高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論

博弈論初步

引言：目前，博弈論發(fā)展的非常深入，這里只是介紹一些初步知識。在二十世紀四、五十年代，由馮·諾依曼、摩根斯坦把對策論、運籌學(xué)引入經(jīng)濟學(xué)，形成了最早的博弈論。幾十年來，博弈論在經(jīng)濟學(xué)中發(fā)揮著越來越大的重要作用，1994年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎就授予三位博弈論學(xué)家：納什（Nash）、澤爾騰（Selten）和海薩尼（Harsanyi）高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

博弈論字面的意思是游戲策略，及用類似游戲中解決問題的方法，揭示解決社會、經(jīng)濟及其他領(lǐng)域問題的策略、對策，因此有的還把博弈論譯成對策論。準確的說博弈論是在給定的條件下尋求最優(yōu)策略，這里給定的條件包含其他人的策略以及本人的決策對其他決策主體的影響。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

策略性活動在社會、經(jīng)濟、政治生活中大量存在，也可以說，整個社會、經(jīng)濟、政治生活都是博弈行為。因此，博弈論作為一種方法，廣泛的應(yīng)用在經(jīng)濟、政治、軍事、外交中，只是博弈論在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的最廣泛、最成功。如前面介紹過的古諾均衡，就屬于經(jīng)濟學(xué)中的博弈過程。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（2）不合作博弈例3：參與人：邦德、詹妮；行動或策略：坦白或抵賴；結(jié)果：一方坦白可釋放，另一方抵賴判10年，如果都抵賴各判1年，如果都坦白各判8年；報酬：各自刑期的負數(shù)詹妮坦白抵賴邦德坦白（-8，-8）（0，-10）抵賴（-10，0）（-1，-1）（二）上策均衡與納什均衡1、上策均衡：一個有理性的選手在博弈中不會運用下策囚徒困境：在信息不對稱的情況下，若邦德認為詹妮會坦白，則邦德會選擇坦白，若邦德認為詹妮會抵賴，則邦德還會選擇坦白。同理詹妮的最有利的選擇也是坦白。坦白是兩個人的上策。當不管對方選擇什么策略，己方都能以不變應(yīng)萬變，這種博弈成為上策均衡的博弈。上策均衡即指每一個人都有上策可用，而僅僅是用這一策略的狀況。（一個均衡解）高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!節(jié)

基本概念

一、博弈論定義：博弈論是描述、分析多人決策行為的一種決策理論，是多個經(jīng)濟主體在相互影響下的多元決策，決策的均衡結(jié)果取決于雙方或多方的決策。如下棋，最后的結(jié)果就是由下棋雙方你來我往輪流做出決策，決策又相互影響、相互作用而得出的結(jié)果。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

三、策略和策略空間

1．策略

在給定條件博弈中，參與者完整的一套行動計劃叫做策略。例如我國古代著名的謀略故事“田忌賽馬”中，國王的賽馬計劃是：先出上等馬，再出中等馬，最后出下等馬；田忌的賽馬計劃是：先出下等馬，再出上等馬，最后出中等馬。這里的賽馬計劃就是一套完整的行動計劃，也就是一個策略。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

四、報酬函數(shù)與報酬矩陣

1．報酬函數(shù)

每一個參與博弈的參與者，他的收益依附于各個參與者所出的策略，這種收益與策略的依附關(guān)系就構(gòu)成了報酬函數(shù)。也就是說，第i個參與者的收益取決于所有參與者的策略，而不僅僅是自己的策略，表示成數(shù)學(xué)式子就是：Ri=Ri(S1，S2，…Sn)。其中Ri表示第i個參與者的收益，Si(i=1,…n)表示第i個參與者所出的策略。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!乙守約違約

甲守約

8，8

6，10

違約

10，6

7，7

圖8-1高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!乙守約違約

甲守約

12，12

2，10

違約

10，2

-4，-4圖8-2高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

博弈過程參與者的決策行為要受到博弈規(guī)則的影響，即博弈規(guī)則的變化會改變報酬矩陣中的報酬值。比如在圖8-1中，由于卡特爾中的每一個供貨商都追求自身利益的最大化，并且沒有措施來保證遵守價格約定，表面上可能都信誓旦旦的承諾守約，但是實際中雙方會違約。

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五、均衡及博弈的解

當博弈的所有參與者都不想改換策略時所達到的穩(wěn)定狀態(tài)叫做均衡，均衡的結(jié)果叫做博弈的解。比如圖8-1中甲乙兩個供貨商組成的卡特爾。不管甲如何選擇，乙必然選擇違約，同樣不論乙如何選擇，甲必然選擇違約。最終雙方都選擇了違約，并且只要給定的條件不變，雙方就都不會改變策略，結(jié)果非常穩(wěn)定，達成均衡。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!老師出考題難易學(xué)生

學(xué)習(xí)

努力

90，85100，90懶散

50，6090，70圖8-3高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!六、囚犯兩難困境(prisoners’dilemma)囚犯兩難困境是博弈論中一個著名的例子，講的是甲乙兩名嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的屋子里受審，雙方不能互通消息，每名嫌疑犯都面臨坦白和不坦白兩種選擇。警察告訴他們：在兩人都坦白的情況下，各判刑10年；在兩人都不坦白的情況下，各判刑3年；在一人坦白另一人不坦白的情況下，坦白的一方會被從輕處罰，只被判刑1年，不坦白的一方則被重判15年?？梢愿鶕?jù)坦白后是否會受到制裁兩種情況來討論最終的均衡結(jié)果。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!如圖，在乙不坦白的情況下，如果甲坦白，甲會被從輕處罰，只被判刑1年，乙被重判15年；如果甲也不坦白，由于證據(jù)不足，甲乙都只會被判刑3年。在乙坦白的情況下，如果甲也坦白，甲乙會被判刑10年；如果甲不坦白，乙會被從輕處罰，只被判刑1年，甲則被重判15年。可見，在乙不坦白的情況下，甲最好是坦白，從而可以被從輕處罰；在乙坦白的情況下，因為被判刑10年總比15年要好，甲最好也是坦白，所以甲會選擇坦白。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!

2.坦白后會受到制裁時的情況

博弈論的一個重要思想就是規(guī)則改變報酬矩陣，改變了報酬矩陣就會影響到行為方式。如果犯罪組織有著嚴格的懲罰制度，任何一個罪犯坦白后，不論坦白的事情嚴重與否，犯罪組織一定會殺人滅口，并且總是能迅速做到。這個規(guī)則將改變報酬矩陣，新的報酬矩陣如下圖所示：高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!

由于坦白后將被滅口，所以收益將是-∝。在乙不坦白的情況下，甲最好是不坦白；在乙坦白的情況下，因為被判刑15年總比死去要好，甲最好也是不坦白，所以甲會選擇不坦白。同理，無論甲如何選擇，乙的最好選擇也是不坦白。結(jié)果雙方都選擇不坦白，各自被判刑3年。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!

對于B企業(yè)來說，A企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒，那么B企業(yè)會選擇生產(chǎn)什么呢？因為800>700，所以B企業(yè)會選擇生產(chǎn)低度白酒。A企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)低度白酒，因為900>600，那么B企業(yè)會選擇生產(chǎn)高度白酒。對于A企業(yè)來說，如果B企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，因為1000>600，A企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒。如果B企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，因為900>800，A企業(yè)就會選擇生產(chǎn)高度白酒。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!通俗的講，就是給定你的最優(yōu)選擇，我會選擇能夠使我最優(yōu)的選擇，或者說，我選擇在給定你的選擇的情況下我的最優(yōu)選擇，你選擇了給定我選擇情況下你的最優(yōu)選擇。這種均衡最后到底均衡在哪一點，由具體情況決定。在存在帕累托改善的情況下，可能會達到帕累托最優(yōu)。

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1.定義設(shè)有n個參與者（n≥2），如果第i個參與者選擇Si*時比選擇Si時的收益都要好或至少不差。換句話講，就是在別人都沒有變化策略的情況下，i如果變化策略，i就要吃虧。這樣Si*就是i的最優(yōu)策略。即給定別人策略，自己選擇最優(yōu)策略。決策做出后，每一個參與者都不會變化，至少是別人不變化，自己就不變化。概言之，納什均衡指的是：在一個納什均衡里，任何一個參與者都不會改變自己的策略，如果其他參與者不改變策略高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!A企業(yè)高度低度B企業(yè)高度

700，600

低度

600，8008009009001000圖8-7高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

例如，圖8-1的博弈均衡既是占優(yōu)均衡，同時又是納什均衡。圖8-7中的兩組均衡的策略組合，都是納什均衡，而不是占優(yōu)均衡，高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!反過來，如果乙選擇繼續(xù)開而甲選擇等待，乙收益為1，甲收益為0。如果兩車都選擇等待，甲乙收益都為-1。這時的均衡有兩個，如果甲選擇繼續(xù)開，乙就會選擇等待；如果乙選擇繼續(xù)開，甲就會選擇等待。雙方的收益矩陣如下圖所示：高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!乙車開等甲車開

-10，-101，0等

0，1-1，-1最終均衡在哪一種情況，取決于交通規(guī)則。

圖8-8高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!守門員左中右點球者左-1，11，-11，-1中1，-1-1，11，-1右1，-11，-1-1，1圖8-9高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

當罰球者選擇了右的情況下，如果守門員也選擇了右，罰球者將得-1，守門員將得+1；如果守門員選擇了左或者中，罰球者將得+1，守門員將得-1。當判斷罰球者將向左罰球的時候，守門員一定選擇左；當判斷罰球者將向中罰球的時候，守門員一定選擇中；當判斷罰球者將向右罰球的時候，守門員一定選擇右。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!三、博奕論模型（對策論模型）（一）博奕論或稱對策論是指這樣一種競爭狀況，其中有兩個或兩個以上的人（廠商）各自追求自身的利益，而任何一方都不能單獨決定其結(jié)果。1、零和博弈（不合作博弈）一個參與者所得是另一個參與者所失。所得與所失之和為零。例1：參與人：甲、乙；行動或策略：猜硬幣；結(jié)果：都為正面或都為反面甲輸給乙1角，如果是一正一反，甲贏乙1角；報酬：一個1角硬幣乙正反甲正（-1，1）（1，-1）反（1，-1）（-1，1）2、非零和博弈（1）合作博弈（局中人都希望行動或策略保持一致的博弈）例2：參與人：小王、小李；行動或策略：兩人約會但都忘記了見面地點；結(jié)果：相遇共進晚餐，否則掃興而歸；報酬：共進晚餐每人得到效用100，掃興而歸效用為-20小王AB小李A(yù)（100，100）（-20，-20）B（-20，-20）（100，100）高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!2、納什均衡例2：小王AB小李A(yù)（100，100）（-20，-20）B（-20，-20）（100，100）（1）納什均衡：如果給定局中人i的策略是Si*，則局中人j的上策是Sj*；如果給定局中人j的策略是Sj*，則局中人i的上策是Si*。（Si*，Sj*）就是納什均衡。兩個納什均衡：（A，A）（B，B）例1：乙正反甲正（-1，1）（1，-1）反（1，-1）（-1，1）（2）在零和博弈中，甲乙兩人無絕對的上策，上策的選擇取決于對方的選擇，不存在納什均衡。無均衡解若策略組合（Si*，Sj*）是上策均衡，則對于i和j而言無論對方選擇什么策略（Si*，Sj*）都是上策。若策略組合（Si*，Sj*）是納什均衡，對于i，當對方選擇Sj*時，Si*才是上策；對于j，當對方選擇Si*時，Sj*才是上策。上策均衡是納什均衡的特例。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!二、參與者（PLAYER）

參與博弈的利益主體叫做參與者。英文原意為玩主，也有譯成局中人的。在二人博弈中，有兩個參與者；在三人博弈中，有三個參與者；在多人博弈中，有多個參與者。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

2．策略空間

參與者可以選擇的策略的全體就組成了策略空間。例如在“田忌賽馬”中，共有六種行動方案可供選擇：上中下（先出上等馬，再出中等馬，最后出下等馬）、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上。決策時田忌可以選擇其中任何一個策略，在故事中，因為國王固定選擇了上中下，所以田忌選擇了下上中，從而贏得了比賽。任何一人策略的改變都將使結(jié)果也隨之改變，比如國王選擇了中下上，而田忌選擇了下上中，則國王將贏得比賽。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

2．報酬矩陣

參與博弈的多個參與者的報酬可以用一個矩陣或框圖表示，這樣的矩陣或框圖就叫做報酬矩陣。例如有甲乙兩個供貨商組成一個價格卡特爾，雙方都有選擇遵守約定價格或者違反約定價格的權(quán)利。報酬矩陣如下圖所示：高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

矩陣中每組數(shù)字中的前一個數(shù)字表示甲的收益，后一個數(shù)字表示乙的收益。當甲守約時，乙如果守約，收益為8，乙如果違約，收益為10；當甲違約時，乙如果守約，收益為6，乙如果違約，收益為7。所以，當甲守約時，乙會選擇違約（10>8）；當甲違約時，乙也會選擇違約（7>6）。反之不管乙如何選擇，甲都會選擇違約，最終的結(jié)果是雙方都選擇違約。報酬矩陣改變，就會影響到雙方的決策。例如雙方的報酬矩陣變成下圖所示:高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

此時雙方可能都選擇守約，因為當甲守約時，乙會選擇守約（12>10）；當甲違約時，乙也會選擇守約（2>-4）。反之不管乙如何選擇，甲都會選擇守約，最終的結(jié)果是雙方都選擇守約。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

如果卡特爾追求整體利益的最大化，并且由于歷史、政治、制度、懲罰等措施來保證遵守價格約定，雙方就可能和平共處，遵守價格約定。在歷次中東戰(zhàn)爭中，由于民族宗教原因，OPEC石油的產(chǎn)量和價格都得到了嚴格的執(zhí)行。

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在這個均衡中，不管甲如何選擇，乙都不會改變策略，同樣無論乙如何選擇，甲也不會改變策略，這種均衡就叫做占優(yōu)均衡。這種無論對方如何決策，自己總是會選擇的策略叫做占優(yōu)策略，由雙方的占優(yōu)策略所達成的均衡叫做占優(yōu)均衡。

再比如，在學(xué)校中，學(xué)生平時學(xué)習(xí)可能是非常努力也可能是非常懶散；老師可能把考試題出的很難，也可能出的很容易。從博弈論的角度，這里的老師和學(xué)生就構(gòu)成了一個博弈，雙方的報酬矩陣如下：

高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!

由于老師出難題比出容易題要花費更多的時間和精力，所以收益較低，從而無論學(xué)生平時努力程度如何，老師一定選擇出容易的題；由于學(xué)生只要努力學(xué)習(xí)就會取得更好的成績，所以無論老師所出考題難度如何，學(xué)生一定會選擇努力學(xué)習(xí)，這同樣構(gòu)成一個占優(yōu)均衡。經(jīng)常遇到的還有一種均衡，是有條件的均衡，叫做納什均衡。簡單的說就是敵變我變、敵不變我亦不變。在后面第二節(jié)中將詳細介紹納什均衡。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

1、坦白后不會受到制裁時的情況此時，雙方收益矩陣如下：

乙不坦白坦白甲不坦白

-3，-3

-15，-1

坦白-1，-15

-10，-10

圖8-4高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!

同理，無論甲如何選擇，乙的最好選擇也是坦白。結(jié)果雙方都選擇坦白，都被判刑10年。可見，我國公安機關(guān)”坦白從寬，抗拒從嚴“的心理攻勢在大多數(shù)情況下都是可以奏效的。囚犯兩難困境說明個人的理性可能導(dǎo)致集體結(jié)果的不妙。在現(xiàn)實社會中，人人都追求完美反而可能會導(dǎo)致社會變得很糟糕。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!乙不坦白坦白甲不坦白

-3，-3

-15，-∝

坦白

-∝，-15

-∝，-∝

圖8-5高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!第二節(jié)

納什均衡一、舉例

假定A、B兩個企業(yè)都生產(chǎn)白酒，白酒分為高度和低度兩種。報酬矩陣如圖所示：A企業(yè)高度低度B企業(yè)高度

700，600900，1000

低度

800，900600，800圖8-6高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!

這里，A企業(yè)的決策取決于B企業(yè)的決策，同樣B企業(yè)的決策取決于A企業(yè)的決策。但是A企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒以后，只要不變化，B企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒不變化。反過來也一樣，B企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒不變化，A企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒不變化，這實際上是一個納什均衡，納什均衡就是在給定別人最優(yōu)的情況下，自己最優(yōu)選擇達成的均衡。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!

在本例中，B企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒是一種均衡；B企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，A企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒也是一種均衡。由于在B企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒的時候，A、B兩企業(yè)的收益都比B企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒，A企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒時的收益要高，存在著帕累托改善，因此最后可能會達到帕累托最優(yōu)，即B企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

2．均衡的確定在二人博弈中，可以采用畫圈法來確定均衡。在給定一方的策略后，把自己的最優(yōu)策略畫上一個圓圈，如果在某一個框中，兩個收益值都被畫上圓圈的話，此框所表示的決策就是一個均衡。上例中，采用畫圈法，會發(fā)現(xiàn)存在著兩個均衡。高鴻業(yè)版微觀經(jīng)濟學(xué)博弈論共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!

3.納什均衡與占優(yōu)均衡的比較

占優(yōu)均衡一定是納什均衡，納什均衡不一定是占優(yōu)均衡。占優(yōu)均衡比納什均衡更穩(wěn)定。