數(shù)學教案－完全平方公式

數(shù)學教案－完全平方公式)2(3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2

學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方

提出以下問題：

（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？

（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？

（3）能不能進展符號轉化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

2、公式穩(wěn)固

（1）同桌同學相互編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

（2）以下各式的計算，錯在哪里？應怎樣改正？

①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2

③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)

①(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2④(7-y)2

⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2⑦(3-)2⑧(--)2

4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012(2)982

5、練習：運用完全平方公式計算

(1)912(2)7982(3)(10)2

6、爭論：(1-2x)(-1-2x),(x-2y)(-2y+1)如何計算

五、公式拓展，鼓舞探究

1、a2+b2=(a+b)2-______a2+b2+_______=(a+b)2

a2+b2+________=(a-b)2

2、(a+b)2-(a-b)2=______3、(a+b+c)2=________

4、提出思索題：(a+b)3=?(a+b)4=?

5、已知求的值。

6、已知：，求，的值。

6.已知，求x和y的值。

(1)遵循準時穩(wěn)固原則。(2)針對初一學生留意力不能長久的特點。(3)形成學問網(wǎng)絡，有利于學生進一步學習公式的運用

(1)直接運用公式進展計算。(2)進一步幫忙學生把握換元法。(3)進展符號轉化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它學問打好根底。

對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用

講練結合

(1)合作學習，四人小組爭論（教師逐步引導到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培育語言表達力量。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣

進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)分

公式變形利于各種計算

提出一個問題，引導學生用學習討論完全平方公式的方法去討論公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培育學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。

教學過程

設計意圖

六、小結提高，學問升華

1、兩個公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2、兩種推導方法：多項式乘法導出；圖形面積導出

3、換元法與轉化

七、作業(yè)布置，分層落實

1、閱讀教材6.17內(nèi)容

2、見省編作業(yè)本6.17

3、對(a+b)2,(a+b)3……的綻開式從項數(shù)、系數(shù)方面進展討論

由學生自己小結本節(jié)所學學問、方法等。教師依據(jù)學生答復狀況作出補充。

(1)作業(yè)1主要以培育學習良好的學習習慣為目的。(2)結合學生實際狀況，貫徹面對全體學生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學都能完成。作業(yè)3為選做題，局部學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注意人本思想，以學生的力量進展為重。也能滿意不同層次學生的不同要求。

附：板書設計與時間大致安排

屏幕

課題

公式……例題

學生板演

本課時的時間大致安排：

引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結作業(yè)布置約5分鐘。

設計說明

本節(jié)課的教學設計注意表達以教師為主導、學生為主體，以進展學生為本的思想。遵循初一學生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規(guī)律（從特別到一般）。結合學生實際學習狀況（已較嫻熟把握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學習了平方差公式）進展本課設計的。下面就設計作幾點簡潔說明：

1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導方法與平方差公式推導方法是一樣的，依據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導中，實行先由學生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結論(a+b)2=a2+2ab+b2，學生是簡單承受的。在兩數(shù)差的平方公式推導中，更進一步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學課堂的開放性。

2、充分發(fā)揮學生自主學習、探究的力量。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導，到公式驗證、推導時的學生自主探究，再到學生與學生之間的合作溝通學習，都突出了學生是探究性學習活動的主體。在公式拓展中還提出了思索題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培育學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研探究的精神。同時讓學生明確本節(jié)課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全平方公式的推導方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。

3、在練習設計與作業(yè)布置中都表達了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參加并都能得到充分的進展。同時也遵循了面對全體與因材施教相結合的教學原則。

4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學思想，在教學中滲透如建模思想、數(shù)形結合思想、換元思想、化歸思想，注意培育學生的發(fā)覺問題、解決問題的力量、求簡意識、應用意識、創(chuàng)新力量等各方面力量。

5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應用，這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學生的