第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件

第二章

現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值第二章

現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值能力要求掌握現(xiàn)金流量的概念、構(gòu)成和圖示方法。掌握資金的時(shí)間價(jià)值及計(jì)算方法。能夠正確運(yùn)用上述理論和方法進(jìn)行等值計(jì)算。能力要求掌握現(xiàn)金流量的概念、構(gòu)成和圖示方法。2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念

項(xiàng)目在其壽命周期內(nèi)，總可以表現(xiàn)為投入一定量的資金，花一定量的成本，通過產(chǎn)品銷售獲得一定量的貨幣收入。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，我們把項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金，花費(fèi)的成本，獲取的收益，都是在一定的時(shí)間點(diǎn)上，以貨幣形式發(fā)生的資金流出或流入，這就是現(xiàn)金流量。流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的目的就是要根據(jù)特定系統(tǒng)所要達(dá)到的目標(biāo)和所擁有的資源條件，考察系統(tǒng)在從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程中的現(xiàn)金流出與現(xiàn)金流入，選擇合適的技術(shù)方案，以獲取最好的經(jīng)濟(jì)效果。對(duì)于一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目來說，投資、折舊、成本、銷售收入、稅金和利潤等經(jīng)濟(jì)量是構(gòu)成經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流量的基本要素，也是進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。。2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念2.1.2現(xiàn)金流量的分類現(xiàn)金流量按技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的范圍和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法的不同分為兩類：

1、財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量：項(xiàng)目財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量、資本金財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量、投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量。財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量主要用于工程項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)。

2、國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量：項(xiàng)目國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量、國內(nèi)投資國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量、經(jīng)濟(jì)外匯流量。國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量用于國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。2.1.2現(xiàn)金流量的分類2.1.3現(xiàn)金流量圖一個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施，往往要延續(xù)一段時(shí)間。在項(xiàng)目壽命期內(nèi)，各種資金流入和現(xiàn)金流出的數(shù)額和發(fā)生的時(shí)間都不盡相同，為了正確地進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析與計(jì)算，就需借助現(xiàn)金流量圖。所謂現(xiàn)金流量圖就是一種反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因式，即把項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示。第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件1、以橫軸為時(shí)間軸。向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)。軸線等分為若干間隔，每一間隔代表一個(gè)時(shí)間單位，通常是“年”(也可以是季，半年等)。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初。2、相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入；在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出。3、在現(xiàn)金流量圖中，箭線長短應(yīng)適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方(或下方)注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件現(xiàn)金流量的性質(zhì)(流入與流出)是對(duì)特定的人而言的。貸款人的流入就是借款人的流出，反之亦然。通?，F(xiàn)金流量的性質(zhì)是從資金使用者的角度來確定的。從上述可知，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小(資金數(shù)額)、方向(資金流人或流出)和作用點(diǎn)(資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))。注意：流動(dòng)資金的投入，在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)悉數(shù)收回第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件例1：某投資項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，運(yùn)營期為8年，第1、2年的固定資產(chǎn)投資分別為1000萬元和500萬元。第3年初項(xiàng)目投產(chǎn)并運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)需流動(dòng)資金400萬元。投產(chǎn)后，每年獲得銷售收入1200萬元，年經(jīng)營成本和銷售稅金支出800萬元；生產(chǎn)期最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值200萬元。試畫出現(xiàn)金流量圖。例1：某投資項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，運(yùn)營期為8年，第1、2年的例2：

項(xiàng)目總投資6000萬，第一年年初資金投入60%，第二年投入40%，生產(chǎn)期第一年達(dá)到生產(chǎn)能力的80%，并投入流動(dòng)資金400萬，經(jīng)營成本200萬，收入600萬，其后達(dá)到正常狀態(tài)，經(jīng)營成本350萬，收入700萬，殘值為總投資的10%，繪制現(xiàn)金流量圖，生產(chǎn)期為10年。例2：承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值并不是否定馬克思的價(jià)值原理。雖然從形式上看，資金會(huì)產(chǎn)生新的價(jià)值，即增值，但這種新的價(jià)值只是作為資本的資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域與勞動(dòng)相結(jié)合，通過一定時(shí)期的生產(chǎn)和再生產(chǎn)活動(dòng)才產(chǎn)生的。這表明資金的增值首先來源于勞動(dòng)者在生產(chǎn)過程中為社會(huì)創(chuàng)造的剩余產(chǎn)品的資金表現(xiàn)，即為社會(huì)新創(chuàng)造的價(jià)值，決不是資金本身自行增值，如果沒有工人的剩余勞動(dòng)永遠(yuǎn)生產(chǎn)不出剩余價(jià)值，資金決不會(huì)自行增值。其次，資金的增值還必須通過流通領(lǐng)域來實(shí)現(xiàn)?！叭绻奄Y金從流通中取出來，那它就凝固為貯藏資金。即使藏到世界末日，也不會(huì)增加分毫”?！熬鞯馁Y本家不斷地把資金投入流通，卻達(dá)到了這一目的”。(馬克思《資本論》第一卷，第186頁，人民出版社1963年版)承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值并不是否定馬克思的價(jià)值原理。雖然從形式上看2.2資金的時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的含義

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，時(shí)間就是經(jīng)濟(jì)效益。

在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。也就是說，資金的價(jià)值會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。因?yàn)楫?dāng)前可用的資金能夠立即用來投資并帶來收益，而將來才可取得的資金則無法用于當(dāng)前的投資、也無法獲得相應(yīng)的收益。

資金隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。2.2資金的時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的含義2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的度量與計(jì)算

資金的時(shí)間價(jià)值是以一定量的資金在一定時(shí)期內(nèi)的利息來度量的。

利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度；利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。1.利息在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分，就是利息。表達(dá)式為：

利息=目前應(yīng)付（應(yīng)收）的總金額-本金2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的度量與計(jì)算從本質(zhì)上看，利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看作是資金的一種機(jī)會(huì)成本。這是因?yàn)槿绻艞壻Y金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)。比如資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，而犧牲現(xiàn)期消費(fèi)又是為了能在將來得到更多的消費(fèi)，從投資者的角度來看，利息體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所作的必要補(bǔ)償。所以，利息就成了投資分析平衡現(xiàn)在與未來的杠桿，投資這個(gè)概念本身就包含著現(xiàn)在和未來兩方面的含義，事實(shí)上，投資就是為了在未來獲得更大的回收而對(duì)目前的資金進(jìn)行某種安排，很顯然，未來的回收應(yīng)當(dāng)超過現(xiàn)在的投資，正是這種預(yù)期的價(jià)值增長才能刺激人們從事投資。因此，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利息是指占用資金所付的代價(jià)或者是放棄現(xiàn)期消費(fèi)所得的補(bǔ)償從本質(zhì)上看，利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2.利率

利率就是在單位時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即：

利率=（單位時(shí)間內(nèi)所得的利息/本金）×100%式中用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天。

例2.1某人現(xiàn)借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為2.利率3.決定利率高低的因素利率是各國發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)的杠桿之一，利率的高低由如下因素決定。

(1)利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤率的高低，并隨之變動(dòng)。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因?yàn)槿绻矢哂诶麧櫬?，借款者就?huì)因無利可圖而不去借款。

(2)在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率便下降；反之，求過于供，利率便上升。

(3)借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)的大小也影響利率的波動(dòng)。風(fēng)險(xiǎn)越大，借出方要求的利率也就越高。

(4)通貨膨脹對(duì)利率的波動(dòng)有直接影響。

(5)借出資本的期限長短。貸款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高；反之，貸款期限短，不可預(yù)見因素少，風(fēng)險(xiǎn)小，利率就低。3.決定利率高低的因素4.利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用

(1)利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力。以信用方式籌集資金有一個(gè)特點(diǎn)就是自愿性，而自愿性的動(dòng)力在于利息和利率。

(2)利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金。

(3)利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿。國家在不同的時(shí)期制定不同的利息政策，對(duì)不同地區(qū)不同部門和不同的產(chǎn)業(yè)以及不同的項(xiàng)目規(guī)定了不同的利率標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)對(duì)整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響。

(4)利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。4.利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分1.單利計(jì)算單利是指不論計(jì)息周期有多長，只對(duì)本金計(jì)算利息，不考慮先前的利息在資金運(yùn)動(dòng)中累積增加的利息的再計(jì)息。其計(jì)算公式為：利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分

而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

(2.2)F—n期末的本利和在計(jì)算本利和F時(shí),要注意式中n和i反映的時(shí)期要一致。如i為年利率，則n應(yīng)為計(jì)息的年數(shù)；若i為月利率，則n即應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)。例2.2假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年償還，試計(jì)算各年利息和本利和。計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表2.1。使用期年初借款額累計(jì)年末利息年末本利和年末償還123410001080116012401000*8%=8080808010801160124013200001320而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：使用期年初借由上例可見，年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息。此即“利不生利”。這是一種靜止看問題的方法，它不符合客觀的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時(shí)都在“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。因此，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。2.復(fù)利計(jì)算在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前周期上所累積利息總額的和來計(jì)算的，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利，也即通常所說的“利生利”，“利滾利”。其表達(dá)式如下：(2.3)式中:i—計(jì)息期復(fù)利利率；

Ft-1—表示第t-1年末復(fù)利本利和。由上例可見，年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本而第t年末復(fù)利本利和Ft，的表達(dá)式如下：(2.4)例2.3數(shù)據(jù)同例2.2，如果按復(fù)利計(jì)算時(shí)則得表2.2。使用期年初借款額累計(jì)年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.7121000*8%=801080*8%=86.41166.4*8%=93.3121259.712*8%=1000.77710801166.41259.7121360.4890001360.489而第t年末復(fù)利本利和Ft，的表達(dá)式如下：從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如本例，兩者相差40.49元(=1360.49—1320)。如果本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。復(fù)利計(jì)算有離散復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利的方法稱為離散復(fù)利(即普通復(fù)利)；按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利?？梢詫?duì)式(2.4)進(jìn)一步簡化為：

（2.5）從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相2.2.4名義利率與實(shí)際利率

當(dāng)利率所標(biāo)明的計(jì)息周期單位，與計(jì)算利息實(shí)際所用的利息周期單位不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率與實(shí)際利率的差別。所謂名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，也可以指計(jì)息周期利率乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)所得的利率周期利率，也就是：實(shí)際利率：指物價(jià)水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。

2.2.4名義利率與實(shí)際利率當(dāng)利率所標(biāo)明的計(jì)息周期單位

名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系式為：

(2.6)式中i—實(shí)際利率；—名義利率；

m—名義利率所標(biāo)明的計(jì)息周期內(nèi)，實(shí)際上復(fù)利計(jì)息的次數(shù)。

例2.4現(xiàn)有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17%，一年計(jì)息一次；乙銀行年利率為16%，一月計(jì)息一次，均為復(fù)利計(jì)算。問哪家銀行的實(shí)際利率低？解甲銀行的實(shí)際利率等于名義利率，為17%，一年計(jì)息一次：乙銀行的年實(shí)際利率為：

故甲銀行的實(shí)際利率低于乙銀行。

從上例可以看出，名利利率與實(shí)際利率存在著下列關(guān)系：(1).當(dāng)實(shí)際計(jì)息周期為一年時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等。實(shí)際計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。(2).名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。(3).名義利率越大，實(shí)際計(jì)息周期越短，實(shí)際利率與名義利率的差值就越大。上述按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利。如果是按瞬時(shí)計(jì)息的方式則稱為連續(xù)式復(fù)利，在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：

第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件連續(xù)復(fù)利6%的年有效利率為：就整個(gè)社會(huì)而言，資金確實(shí)在不停地運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都通過生產(chǎn)和流通在增值，從理論上講應(yīng)采用連續(xù)式復(fù)利，但在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中實(shí)際應(yīng)用多為離散式復(fù)利。連續(xù)復(fù)利6%的年有效利率為：第三節(jié)等值計(jì)算2.3.1等值的含義如果兩個(gè)事物的作用效果相同，則稱它們是等值的。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，等值是一個(gè)很重要的概念，它是評(píng)價(jià)、比較不同時(shí)期資金使用效果的重要依據(jù)。等值又叫等效值，它是指資金運(yùn)動(dòng)過程中，由于利息的存在，不同時(shí)刻的資金絕對(duì)值不等，但資金的實(shí)際價(jià)值是相等的。貨幣的等值包括三個(gè)因素：金額；金額發(fā)生的時(shí)間；利率。例如，當(dāng)年利率為5%時(shí)，現(xiàn)在的1000元，等值于1年末的1050元，或5年末的1276.27元，或10年末的1629元，或20年來的2653元。第三節(jié)等值計(jì)算2.3.1等值的含義利用等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過程叫資金等值計(jì)算。把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值”或“將來值”。需要說明的是，“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。一般地說，將t+1個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個(gè)時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t+k個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。利用等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)2.3.2等值計(jì)算的基本公式1.一次支付終值復(fù)利公式問題：若現(xiàn)在投資P元，收益率為i，到n期末本利和(即終值)應(yīng)為多少?

現(xiàn)金流量圖如圖所示，其計(jì)算公式同前面復(fù)利計(jì)算的公式，即:2.3.2等值計(jì)算的基本公式1.一次支付終值復(fù)利公式上式的推導(dǎo)過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值復(fù)利系數(shù)。只要查附錄的復(fù)利系數(shù)表，便可得到該復(fù)利系數(shù)的值(下同)，一般用(F/P，i，n)表示。即：F＝P(F/P，i，n)（2.8）例2.5某人1997年購買住房債券1000元，年復(fù)利率為10%，2002年一次收回本利和，問一共能收回多少錢?解F＝P(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)＝1000×1.6105＝1610.5(元)2.一次支付現(xiàn)值復(fù)利公式問題；若要求經(jīng)過n期后的本利和(即終值)為F，收益率為i，那么現(xiàn)在應(yīng)投入資金P(即現(xiàn)值)為多少?上式的推導(dǎo)過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值現(xiàn)值復(fù)利公式由式(2.5)有P=(2.9)式中：稱為一次支付現(xiàn)值復(fù)利系數(shù)，用(P/F，i，n)表示，故上式可寫成：P=F（P/F，i，n）(2.10)

例2.6某人想在三年后得到一筆資金3000元，投資收益率為15%，問現(xiàn)在應(yīng)投資多少?

解P=F(P/F，i，n)=3000(P/F，15%，3)=3000×0.6575=1972.5(元)現(xiàn)值復(fù)利公式由式(2.5)有3.等額支付序列終值復(fù)利公式

問題：若每期期末等量投資額為A，收益率為i，經(jīng)過n期后本利和(即終值)為多少?

現(xiàn)金流量圖如圖5.3所示。公式推導(dǎo)如下：把每期等額支付的A看作是n個(gè)一次支付的P，用一次支付終值復(fù)利公式分別求F，然后相加，有：F＝A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+···+A(1+i)+A3.等額支付序列終值復(fù)利公式上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+…+A(1+i)2+A(1+i)兩式相減，得：F(1+i)-F＝A(1+i)n-A

式中：被稱為等額支付序列終值復(fù)利系數(shù)，用(F/A，i，n)表示，上式可寫成：F=A(F/A，i，n)(2.12)例2.7從第一年起，如果每年年末存款2000元，年復(fù)利率為10%，那么10年后的本利和(即終值)為多少?解F＝A(F/A，i，n)＝2000(F/A，10%，10)＝2000×15.937=31874(元)上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：4.等額支付序列投資回收公式現(xiàn)金流量圖如圖5.4所示。4.等額支付序列投資回收公式公式推導(dǎo)如下：將式(2.5)代入式(2.11)

式中：被稱為等額支付序列投資回收復(fù)利系數(shù)，用(A／P，i，n)表示，上式可寫成：A＝P(A/P，i，n)(2.14)例2.8某建設(shè)項(xiàng)目投資為1000萬元，年復(fù)利率為8%.欲在10年內(nèi)收回全部投資，每年應(yīng)等額回收多少資金?解A＝P(A/P，i，n)＝1000(A/P，8%，10)=1000×0.1490＝149(萬元)公式推導(dǎo)如下：5.等額支付序列償債基金公式

問題：若在第n期期末要獲得收益值為F，收益率為i，那么每期期末應(yīng)等額投入資金A為多少?

現(xiàn)金流量圖仍如圖5.3所示，公式推導(dǎo)如下：由式(2.11)移項(xiàng)得：

式中：被稱為等額支付序列償債基金復(fù)利系數(shù)，用(A/F，i，n)表示，上式可寫成

例2.9某銀行的年復(fù)利率為8%，如果要在20年后獲得本利和(即終值)為2萬元，那么從現(xiàn)在起每年應(yīng)存入多少?

解5.等額支付序列償債基金公式

6.等額支付序列現(xiàn)值復(fù)利公式問題：若在n期內(nèi)每期期末欲取得收益為A，收益率為i，那么現(xiàn)在必須投人多少資金?現(xiàn)金流量圖如圖5.4所示，公式推導(dǎo)如下；由式(5.13)移項(xiàng)得：（5.17）式中：被稱為等額支付序列現(xiàn)值復(fù)利系數(shù)，用(P/A，i，n)表示，上式可寫成；

例5.10某建筑公司在未來3年內(nèi)每年年末收益均為20萬元，年復(fù)利率為10%，這三年收益的現(xiàn)值是多少?解6.等額支付序列現(xiàn)值復(fù)利公式7.均勻梯度支付序列復(fù)利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支付序列現(xiàn)金流量，試求其現(xiàn)值和終值為多少?7.均勻梯度支付序列復(fù)利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支圖5.5(a)為一等差遞增系列現(xiàn)金流量，可化簡為兩個(gè)支付系列。一個(gè)是等額系列現(xiàn)金流量，如圖5.5(b)，年金是A1；另一個(gè)是由G組成的等額遞增系列現(xiàn)金流量，圖5.5(c)。圖5.5(b)支付系列用等額系列現(xiàn)金流量的有關(guān)公式計(jì)算，問題的關(guān)鍵是圖5.5(c)支付系列如何計(jì)算?這就是等差系列現(xiàn)金流量需要解決的。等差現(xiàn)值計(jì)算(已知G求P)：等差系列現(xiàn)金流量的通用公式為：

t＝l，2，…，n式中G——等差額；t——時(shí)點(diǎn)。等差序列現(xiàn)金流量n年末的終值為：圖5.5(a)為一等差遞增系列現(xiàn)金流量，可化簡為兩個(gè)支付系列也可以將F看成是n-1個(gè)等額序列現(xiàn)金流量的終值和，這些等額序列現(xiàn)金流量的年值均為G’，年數(shù)分別為1，2，…，n-l。故上式兩端乘以系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式：

(2.19)也可以將F看成是n-1個(gè)等額序列現(xiàn)金流量的終值和，這些等額序式中：稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/G,i,n）表示。則式（2.19）可寫成：(2.20)等差系列現(xiàn)值系數(shù)（P/G，i,n）可從附錄中查得。則：(2.21)式中：稱為等差年金換算系數(shù)，用符號(hào)（A/G,i,n）表示。則式（5.21）可寫成：（A/G,i,n）(2.22)

等差年金換算系數(shù)（A/G,i,n）可從附錄中查得。式中：稱為等差系列現(xiàn)值根據(jù)上述公式，即可方便地的得出圖5.5(a)等差系列現(xiàn)金流量的年金為：(2.23)“減號(hào)”表示等差遞減系列現(xiàn)金流量。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P和F，則按式(2.24)和式(2.25)進(jìn)行。Ｐ＝(2.24)Ｆ＝(2.25)

例2.11某建筑企業(yè)，七年前用3500元買了一臺(tái)機(jī)械，每年用此機(jī)械獲得的收益為750元。在第一年時(shí)維護(hù)費(fèi)100元，以后每年遞增維護(hù)費(fèi)為25元／年。該單位準(zhǔn)備年底（第八年末）轉(zhuǎn)讓出售，最低售價(jià)應(yīng)為多少？設(shè)i=10%。根據(jù)上述公式，即可方便地的得出圖5.5(a)等差系列現(xiàn)金流量解：第一步：計(jì)算現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量＝現(xiàn)金流入－現(xiàn)金流出列出現(xiàn)金流量計(jì)算表如下：表5.3現(xiàn)金流量計(jì)算表年數(shù)收入(+)成本(-)現(xiàn)金流量003500

-350017501006502750125625375015060047501755755750200550675022552577502505008750275475解：第一步：計(jì)算現(xiàn)金流量年數(shù)收入(+)成本(-)第二步：畫出現(xiàn)金流量圖

第二步：畫出現(xiàn)金流量圖第三步：計(jì)算第八年末的本利和由圖5.6有＝3500（F／P，10%，8）＝3500×2.144=7504元（－）＝650（F/A，10%，8）

＝25×3.0045×11.436=859F=－7504+7433.4－859=－929.6929.6元即為該機(jī)械設(shè)備在第八年末的余值。欲要轉(zhuǎn)讓出售，最低售價(jià)應(yīng)大于或等于此值。第三步：計(jì)算第八年末的本利和8、復(fù)利計(jì)算小結(jié)1）、復(fù)利系數(shù)間的關(guān)系（1）、倒數(shù)關(guān)系a(F/P,i,n)=1/(P/F,i,n)b(A/P,i,n)=1/(P/A,i,n)c(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)（2）、乘積關(guān)系a(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)b(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)

（3）、其他關(guān)系a(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i8、復(fù)利計(jì)算小結(jié)

2）、復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)（1）計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初，也叫零期；第一期末即第二期初；余類推。（2）P是在0期發(fā)生；（3）F發(fā)生在考察期期末，即n期末。（4）各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。（5）當(dāng)問題包括P與A時(shí)，第一個(gè)A與P隔一期。即P發(fā)生在A的前一期。（6）當(dāng)問題包括A與F時(shí)，支付系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。不能把A定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相符的。（7）PG發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期。2）、復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)5.3.3等值計(jì)算1.計(jì)息周期等于收付周期計(jì)息周期等于支付周期時(shí)，有效利率與名義利率相同，可以利用等值計(jì)算的基本公式直接計(jì)算。例2.12年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)三年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解每計(jì)息期的利率5.3.3等值計(jì)算1.計(jì)息周期等于收付周期2.計(jì)息周期小于收付周期（1）按計(jì)息周期計(jì)算例2.13按年利率20%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？解其現(xiàn)金流量如圖5.7所示2.計(jì)息周期小于收付周期取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末收付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額收付系列，其現(xiàn)金流量見圖5.8。

經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式進(jìn)行計(jì)算。取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末收付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等（2）按收付周期計(jì)算

例2.14按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？，先求出收付期的有效利率，本例收付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。解:年有效利率:現(xiàn)，，所以 使用“內(nèi)插法”（后面將介紹）

（2）按收付周期計(jì)算3.計(jì)息周期大于支付周期由于計(jì)息期內(nèi)有不同時(shí)刻的支付，通常規(guī)定存款必須存滿一個(gè)計(jì)息周期時(shí)才計(jì)利息，即在計(jì)息周期間存入的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息，要在下一期才計(jì)算利息。因此，原財(cái)務(wù)活動(dòng)的現(xiàn)金流量圖應(yīng)按以下原則進(jìn)行整理：相對(duì)于投資方來說，計(jì)息期的存款放在期末，計(jì)算期的提款放在期初，計(jì)算期分界點(diǎn)處的支付保持不變。3.計(jì)息周期大于支付周期2.5.4用“線性內(nèi)插法”計(jì)算未知利率和年數(shù)1、計(jì)算未知利率在等值計(jì)算時(shí)，會(huì)遇到這種情況：現(xiàn)金流量P、F、A以及計(jì)算期n均為已知，收益率i待求。這時(shí)，可以借助查復(fù)利表，用“線性內(nèi)插法”近似求出i。在一般情況下，我們可以由計(jì)算求出未知利率i的系數(shù)f0，通過復(fù)利系數(shù)表查出與f0上下最接近的系數(shù)f1和f2以及對(duì)應(yīng)的i1和i2，如圖5.11所示。2.5.4用“線性內(nèi)插法”計(jì)算未知利率和年數(shù)1、計(jì)算未知利率求i的計(jì)算式為：(2.26)例2.16已知現(xiàn)在投資300萬元，9年后可以一次獲得525萬元。求利率i為多少？第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件解：從復(fù)利系數(shù)表上查到，當(dāng)n=9時(shí)，1.750落在6%和8%之間。從6%的位置查到1.6895，從8%的位置上查到1.999。用“直線內(nèi)插法可得：計(jì)算表明，利率i為6.39%。解：

2、計(jì)算未知年數(shù)在等值計(jì)算時(shí)，也會(huì)遇到這種情況：現(xiàn)金流量P、F、A以及收益率i均為已知，投資回收期n待求。這時(shí)，應(yīng)用上面計(jì)算未知收益率的“直線內(nèi)插法”，同樣可近似求出n。例2.17某企業(yè)準(zhǔn)備利用外資貸款200萬元建一工程，第三年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年凈收益40萬元，若年收益率為10%，問投產(chǎn)后多少年能夠歸還200萬元貸款的本息。解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖2、計(jì)算未知年數(shù)（2）為使方案的計(jì)算能夠利用公式，將投產(chǎn)的第二年末（第三年初）作為基期，計(jì)算P1：（3）計(jì)算投產(chǎn)后的償還期在i=10%的復(fù)利系數(shù)表上，6.05落在第9和第10年之間。即投產(chǎn)后的9.75年能夠全部還清貸款。（2）為使方案的計(jì)算能夠利用公式，將投產(chǎn)的第二年末（第三年初本章小結(jié)

資金的時(shí)間價(jià)值理論和現(xiàn)金流量的計(jì)算方法是工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)和進(jìn)行有效的工程經(jīng)濟(jì)分析的工具。本章是全書的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，通過學(xué)習(xí)，要求大家在弄懂基本知識(shí)和理論的條件下，能夠正確圖示方案的現(xiàn)金流量；能夠應(yīng)用復(fù)利表和6個(gè)復(fù)利公式進(jìn)行復(fù)利計(jì)算；同時(shí)，掌握名義利率和實(shí)際利率的換算方法，以及掌握插值法，能夠針對(duì)不同情況進(jìn)行等值計(jì)算。對(duì)上述知識(shí)的融會(huì)貫通和要求的達(dá)到需要進(jìn)行一定量的反復(fù)計(jì)算和訓(xùn)練。本章小結(jié)資金的時(shí)間價(jià)值理論和現(xiàn)金流量的計(jì)算方法是工思考與練習(xí)1.向銀行借款100元，借期為10年。試分別用8%單利和8%復(fù)利計(jì)算這筆借款第10年末的本利和。2.某人在銀行存款1，000元。一年后可得到本利和1，120元。問這筆存款的利息為多少？利率又是多少？3.某企業(yè)向銀行貸款，第一年初借入10萬元,第三年初借入20萬,利率為10%。第四年末償還25萬元，并打算第五年末一次還清。試計(jì)算第五年末應(yīng)償還多少?要求畫出從借款人(企業(yè))的角度出發(fā)的現(xiàn)金流量圖和以貸款人(銀行)的角度出發(fā)的現(xiàn)金流量圖。4.下列一次支付的終值F為多少?(1)年利率10%,存款1，000元,存期3年;(2)年利率12%,存款1，000元,存期6年;(3)年利率20%,投資20萬元，5年一次回收。思考與練習(xí)1.向銀行借款100元，借期為10年。試分別用8%5.下列期終一次支付的現(xiàn)值為多少?(1)年利率5%,第5年末5000元;(2)年利率15%,第20年末的1，000元;(3)年利率10%,第10年末的1，000元。6.下列等額支付的終值為多少?(1)年利率8%,每年年末存入銀行100元,連續(xù)存款10年。(2)年利率12%,每年年末存入銀行250元,連續(xù)存款20年。7.下列等額支付的現(xiàn)值為多少?(1)年利率6%,每年年末支付100元,連續(xù)支付10年。(2)年利率10%,每年年末支付3，000元,連續(xù)支付5年。8.下列終值的等額支付為多少?(1)年利率8%,每年年末支付一次,連續(xù)支付10年,10年末積累金額10，000元。(2)年利率10%,每年年末支付一次,連續(xù)支付8年,8年末積累金額10，000元。5.下列期終一次支付的現(xiàn)值為多少?9.下列現(xiàn)值的等額支付為多少?(1)年利率5%,借款1，000元,計(jì)劃借款后的第一年年末開始償還,每年償還一次,分四年還清。(2)年利率8%,借款40，000萬,借款后第一年年末開始償還,每年末償還一次,分20年還清。10.某企業(yè)計(jì)劃五年后更新機(jī)械設(shè)備,共需20萬元,打算自籌資金來滿足到時(shí)的需要。銀行存款的年利率為8%,若現(xiàn)在一次存入,需存多少金額?若分五年每年年末等額存入,每年需存入多少金額?11.建設(shè)銀行貸款給某投資者。年利率為5%,第一年初貸給3，000萬元,第二年初貸給2，000萬元,該投資者第三年末開始用盈利償還貸款,按協(xié)議至第十年末還清。問該投資者每年末應(yīng)等額償還多少?9.下列現(xiàn)值的等額支付為多少?12.若年利率為8%,每月計(jì)息一次,現(xiàn)在存款100元,10年后可獲本利和為多少?13.某企業(yè)采用每月月末支付300元的分期付款方式購買一臺(tái)價(jià)值6，000元的設(shè)備,共分24個(gè)月付完。問名義利率是多少?14.如果現(xiàn)在投資1，000元,10年后可一次獲得2，000元,問利率為多少?7.14%15.如果第一年年初投資10，000元,從第一年末起六年內(nèi)每年年末可獲利3，000元,問這項(xiàng)投資的利率為多少?19.91%16.利率10%時(shí),現(xiàn)在的100元,多少年后才成為200元。7.2612.若年利率為8%,每月計(jì)息一次,現(xiàn)在存款100元,17.試用線性內(nèi)插法求下列系數(shù)值:(1)(P/A，8.2%，10)6.6536(2)(P/F，8.5%，7)(3)(A/P，6.4%，5)0.24(4)(F/A，9.6%，12)18.試用線性內(nèi)插法求下列系數(shù)的值:(1)(P/A，5%，6.4)5.36(2)(P/F，8%，12.8)(3)(A/P，10%，4.5)(4)(F/A，15%，7.2)19.有一支付系列,第三年末支付500元,以后十二年每年末支付200元。設(shè)年利率為10%，試畫出此支付系列的現(xiàn)金流量圖，并計(jì)算(1)零期的現(xiàn)值；1399.48(2)第十五年年末的終值；5846(3)第十年年末的時(shí)值。3629.8917.試用線性內(nèi)插法求下列系數(shù)值:本章結(jié)束本章結(jié)束第二章

現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值第二章

現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值能力要求掌握現(xiàn)金流量的概念、構(gòu)成和圖示方法。掌握資金的時(shí)間價(jià)值及計(jì)算方法。能夠正確運(yùn)用上述理論和方法進(jìn)行等值計(jì)算。能力要求掌握現(xiàn)金流量的概念、構(gòu)成和圖示方法。2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念

項(xiàng)目在其壽命周期內(nèi)，總可以表現(xiàn)為投入一定量的資金，花一定量的成本，通過產(chǎn)品銷售獲得一定量的貨幣收入。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，我們把項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金，花費(fèi)的成本，獲取的收益，都是在一定的時(shí)間點(diǎn)上，以貨幣形式發(fā)生的資金流出或流入，這就是現(xiàn)金流量。流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的目的就是要根據(jù)特定系統(tǒng)所要達(dá)到的目標(biāo)和所擁有的資源條件，考察系統(tǒng)在從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程中的現(xiàn)金流出與現(xiàn)金流入，選擇合適的技術(shù)方案，以獲取最好的經(jīng)濟(jì)效果。對(duì)于一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目來說，投資、折舊、成本、銷售收入、稅金和利潤等經(jīng)濟(jì)量是構(gòu)成經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流量的基本要素，也是進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。。2.1現(xiàn)金流量2.1.1現(xiàn)金流量的概念2.1.2現(xiàn)金流量的分類現(xiàn)金流量按技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的范圍和經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法的不同分為兩類：

1、財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量：項(xiàng)目財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量、資本金財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量、投資各方財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量。財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量主要用于工程項(xiàng)目財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)。

2、國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量：項(xiàng)目國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量、國內(nèi)投資國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量、經(jīng)濟(jì)外匯流量。國民經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用流量用于國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。2.1.2現(xiàn)金流量的分類2.1.3現(xiàn)金流量圖一個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施，往往要延續(xù)一段時(shí)間。在項(xiàng)目壽命期內(nèi)，各種資金流入和現(xiàn)金流出的數(shù)額和發(fā)生的時(shí)間都不盡相同，為了正確地進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析與計(jì)算，就需借助現(xiàn)金流量圖。所謂現(xiàn)金流量圖就是一種反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因式，即把項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖所示。第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件1、以橫軸為時(shí)間軸。向右延伸表示時(shí)間的延續(xù)。軸線等分為若干間隔，每一間隔代表一個(gè)時(shí)間單位，通常是“年”(也可以是季，半年等)。時(shí)間軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)通常表示的是該年的年末，同時(shí)也是下一年的年初。2、相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量情況，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入；在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出。3、在現(xiàn)金流量圖中，箭線長短應(yīng)適當(dāng)體現(xiàn)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量數(shù)值的差異，并在各箭線上方(或下方)注明其現(xiàn)金流量的數(shù)值即可。第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件現(xiàn)金流量的性質(zhì)(流入與流出)是對(duì)特定的人而言的。貸款人的流入就是借款人的流出，反之亦然。通常現(xiàn)金流量的性質(zhì)是從資金使用者的角度來確定的。從上述可知，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小(資金數(shù)額)、方向(資金流人或流出)和作用點(diǎn)(資金發(fā)生的時(shí)間點(diǎn))。注意：流動(dòng)資金的投入，在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)悉數(shù)收回第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件例1：某投資項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，運(yùn)營期為8年，第1、2年的固定資產(chǎn)投資分別為1000萬元和500萬元。第3年初項(xiàng)目投產(chǎn)并運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)需流動(dòng)資金400萬元。投產(chǎn)后，每年獲得銷售收入1200萬元，年經(jīng)營成本和銷售稅金支出800萬元；生產(chǎn)期最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值200萬元。試畫出現(xiàn)金流量圖。例1：某投資項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，運(yùn)營期為8年，第1、2年的例2：

項(xiàng)目總投資6000萬，第一年年初資金投入60%，第二年投入40%，生產(chǎn)期第一年達(dá)到生產(chǎn)能力的80%，并投入流動(dòng)資金400萬，經(jīng)營成本200萬，收入600萬，其后達(dá)到正常狀態(tài)，經(jīng)營成本350萬，收入700萬，殘值為總投資的10%，繪制現(xiàn)金流量圖，生產(chǎn)期為10年。例2：承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值并不是否定馬克思的價(jià)值原理。雖然從形式上看，資金會(huì)產(chǎn)生新的價(jià)值，即增值，但這種新的價(jià)值只是作為資本的資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域與勞動(dòng)相結(jié)合，通過一定時(shí)期的生產(chǎn)和再生產(chǎn)活動(dòng)才產(chǎn)生的。這表明資金的增值首先來源于勞動(dòng)者在生產(chǎn)過程中為社會(huì)創(chuàng)造的剩余產(chǎn)品的資金表現(xiàn)，即為社會(huì)新創(chuàng)造的價(jià)值，決不是資金本身自行增值，如果沒有工人的剩余勞動(dòng)永遠(yuǎn)生產(chǎn)不出剩余價(jià)值，資金決不會(huì)自行增值。其次，資金的增值還必須通過流通領(lǐng)域來實(shí)現(xiàn)?！叭绻奄Y金從流通中取出來，那它就凝固為貯藏資金。即使藏到世界末日，也不會(huì)增加分毫”?！熬鞯馁Y本家不斷地把資金投入流通，卻達(dá)到了這一目的”。(馬克思《資本論》第一卷，第186頁，人民出版社1963年版)承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值并不是否定馬克思的價(jià)值原理。雖然從形式上看2.2資金的時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的含義

在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，時(shí)間就是經(jīng)濟(jì)效益。

在不同的時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不等的。也就是說，資金的價(jià)值會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。因?yàn)楫?dāng)前可用的資金能夠立即用來投資并帶來收益，而將來才可取得的資金則無法用于當(dāng)前的投資、也無法獲得相應(yīng)的收益。

資金隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。2.2資金的時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的含義2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的度量與計(jì)算

資金的時(shí)間價(jià)值是以一定量的資金在一定時(shí)期內(nèi)的利息來度量的。

利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度；利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。1.利息在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分，就是利息。表達(dá)式為：

利息=目前應(yīng)付（應(yīng)收）的總金額-本金2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的度量與計(jì)算從本質(zhì)上看，利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究中，利息常常被看作是資金的一種機(jī)會(huì)成本。這是因?yàn)槿绻艞壻Y金的使用權(quán)力，相當(dāng)于失去收益的機(jī)會(huì)，也就相當(dāng)于付出了一定的代價(jià)。比如資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，而犧牲現(xiàn)期消費(fèi)又是為了能在將來得到更多的消費(fèi)，從投資者的角度來看，利息體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所作的必要補(bǔ)償。所以，利息就成了投資分析平衡現(xiàn)在與未來的杠桿，投資這個(gè)概念本身就包含著現(xiàn)在和未來兩方面的含義，事實(shí)上，投資就是為了在未來獲得更大的回收而對(duì)目前的資金進(jìn)行某種安排，很顯然，未來的回收應(yīng)當(dāng)超過現(xiàn)在的投資，正是這種預(yù)期的價(jià)值增長才能刺激人們從事投資。因此，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利息是指占用資金所付的代價(jià)或者是放棄現(xiàn)期消費(fèi)所得的補(bǔ)償從本質(zhì)上看，利息是由貸款發(fā)生利潤的一種再分配。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2.利率

利率就是在單位時(shí)間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即：

利率=（單位時(shí)間內(nèi)所得的利息/本金）×100%式中用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天。

例2.1某人現(xiàn)借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為2.利率3.決定利率高低的因素利率是各國發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)的杠桿之一，利率的高低由如下因素決定。

(1)利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤率的高低，并隨之變動(dòng)。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因?yàn)槿绻矢哂诶麧櫬?，借款者就?huì)因無利可圖而不去借款。

(2)在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率便下降；反之，求過于供，利率便上升。

(3)借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)的大小也影響利率的波動(dòng)。風(fēng)險(xiǎn)越大，借出方要求的利率也就越高。

(4)通貨膨脹對(duì)利率的波動(dòng)有直接影響。

(5)借出資本的期限長短。貸款期限長，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高；反之，貸款期限短，不可預(yù)見因素少，風(fēng)險(xiǎn)小，利率就低。3.決定利率高低的因素4.利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用

(1)利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力。以信用方式籌集資金有一個(gè)特點(diǎn)就是自愿性，而自愿性的動(dòng)力在于利息和利率。

(2)利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金。

(3)利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿。國家在不同的時(shí)期制定不同的利息政策，對(duì)不同地區(qū)不同部門和不同的產(chǎn)業(yè)以及不同的項(xiàng)目規(guī)定了不同的利率標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)對(duì)整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生影響。

(4)利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。4.利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分1.單利計(jì)算單利是指不論計(jì)息周期有多長，只對(duì)本金計(jì)算利息，不考慮先前的利息在資金運(yùn)動(dòng)中累積增加的利息的再計(jì)息。其計(jì)算公式為：利息計(jì)算有單利和復(fù)利之分

而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

(2.2)F—n期末的本利和在計(jì)算本利和F時(shí),要注意式中n和i反映的時(shí)期要一致。如i為年利率，則n應(yīng)為計(jì)息的年數(shù)；若i為月利率，則n即應(yīng)為計(jì)息的月數(shù)。例2.2假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年償還，試計(jì)算各年利息和本利和。計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果列于表2.1。使用期年初借款額累計(jì)年末利息年末本利和年末償還123410001080116012401000*8%=8080808010801160124013200001320而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：使用期年初借由上例可見，年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本金產(chǎn)生利息。此即“利不生利”。這是一種靜止看問題的方法，它不符合客觀的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時(shí)都在“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時(shí)間價(jià)值。因此，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。2.復(fù)利計(jì)算在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前周期上所累積利息總額的和來計(jì)算的，這種計(jì)息方式稱為復(fù)利，也即通常所說的“利生利”，“利滾利”。其表達(dá)式如下：(2.3)式中:i—計(jì)息期復(fù)利利率；

Ft-1—表示第t-1年末復(fù)利本利和。由上例可見，年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息，不再加入本而第t年末復(fù)利本利和Ft，的表達(dá)式如下：(2.4)例2.3數(shù)據(jù)同例2.2，如果按復(fù)利計(jì)算時(shí)則得表2.2。使用期年初借款額累計(jì)年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.7121000*8%=801080*8%=86.41166.4*8%=93.3121259.712*8%=1000.77710801166.41259.7121360.4890001360.489而第t年末復(fù)利本利和Ft，的表達(dá)式如下：從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相同的情況下，用復(fù)利計(jì)算出的利息金額數(shù)比用單利計(jì)算出的利息金額數(shù)大。如本例，兩者相差40.49元(=1360.49—1320)。如果本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)算。復(fù)利計(jì)算有離散復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計(jì)算復(fù)利的方法稱為離散復(fù)利(即普通復(fù)利)；按瞬時(shí)計(jì)算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利?？梢詫?duì)式(2.4)進(jìn)一步簡化為：

（2.5）從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計(jì)息期均相2.2.4名義利率與實(shí)際利率

當(dāng)利率所標(biāo)明的計(jì)息周期單位，與計(jì)算利息實(shí)際所用的利息周期單位不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率與實(shí)際利率的差別。所謂名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，也可以指計(jì)息周期利率乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)所得的利率周期利率，也就是：實(shí)際利率：指物價(jià)水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。

2.2.4名義利率與實(shí)際利率當(dāng)利率所標(biāo)明的計(jì)息周期單位

名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系式為：

(2.6)式中i—實(shí)際利率；—名義利率；

m—名義利率所標(biāo)明的計(jì)息周期內(nèi)，實(shí)際上復(fù)利計(jì)息的次數(shù)。

例2.4現(xiàn)有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17%，一年計(jì)息一次；乙銀行年利率為16%，一月計(jì)息一次，均為復(fù)利計(jì)算。問哪家銀行的實(shí)際利率低？解甲銀行的實(shí)際利率等于名義利率，為17%，一年計(jì)息一次：乙銀行的年實(shí)際利率為：

故甲銀行的實(shí)際利率低于乙銀行。

從上例可以看出，名利利率與實(shí)際利率存在著下列關(guān)系：(1).當(dāng)實(shí)際計(jì)息周期為一年時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等。實(shí)際計(jì)息周期短于一年時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。(2).名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。(3).名義利率越大，實(shí)際計(jì)息周期越短，實(shí)際利率與名義利率的差值就越大。上述按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利。如果是按瞬時(shí)計(jì)息的方式則稱為連續(xù)式復(fù)利，在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：

第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值課件連續(xù)復(fù)利6%的年有效利率為：就整個(gè)社會(huì)而言，資金確實(shí)在不停地運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都通過生產(chǎn)和流通在增值，從理論上講應(yīng)采用連續(xù)式復(fù)利，但在經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中實(shí)際應(yīng)用多為離散式復(fù)利。連續(xù)復(fù)利6%的年有效利率為：第三節(jié)等值計(jì)算2.3.1等值的含義如果兩個(gè)事物的作用效果相同，則稱它們是等值的。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，等值是一個(gè)很重要的概念，它是評(píng)價(jià)、比較不同時(shí)期資金使用效果的重要依據(jù)。等值又叫等效值，它是指資金運(yùn)動(dòng)過程中，由于利息的存在，不同時(shí)刻的資金絕對(duì)值不等，但資金的實(shí)際價(jià)值是相等的。貨幣的等值包括三個(gè)因素：金額；金額發(fā)生的時(shí)間；利率。例如，當(dāng)年利率為5%時(shí)，現(xiàn)在的1000元，等值于1年末的1050元，或5年末的1276.27元，或10年末的1629元，或20年來的2653元。第三節(jié)等值計(jì)算2.3.1等值的含義利用等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過程叫資金等值計(jì)算。把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱為“終值”或“將來值”。需要說明的是，“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。一般地說，將t+1個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個(gè)時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t+k個(gè)時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。利用等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)2.3.2等值計(jì)算的基本公式1.一次支付終值復(fù)利公式問題：若現(xiàn)在投資P元，收益率為i，到n期末本利和(即終值)應(yīng)為多少?

現(xiàn)金流量圖如圖所示，其計(jì)算公式同前面復(fù)利計(jì)算的公式，即:2.3.2等值計(jì)算的基本公式1.一次支付終值復(fù)利公式上式的推導(dǎo)過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值復(fù)利系數(shù)。只要查附錄的復(fù)利系數(shù)表，便可得到該復(fù)利系數(shù)的值(下同)，一般用(F/P，i，n)表示。即：F＝P(F/P，i，n)（2.8）例2.5某人1997年購買住房債券1000元，年復(fù)利率為10%，2002年一次收回本利和，問一共能收回多少錢?解F＝P(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)＝1000×1.6105＝1610.5(元)2.一次支付現(xiàn)值復(fù)利公式問題；若要求經(jīng)過n期后的本利和(即終值)為F，收益率為i，那么現(xiàn)在應(yīng)投入資金P(即現(xiàn)值)為多少?上式的推導(dǎo)過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值現(xiàn)值復(fù)利公式由式(2.5)有P=(2.9)式中：稱為一次支付現(xiàn)值復(fù)利系數(shù)，用(P/F，i，n)表示，故上式可寫成：P=F（P/F，i，n）(2.10)

例2.6某人想在三年后得到一筆資金3000元，投資收益率為15%，問現(xiàn)在應(yīng)投資多少?

解P=F(P/F，i，n)=3000(P/F，15%，3)=3000×0.6575=1972.5(元)現(xiàn)值復(fù)利公式由式(2.5)有3.等額支付序列終值復(fù)利公式

問題：若每期期末等量投資額為A，收益率為i，經(jīng)過n期后本利和(即終值)為多少?

現(xiàn)金流量圖如圖5.3所示。公式推導(dǎo)如下：把每期等額支付的A看作是n個(gè)一次支付的P，用一次支付終值復(fù)利公式分別求F，然后相加，有：F＝A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+···+A(1+i)+A3.等額支付序列終值復(fù)利公式上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+…+A(1+i)2+A(1+i)兩式相減，得：F(1+i)-F＝A(1+i)n-A

式中：被稱為等額支付序列終值復(fù)利系數(shù)，用(F/A，i，n)表示，上式可寫成：F=A(F/A，i，n)(2.12)例2.7從第一年起，如果每年年末存款2000元，年復(fù)利率為10%，那么10年后的本利和(即終值)為多少?解F＝A(F/A，i，n)＝2000(F/A，10%，10)＝2000×15.937=31874(元)上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：4.等額支付序列投資回收公式現(xiàn)金流量圖如圖5.4所示。4.等額支付序列投資回收公式公式推導(dǎo)如下：將式(2.5)代入式(2.11)

式中：被稱為等額支付序列投資回收復(fù)利系數(shù)，用(A／P，i，n)表示，上式可寫成：A＝P(A/P，i，n)(2.14)例2.8某建設(shè)項(xiàng)目投資為1000萬元，年復(fù)利率為8%.欲在10年內(nèi)收回全部投資，每年應(yīng)等額回收多少資金?解A＝P(A/P，i，n)＝1000(A/P，8%，10)=1000×0.1490＝149(萬元)公式推導(dǎo)如下：5.等額支付序列償債基金公式

問題：若在第n期期末要獲得收益值為F，收益率為i，那么每期期末應(yīng)等額投入資金A為多少?

現(xiàn)金流量圖仍如圖5.3所示，公式推導(dǎo)如下：由式(2.11)移項(xiàng)得：

式中：被稱為等額支付序列償債基金復(fù)利系數(shù)，用(A/F，i，n)表示，上式可寫成

例2.9某銀行的年復(fù)利率為8%，如果要在20年后獲得本利和(即終值)為2萬元，那么從現(xiàn)在起每年應(yīng)存入多少?

解5.等額支付序列償債基金公式

6.等額支付序列現(xiàn)值復(fù)利公式問題：若在n期內(nèi)每期期末欲取得收益為A，收益率為i，那么現(xiàn)在必須投人多少資金?現(xiàn)金流量圖如圖5.4所示，公式推導(dǎo)如下；由式(5.13)移項(xiàng)得：（5.17）式中：被稱為等額支付序列現(xiàn)值復(fù)利系數(shù)，用(P/A，i，n)表示，上式可寫成；

例5.10某建筑公司在未來3年內(nèi)每年年末收益均為20萬元，年復(fù)利率為10%，這三年收益的現(xiàn)值是多少?解6.等額支付序列現(xiàn)值復(fù)利公式7.均勻梯度支付序列復(fù)利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支付序列現(xiàn)金流量，試求其現(xiàn)值和終值為多少?7.均勻梯度支付序列復(fù)利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支圖5.5(a)為一等差遞增系列現(xiàn)金流量，可化簡為兩個(gè)支付系列。一個(gè)是等額系列現(xiàn)金流量，如圖5.5(b)，年金是A1；另一個(gè)是由G組成的等額遞增系列現(xiàn)金流量，圖5.5(c)。圖5.5(b)支付系列用等額系列現(xiàn)金流量的有關(guān)公式計(jì)算，問題的關(guān)鍵是圖5.5(c)支付系列如何計(jì)算?這就是等差系列現(xiàn)金流量需要解決的。等差現(xiàn)值計(jì)算(已知G求P)：等差系列現(xiàn)金流量的通用公式為：

t＝l，2，…，n式中G——等差額；t——時(shí)點(diǎn)。等差序列現(xiàn)金流量n年末的終值為：圖5.5(a)為一等差遞增系列現(xiàn)金流量，可化簡為兩個(gè)支付系列也可以將F看成是n-1個(gè)等額序列現(xiàn)金流量的終值和，這些等額序列現(xiàn)金流量的年值均為G’，年數(shù)分別為1，2，…，n-l。故上式兩端乘以系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式：

(2.19)也可以將F看成是n-1個(gè)等額序列現(xiàn)金流量的終值和，這些等額序式中：稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/G,i,n）表示。則式（2.19）可寫成：(2.20)等差系列現(xiàn)值系數(shù)（P/G，i,n）可從附錄中查得。則：(2.21)式中：稱為等差年金換算系數(shù)，用符號(hào)（A/G,i,n）表示。則式（5.21）可寫成：（A/G,i,n）