資產(chǎn)組合理論課件

投資學(xué)第七章資產(chǎn)組合理論

投資學(xué)第7章投資學(xué)第七章資產(chǎn)組合理論投資學(xué)第7章17.1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場是有效的。人們對(duì)市場能夠地按照定價(jià)理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）投資學(xué)第7章7.1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M27.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。投資學(xué)第7章7.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)投資學(xué)第7章3投資組合理論的基本假設(shè)

假設(shè)證券市場是有效的，投資者能得知證券市場上多種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)及其原因。假設(shè)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；風(fēng)險(xiǎn)以預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示；假定投資者根據(jù)證券的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合，則在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，他們感預(yù)期利益率最高，或在預(yù)期收益率一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小。假定多種證券之間的收益是相關(guān)的，在得知一證券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)，可以選擇得最低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合投資學(xué)第7章投資組合理論的基本假設(shè)假設(shè)證券市場是有效的，投資者能得知證4現(xiàn)代投資理論的框架投資學(xué)第7章現(xiàn)代投資理論的框架投資學(xué)第7章5無差異曲線的含義表示一個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好的曲線。無差異曲線的性質(zhì)一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交；位于坐標(biāo)西北方向的無差異曲線上的組合比位于坐標(biāo)東南方向的無差異曲線上的組合更滿意；若投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（riskaverse），則無差別曲線有正的斜率并且是凸的。

7.2.1無差異曲線投資學(xué)第7章無差異曲線的含義7.2.1無差異曲線投資學(xué)第7章6無差異曲線（效用理論）投資學(xué)第7章無差異曲線（效用理論）投資學(xué)第7章7理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。投資學(xué)第7章理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲8I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的無差異曲線投資學(xué)第7章I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的無差異9不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資學(xué)第7章不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資學(xué)第7章10均值(Mean)本身是期望值的一階矩差，方差(variance）是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風(fēng)險(xiǎn)有一定局限性，如果兩個(gè)組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時(shí)。一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度。7.2.2投資組合的均值與方差投資學(xué)第7章均值(Mean)本身是期望值的一階矩差，方差(varianc11單個(gè)證券的收益例：序號(hào)(i)收益率(R)概率(Pi)15%0.227%0.3313%0.3415%0.2預(yù)期收益率=10%投資學(xué)第7章單個(gè)證券的收益例：序號(hào)(i)收益率(R)12

單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章13計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差？投資學(xué)第7章計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差？投資學(xué)第7章14雙證券組合投資學(xué)第7章雙證券組合投資學(xué)第7章15衡量組合風(fēng)險(xiǎn)大小就不再是組合中單個(gè)證券的方差，而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個(gè)資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動(dòng)程度的函數(shù)。同動(dòng)程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相關(guān)系數(shù)ρ來衡量。當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ的絕對(duì)值|ρ|越接近1時(shí)，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強(qiáng)；當(dāng)|ρ|越接近0時(shí)，兩資產(chǎn)相互獨(dú)立。而對(duì)同動(dòng)程度而言，當(dāng)ρ越接近+1兩資產(chǎn)的同動(dòng)程度則越強(qiáng)。當(dāng)ρ越接近-1時(shí)，兩資產(chǎn)的同動(dòng)程度則越弱。同動(dòng)程度與相關(guān)性投資學(xué)第7章衡量組合風(fēng)險(xiǎn)大小就不再是組合中單個(gè)證券的方差，而是證券的方差16不同相關(guān)系數(shù)投資學(xué)第7章不同相關(guān)系數(shù)投資學(xué)第7章17協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動(dòng)程度的指標(biāo)。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。反之便為負(fù)值。協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，但是，相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)記為ρ，協(xié)方差除以(σAσB)，實(shí)際上是對(duì)A、B兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。其計(jì)算公式為：

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)投資學(xué)第7章協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動(dòng)18計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？投資學(xué)第7章計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？投資學(xué)第7章19不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章20證券組合預(yù)期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均。公式如下：每一證券對(duì)組合的預(yù)期回報(bào)率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價(jià)值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。組合的收益率投資學(xué)第7章證券組合預(yù)期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加21組合的風(fēng)險(xiǎn)一般用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示。公式如下：由兩種證券構(gòu)成的證券組合的方差：由n個(gè)證券組成的證券組合的方差為：

投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差依賴與各基本證券的標(biāo)準(zhǔn)差、投資比例以及同其他基本證券間的協(xié)方差。組合的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章組合的風(fēng)險(xiǎn)一般用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示。公式如下：組合的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)22當(dāng)證券的種類越來越多時(shí)，證券組合回報(bào)率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。投資學(xué)第7章當(dāng)證券的種類越來越多時(shí)，證券組合回報(bào)率的方差的大小越來越依賴23如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個(gè)資產(chǎn)自身的方差便是風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)，且方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。如果持有多種資產(chǎn)，即持有證券組合時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅是各單個(gè)資產(chǎn)方差的函數(shù)，同時(shí)還是各資產(chǎn)間同動(dòng)程度的函數(shù)。如果證券組合中兩資產(chǎn)同動(dòng)程度越弱，那么組合的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。證券組合的方差越大，其風(fēng)險(xiǎn)也就越大，投資者對(duì)組合的要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。風(fēng)險(xiǎn)小結(jié)投資學(xué)第7章如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個(gè)資產(chǎn)自身的方差便是風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)247.2.3組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。投資學(xué)第7章7.2.3組合的可行集和有效集可行集與有效集投資學(xué)第25可行集(FeasibleSet)：是指N種證券所組成的所有組合的集合，所有可能的組合位于可行集的內(nèi)部或邊界上。（如圖）可行集的形狀呈傘形的曲面。有效集(EfficientSet)：對(duì)理性投資者，滿足：1.同樣風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇收益最高組合；2.同樣收益水平，選擇風(fēng)險(xiǎn)最低組合。同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的組合的集合就是有效集，或稱有效邊界。（如圖）可行集與有效集投資學(xué)第7章可行集(FeasibleSet)：是指N種證券所組成的所有26N個(gè)證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方的那一段才有實(shí)際意義。理性的投資者都會(huì)選擇有效邊界上的點(diǎn)進(jìn)行投資組合。投資學(xué)第7章N個(gè)證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方27兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！投資學(xué)第7章兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、28注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。投資學(xué)第7章注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1投資學(xué)第7章29組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp7.2.4兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集投資學(xué)第7章組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp7.2.4兩種30兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有投資學(xué)第7章兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有投資學(xué)第7章31命題7.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得投資學(xué)第7章命題7.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。投資32兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp投資學(xué)第7章兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到337.2.5兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有投資學(xué)第7章7.2.5兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即34命題7.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：投資學(xué)第7章命題7.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截35投資學(xué)第7章投資學(xué)第7章36兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp投資學(xué)第7章兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp投資學(xué)第7章377.2.6兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集投資學(xué)第7章7.2.6兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可38總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-1投資學(xué)第7章總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)39投資學(xué)第7章投資學(xué)第7章403種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp1234投資學(xué)第7章3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資41類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示投資學(xué)第7章類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)?2總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？投資學(xué)第7章總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此43收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB投資學(xué)第7章收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB投資學(xué)第7章447.2.7風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。投資學(xué)第7章7.2.7風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組45整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。投資學(xué)第7章整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行46總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線投資學(xué)第7章總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集投資學(xué)第7章47投資學(xué)第七章資產(chǎn)組合理論

投資學(xué)第7章投資學(xué)第七章資產(chǎn)組合理論投資學(xué)第7章487.1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場是有效的。人們對(duì)市場能夠地按照定價(jià)理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）投資學(xué)第7章7.1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M497.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。投資學(xué)第7章7.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)投資學(xué)第7章50投資組合理論的基本假設(shè)

假設(shè)證券市場是有效的，投資者能得知證券市場上多種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)及其原因。假設(shè)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；風(fēng)險(xiǎn)以預(yù)期收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示；假定投資者根據(jù)證券的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合，則在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，他們感預(yù)期利益率最高，或在預(yù)期收益率一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小。假定多種證券之間的收益是相關(guān)的，在得知一證券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)，可以選擇得最低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合投資學(xué)第7章投資組合理論的基本假設(shè)假設(shè)證券市場是有效的，投資者能得知證51現(xiàn)代投資理論的框架投資學(xué)第7章現(xiàn)代投資理論的框架投資學(xué)第7章52無差異曲線的含義表示一個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好的曲線。無差異曲線的性質(zhì)一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交；位于坐標(biāo)西北方向的無差異曲線上的組合比位于坐標(biāo)東南方向的無差異曲線上的組合更滿意；若投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡者（riskaverse），則無差別曲線有正的斜率并且是凸的。

7.2.1無差異曲線投資學(xué)第7章無差異曲線的含義7.2.1無差異曲線投資學(xué)第7章53無差異曲線（效用理論）投資學(xué)第7章無差異曲線（效用理論）投資學(xué)第7章54理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。投資學(xué)第7章理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲55I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的無差異曲線投資學(xué)第7章I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平的無差異56不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資學(xué)第7章不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資學(xué)第7章57均值(Mean)本身是期望值的一階矩差，方差(variance）是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風(fēng)險(xiǎn)有一定局限性，如果兩個(gè)組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時(shí)。一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度。7.2.2投資組合的均值與方差投資學(xué)第7章均值(Mean)本身是期望值的一階矩差，方差(varianc58單個(gè)證券的收益例：序號(hào)(i)收益率(R)概率(Pi)15%0.227%0.3313%0.3415%0.2預(yù)期收益率=10%投資學(xué)第7章單個(gè)證券的收益例：序號(hào)(i)收益率(R)59

單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章60計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差？投資學(xué)第7章計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差？投資學(xué)第7章61雙證券組合投資學(xué)第7章雙證券組合投資學(xué)第7章62衡量組合風(fēng)險(xiǎn)大小就不再是組合中單個(gè)證券的方差，而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個(gè)資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動(dòng)程度的函數(shù)。同動(dòng)程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相關(guān)系數(shù)ρ來衡量。當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ的絕對(duì)值|ρ|越接近1時(shí)，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強(qiáng)；當(dāng)|ρ|越接近0時(shí)，兩資產(chǎn)相互獨(dú)立。而對(duì)同動(dòng)程度而言，當(dāng)ρ越接近+1兩資產(chǎn)的同動(dòng)程度則越強(qiáng)。當(dāng)ρ越接近-1時(shí)，兩資產(chǎn)的同動(dòng)程度則越弱。同動(dòng)程度與相關(guān)性投資學(xué)第7章衡量組合風(fēng)險(xiǎn)大小就不再是組合中單個(gè)證券的方差，而是證券的方差63不同相關(guān)系數(shù)投資學(xué)第7章不同相關(guān)系數(shù)投資學(xué)第7章64協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動(dòng)程度的指標(biāo)。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。反之便為負(fù)值。協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，但是，相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)記為ρ，協(xié)方差除以(σAσB)，實(shí)際上是對(duì)A、B兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。其計(jì)算公式為：

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)投資學(xué)第7章協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動(dòng)65計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？投資學(xué)第7章計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？投資學(xué)第7章66不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章不同相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章67證券組合預(yù)期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均。公式如下：每一證券對(duì)組合的預(yù)期回報(bào)率的貢獻(xiàn)依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價(jià)值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。組合的收益率投資學(xué)第7章證券組合預(yù)期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加68組合的風(fēng)險(xiǎn)一般用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示。公式如下：由兩種證券構(gòu)成的證券組合的方差：由n個(gè)證券組成的證券組合的方差為：

投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差依賴與各基本證券的標(biāo)準(zhǔn)差、投資比例以及同其他基本證券間的協(xié)方差。組合的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第7章組合的風(fēng)險(xiǎn)一般用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示。公式如下：組合的風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)69當(dāng)證券的種類越來越多時(shí)，證券組合回報(bào)率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。投資學(xué)第7章當(dāng)證券的種類越來越多時(shí)，證券組合回報(bào)率的方差的大小越來越依賴70如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個(gè)資產(chǎn)自身的方差便是風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)，且方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大，投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。如果持有多種資產(chǎn)，即持有證券組合時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅是各單個(gè)資產(chǎn)方差的函數(shù)，同時(shí)還是各資產(chǎn)間同動(dòng)程度的函數(shù)。如果證券組合中兩資產(chǎn)同動(dòng)程度越弱，那么組合的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。證券組合的方差越大，其風(fēng)險(xiǎn)也就越大，投資者對(duì)組合的要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也就越高。風(fēng)險(xiǎn)小結(jié)投資學(xué)第7章如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個(gè)資產(chǎn)自身的方差便是風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)717.2.3組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。投資學(xué)第7章7.2.3組合的可行集和有效集可行集與有效集投資學(xué)第72可行集(FeasibleSet)：是指N種證券所組成的所有組合的集合，所有可能的組合位于可行集的內(nèi)部或邊界上。（如圖）可行集的形狀呈傘形的曲面。有效集(EfficientSet)：對(duì)理性投資者，滿足：1.同樣風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇收益最高組合；2.同樣收益水平，選擇風(fēng)險(xiǎn)最低組合。同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的組合的集合就是有效集，或稱有效邊界。（如圖）可行集與有效集投資學(xué)第7章可行集(FeasibleSet)：是指N種證券所組成的所有73N個(gè)證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方的那一段才有實(shí)際意義。理性的投資者都會(huì)選擇有效邊界上的點(diǎn)進(jìn)行投資組合。投資學(xué)第7章N個(gè)證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方74兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！投資學(xué)第7章兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、75注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。投資學(xué)第7章注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1投資學(xué)第7章76組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp7.2.4兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集投資學(xué)第7章組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp7.2.4兩種77兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有投資學(xué)第7章兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有投資學(xué)第7章78命題7.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得投資學(xué)第7章命題7.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。投資79兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp投資學(xué)第7章兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到807.2.5兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有投資學(xué)第7章7.2.5兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即81命題7.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：投資學(xué)第7章命題7.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截82投資學(xué)第7章投資學(xué)第7章83兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp投資學(xué)第7章兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp投資學(xué)第7章847.2.6兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集投資學(xué)第7章7.2.6兩