數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（二）

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（二）其次課時教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步嫻熟把握比擬法證明不等式；

2．了解作商比擬法證明不等式；

3．提高學(xué)生解題時應(yīng)變力量.

教學(xué)重點比擬法的應(yīng)用

教學(xué)難點常見解題技巧

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請三位同學(xué)回答下列問題，教師點評．

（學(xué)生活動）思索問題，答復(fù)．

［字幕］1．比擬法證明不等式的步驟是怎樣的？

2．比擬法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3．用比擬法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

[點評]用比擬法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的學(xué)問中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將連續(xù)學(xué)習(xí)比擬法證明不等式，積存對差式變形的常用方法和比擬法思想的應(yīng)用．（板書課題）

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)穩(wěn)固已學(xué)學(xué)問，連接新學(xué)問，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）新課講授

【嘗摸索索，建立新知】

（教師活動）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決問題，并點評．

（學(xué)生活動）嘗試解決問題．

[問題]

1．化簡

2．比擬與（）的大?。?/p>

（學(xué)生解答問題）

［點評］

①問題1，我們采納了因式分解的方法進(jìn)展簡化．

②通過學(xué)習(xí)比擬法證明不等式，我們不難發(fā)覺，比擬法的思想方法還可用來比擬兩個式子的大?。?/p>

設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生討論問題，建立新知，形成新的學(xué)問體系．

【例題示范，學(xué)會應(yīng)用】

（教師活動）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生討論問題，井點評解題過程．

（學(xué)生活動）分析，討論問題．

［字幕］例題3已知a，b是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點，作差后重新組項，采納因式分解來變形．

證明：（見課本）

［點評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達(dá)過程較簡單，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．

［點評］解這道題在推斷符號時用了分類爭論，分類爭論是重要的數(shù)學(xué)思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．

［字幕］例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點．

[分析]設(shè)從動身地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要答復(fù)題目中的問題，只要比擬、的大小就可以了．

解：（見課本）

［點評］此題是一個實際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比擬法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問題．要培育自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

設(shè)計意圖：穩(wěn)固比擬法證明不等式的方法，把握因式分解的變形方法和分類爭論確定符號的方法．培育學(xué)生應(yīng)用學(xué)問解決實際問題的力量．

【課堂練習(xí)】

（教師活動）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨立思索，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡察學(xué)生的解題狀況，對正確的賜予確定，對偏差準(zhǔn)時訂正；點評練習(xí)中存在的問題．

（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

［字幕］練習(xí)：1．設(shè)，比擬與的大小．

2．已知，求證

設(shè)計意圖：把握比擬法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．敏捷把握因式分解法對差式的變形和分類爭論確定符號．反應(yīng)信息，調(diào)整課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

1．比擬法不僅是證明不等式的一種根本、重要的方法，也是比擬兩個式子大小的一種重要方法．

2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．會用分類爭論的方法確定差式的符號．

4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

設(shè)計意圖：培育學(xué)生分析歸納問題的力量，把握用比擬法證明不等式的學(xué)問體系．

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問及數(shù)學(xué)思想與方法．

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號確定的分類爭論法；應(yīng)用比擬法的思想解決實際問題．

通過學(xué)習(xí)比擬法證明不等式，要明確比擬法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比擬法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想，把握求差后對差式變形以及推斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中連續(xù)積存方法，培育用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的力量．

設(shè)計意圖：培育學(xué)生對所學(xué)的學(xué)問進(jìn)展概括歸納的力量，穩(wěn)固所學(xué)的學(xué)問，領(lǐng)悟化歸、類比、分類爭論的重要數(shù)學(xué)思想方法．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：P177、8。

2，思索題：已知，求證

3．討論性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計意圖：思索題讓學(xué)生了解商值比擬法，把握分類爭論的思想．討論性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的力量．

（五）課后點評

1．教學(xué)評價、反應(yīng)調(diào)整措施的設(shè)想：本節(jié)課采納啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，表達(dá)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思索問題，解決問題，反應(yīng)學(xué)習(xí)信息，調(diào)整教學(xué)活動．