2022-2023學(xué)年北京市和平街高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市和平街高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)集合的交集的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由已知集合得:,故選：B2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)且定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分析定義域，根據(jù)奇函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，由知函?shù)是偶函數(shù)；對(duì)于B，，，定義域不是，由知，是奇函數(shù)；對(duì)于C，令，則其定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù).對(duì)于D，定義域?yàn)椋?，則，故不是奇函數(shù).故選：C3．已知命題“”，那么是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”，可得其否定為.故選：D.4．下列命題為真命題的是（

）A．若a>b>0，則ac2>bc2 B．若a>b，則a2>b2C．若a<b<0，則a2<ab<b2 D．若a<b<0，則D【分析】舉反例說(shuō)明ABC不正確，依據(jù)不等式的性質(zhì)可知D正確，從而得出選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，所以A不是真命題；對(duì)于B，當(dāng)a=0，b=-2時(shí)，a>b，但a2<b2，所以B不是真命題；對(duì)于C，當(dāng)a=-4，b=-1時(shí)，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命題；對(duì)于D，若a<b<0，則，所以D是真命題．故選:D．5．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)任意的，有，則有（

）A． B．C． D．A【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)即可．【詳解】定義域在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，可得函數(shù)是定義域在上的增函數(shù)，所以（1）（3）．故選：．6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】化簡(jiǎn)利用充要條件的定義可以判定.【詳解】化簡(jiǎn)得，因?yàn)闀r(shí)，；而時(shí)，不一定得出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A7．函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．A根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，然后再由時(shí)，函數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，排除BD，因?yàn)?，所以函?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，排除C故選：A8．若關(guān)于x的方程的兩根分別是，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9C【分析】由韋達(dá)定理可得，然后，即可算出答案.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬筛运怨蔬x：C9．偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)于任意均有成立，若，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．B【分析】由題知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，得，計(jì)算得解.【詳解】偶函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)于任意均有成立，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，化?jiǎn)得，又因?yàn)閍為正實(shí)數(shù)，所以.故選：B.10．高二一班共有學(xué)生50人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇三門課程進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少20人，這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人，物理、化學(xué)只選一科的學(xué)生都至少6人，那么選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多（

）A．16 B．17 C．18 D．19C【分析】把學(xué)生50人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物顆的人數(shù)組成集合，根據(jù)題意，作出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖，即可求解.【詳解】把學(xué)生50人看出一個(gè)集合，選擇物理科的人數(shù)組成為集合，選擇化學(xué)科的人數(shù)組成集合，選擇生物顆的人數(shù)組成集合，要使選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，則其它個(gè)選擇人數(shù)均為最少，即得到單選物理的最少6人，單選化學(xué)的最少6人，單選化學(xué)、生物的最少3人，單選物理、生物的最少3人，單選生物的最少4人，以上人數(shù)最少32人，可作出如下圖所示的韋恩圖，所以單選物理、化學(xué)的人數(shù)至多8人，所以至多選擇選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多人.故選：C.本題主要考查了集合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，畫(huà)出集合運(yùn)算的韋恩圖是解答本題的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.二、填空題11．函數(shù)的定義域是_________．【分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)椋还?2．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．3【分析】利用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式即可．【詳解】設(shè)，則，解得，所以則，，故三、雙空題13．若，，則當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)，y取得最小值__________．

4

6【分析】根據(jù)配湊法可得，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為6.故4；6.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________，__________.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義補(bǔ)全定義域內(nèi)函數(shù)解析式，即可計(jì)算得出答案.【詳解】空1：，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即；空2：令，則，即，，且，故，故；15．已知函數(shù).若在上是單調(diào)函數(shù)，則_________；若對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程都有解，則的取值范圍是_________.

0

【分析】（1）作出函數(shù)的圖象，由單調(diào)性的定義，結(jié)合圖象可得a的值；（2）由題意可得的值域?yàn)椋Y(jié)合圖象，討論，時(shí)，時(shí)，函數(shù)的圖象和值域是否為，即可得到所求范圍．【詳解】作出的圖象，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上單調(diào)，由圖象知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故，解得；對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程都有解，即恒有解，即直線和的圖象恒有交點(diǎn)，可得的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，遞增，且，故的值域不為，故不成立；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由，令解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，由圖象可得的值域不為，綜合可得a的范圍是故0；四、解答題16．已知全集.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)或(2)【分析】（1）首先求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，即可得到，解得即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，所以或，又，所以或；（2）解：因?yàn)?，所以，所以，解得?7．設(shè)函數(shù)(1)將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖像；(3)寫(xiě)出函數(shù)的定義域?值域和單調(diào)區(qū)間.(1)(2)見(jiàn)詳解(3)見(jiàn)詳解【分析】（1）分段討論去絕對(duì)值即可求出解析式；（2）根據(jù)解析式即可畫(huà)出函數(shù)圖像；（3）根據(jù)函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】（1）可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）函數(shù)圖像如下：（3）根據(jù)函數(shù)圖像可得，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)镽，單調(diào)遞增區(qū)間為，，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.18．已知函數(shù).(1)若的解集或，求的值；(2)分類討論不等式的解集.(1)1(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得方程的兩個(gè)根為2和，從而可得，進(jìn)而可求出的值，（2）分，，，和五種情況討論即可【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧颍苑匠痰膬蓚€(gè)根為2和，所以，解得（2）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為19．已知函數(shù).(1)判斷奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；(3)在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)；（2）解：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20．第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)共有58個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織參加國(guó)家展（國(guó)家展今年首次線上舉辦），來(lái)自127個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展.更多新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金4000萬(wàn)元.現(xiàn)每千臺(tái)空調(diào)售價(jià)為900萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2022年企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)=銷售額一成本）(1)；(2)2022年產(chǎn)量為（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求得參數(shù)；再根據(jù)關(guān)于的關(guān)系，即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金4000萬(wàn)元，故，解得；則，即（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即2022年產(chǎn)量為（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列條件：（）；（）對(duì)于任意的，，總有；（）對(duì)于