，不符合要求；C.至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球，含有同時(shí)發(fā)生的情況，不符合要求；D.恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球，二者符合題目要求.【詳解】A.至少有一個(gè)黑球與都是紅球,二者不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥關(guān)系，任取2個(gè)球時(shí)，這兩個(gè)事件又一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，因此二者又是對(duì)立事件，不符合題目要求；B.至少有一個(gè)紅球包括兩球都是紅球，因此二者會(huì)同時(shí)發(fā)生，不是互斥關(guān)系，不符合要求；C.至少有一個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球，二者都含有恰有一個(gè)紅球和一個(gè)黑球的情況，會(huì)有同時(shí)發(fā)生的可能，不是互斥關(guān)系，不符合要求；D.恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球，二者不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但二者有可能都不會(huì)發(fā)生，比如取到的兩球都是黑球，故二者不是對(duì)立事件，符合題目要求.故選：D4．已知直線和直線互相平行，則等于（

）A． B． C．1 D．0A【分析】由兩直線的一般方程平行得，在進(jìn)行檢驗(yàn),即可得到答案.【詳解】直線和直線互相平行，，經(jīng)檢驗(yàn)兩種情況都滿足條件.故選：A.5．不論k為何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．B【分析】與參數(shù)無(wú)關(guān)，化簡(jiǎn)后計(jì)算【詳解】，可化為，則過(guò)定點(diǎn)故選：B6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．B【分析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫出來(lái)的辦法，是一道容易題.7．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：文化程度與月收入列聯(lián)表（單位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值，請(qǐng)估計(jì)認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”的把握是（

）（下面的臨界值表僅供參考：）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A． B． C． D．A【分析】根據(jù)與臨界值表對(duì)照下結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”.故選：A8．甲?乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動(dòng)比較大，乙相對(duì)比較穩(wěn)定B．從折線統(tǒng)計(jì)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢(shì)看，甲更有潛力C．從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好D．從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙成績(jī)較好D【分析】由圖找出甲乙打靶的成績(jī)，分別計(jì)算出甲乙的平均數(shù)、方差、中位數(shù)，結(jié)合折線圖逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】由圖可知，甲打靶的成績(jī)?yōu)?，4，6，8，7，7，8，9，9，10，甲的平均數(shù)為，甲的方差為乙打靶的成績(jī)?yōu)?，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙的平均數(shù)為，乙的方差為，所以，從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動(dòng)比較大，乙相對(duì)比較穩(wěn)定，故A正確；從兩人射擊命中環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖走勢(shì)看，在后半部分，甲呈上升趨勢(shì)，而乙呈下降趨勢(shì)，甲更有潛力，故B正確；甲打靶的成績(jī)?yōu)?，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中位數(shù)為7.5，乙打靶的成績(jī)?yōu)?，6，6，7，7，7，7，8，8，9，中位數(shù)為7，甲9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)3次，甲9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)1次，甲乙二人的打靶命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，故從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好，故C正確；甲乙二人的打靶命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)7.5大于乙的中位數(shù)7，從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好，故D錯(cuò)誤.故選：D.9．已知拋物線=的焦點(diǎn)為F，M、N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）A．8 B．4 C． D．9B【分析】過(guò)分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，再過(guò)MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，然后利用梯形的中位線定理可求得結(jié)果【詳解】拋物線=的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為直線如圖，過(guò)分別作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過(guò)MN的中點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則由拋物線的定義可得，因?yàn)椋?，因?yàn)槭翘菪蔚闹形痪€，所以，所以線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B10．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．D【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為.故選D.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).11．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?個(gè)小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)到達(dá)，若兩船有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船就必須等待，則這兩艘輪船?？坎次粫r(shí)都不需要等待的概率為（

）A． B． C． D．B【分析】先確定這是幾何概型問題，可設(shè)甲乙分別先到的時(shí)間，建立他們之間不需要等待的關(guān)系式，作出符合條件的可行域，并求其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)甲、乙到達(dá)停泊點(diǎn)的時(shí)間分別是x、y點(diǎn)，則甲先到乙不需要等待須滿足，乙先到甲不需要等待須滿足，作出不等式組表示的可行域如圖（陰影部分）：正方形的面積為，陰影部分面積為，故這兩艘輪船停靠泊位時(shí)都不需要等待的概率，故選：B12．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，若過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點(diǎn)，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（

）A．2 B． C． D．C【分析】根據(jù)雙曲線和直線的對(duì)稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對(duì)稱性可知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因?yàn)?，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．沈陽(yáng)市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________.33【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槌槿×艘粋€(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，所以有，故3314．點(diǎn)A（1，2，1）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則|AA′|為__________．【分析】先求解A′點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間中兩點(diǎn)的距離公式，即得解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（1，2，1）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A′所以故15．過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則的范圍___________.【分析】根據(jù)方程表示圓和點(diǎn)在圓外可得不等式，由此可解得的范圍.【詳解】由表示圓可得：，解得：；過(guò)可作圓的兩條切線，在圓外，，解得：；綜上所述：的范圍為.故答案為.16．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是______．①過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8②橢圓C上存在點(diǎn)P，使得③橢圓C的離心率為④P為橢圓上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則線段PQ的最大長(zhǎng)度為3①②④【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合的周長(zhǎng)計(jì)算可判斷①；根據(jù)，可通過(guò)以為直徑作圓，是否與橢圓相交判斷②；求出橢圓的離心率可判斷③；計(jì)算橢圓上的點(diǎn)到圓心的距離的最大值，即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，由題意知：的周長(zhǎng)等于，故①正確；對(duì)于②，，故以為直徑作圓，與橢圓相交，交點(diǎn)即設(shè)為P，故橢圓C上存在點(diǎn)P，使得，故②正確；對(duì)于③，，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為，則，故，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，故線段PQ的最大長(zhǎng)度為2+1=3，故④正確，故①②④.三、解答題17．已知橢圓的焦點(diǎn)，，P是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為，求直線l的方程.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）結(jié)合點(diǎn)差法求得直線的方程.【詳解】(1)∵?，∴，∵，∴點(diǎn)P在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，∵，，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)設(shè)，，又點(diǎn)A，B在橢圓上，∴，，兩式作差，得：，即：，由題可得：，，將其代入得直線的斜率，∴直線l的方程為：，即.18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，.(1)求邊的垂直平分線方程；(2)求的面積.(1)；(2).【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得中點(diǎn)，結(jié)合垂直關(guān)系可得所求直線斜率，由此可得直線方程；（2）利用點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)間距離公式可分別求得點(diǎn)到邊的距離和，由可得結(jié)果.【詳解】(1)由坐標(biāo)知：中點(diǎn)為；又，邊的垂直平分線的斜率，所求垂直平分線方程為：，即；(2)由（1）知：，則直線方程為：，即；點(diǎn)到邊的距離，又，.19．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬(wàn)元）357911y（萬(wàn)元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.（1）；（2）12萬(wàn)元的毛利率更大【分析】（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大.本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．某中學(xué)舉行了一次詩(shī)詞競(jìng)賽.組委會(huì)在競(jìng)賽后，從中抽取了部分選手的成績(jī)（百分制）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出了莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求樣本容量n、抽取樣本成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；(2)若從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．(1)，中位數(shù)為73，4人(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知組的頻率等于該組的頻數(shù)除以總的樣本量，各個(gè)組的頻率之和為，根據(jù)莖葉圖的特點(diǎn)直接可獲得中位數(shù)所在位置；（2）總的事件總數(shù)是從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，待求的是至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)，則分別計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)即可，然后根據(jù)概率的定義求出即可.【詳解】(1)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有2人.由解得：根據(jù)莖葉圖可知：抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為：綜上可得：樣本容量，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為人(2)設(shè)“若從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件.將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的2人編號(hào)為則在和內(nèi)的任取兩人的基本事件為：，共15個(gè)其中，至少有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件：，共9個(gè).故所求的概率得：21．已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）求拋物線的方程；（2）試問直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以