級第一次模擬考試(理)

2009 屆ft西省大同市高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間 120分鐘 分值：150 分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的。 ）已知集合 M={x|x

1},P={x|x>t}, M

P= ，則t>1i是虛數(shù)單位，

i3(i+1)i—1

B．t

1 C．t 1 D．t 1-1 B．1 C．-I D．i3．設(shè)函數(shù) f(x) 2fx) x解的個數(shù)為

bx c,(x(x

0)f0)

4) f(0),f( 2) 2，則關(guān)于 x的方程個

B．3個 C．2個 D．1個3a1

(, ),sina2 5

,tan(

)等于41B．7 C．7 7

D．-7設(shè)函數(shù)f(x)

logax(a 0,a

1)滿足f(9) 2，則f

1(log92)等于2 B．2 C．-2 D已知數(shù)列{n}的前n項和Sn=2n-1，則此數(shù)列的奇數(shù)項的前 n項和是．1(2n+1 1) B．1 (2n+1 2） C．1(22n 1)3 3 3

D．13

2n 2)已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量， 若向量c滿足（a-c)c =0，則|c|的最大值是1 B．2 C． 2 D． 22在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施 6個程序，其中程序 A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序 B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有種 B．48種 C．96種 D．144種三個實數(shù)

a，b，c成等比數(shù)列，若有a+b+c=1 成立，則b的取值范圍是1 1,1 B．0,C．

311,0) 0,3

31D． ,3

00,1π．如圖，已知A，B，C是表面積為48 的球面上三點，AB=2.BC=4 ， ABC= ,O為3球心，則二面角 O-AB-C的大小為33B． C．a(chǎn)rccos 3 D．a(chǎn)rccos3 4x 2 y2

3 11．已知雙曲線C:

2 1的焦點為F1、F2，M為雙曲線上一點，以 F1F2 為直徑的圓a b1與雙曲線的一個焦點為 且tan 2 ,則雙曲線的離心率22．若函數(shù)

sinxx

B． 3,且0 x1 x2 1，設(shè)a

C．2sinx,b1x1

sinx2x2

D． 5ab的大小關(guān)系是a bC．a(chǎn) b

B．a(chǎn) bab的大小關(guān)系不能確定二、填空題：（本大題共4小題，每小題 5分，共20分。）113．(x2

)9的展開式中x9的系數(shù)是 。2x2x y 2 0．若實數(shù)x,y滿足 y 33x 4y 3

則的最大值等于 。．橢圓ax2+by2=1與直線y 1 x交于、B兩點，若過原點與線段 AB中點的直線傾a斜角為30°，則 的值為 。b．已知f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x) 0,f'(x) g(x) f(x)。g'(x)f,x()a xg x()

f(1) f ( 1

5，在有窮數(shù)列

f(n)

（n=1，210）中，任g(1) g ( 1) 15

g(n)意取前k項相加，則前 k項和大

的概率是 。16三、解答題：（本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 ）17．（本小題滿分10分）在 ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的三邊，已知 a2 (bc)2 bc（1）求角A；（2）若a 23, 內(nèi)角B等于x，周長為y,求y f(x)的最大值18（．本小題滿分 12分）一個口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號碼的 6個黑球和 4個紅球，某人一次從中摸出 2個球（1）如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少？（2）如果摸到的 2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的 3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少？（3）在（2）條件下，級 為三次摸球中中大獎的次數(shù)，求 的數(shù)學(xué)期望。19．（本小題滿分 12分）如圖，斜三棱柱 ABC A1B1C1中，側(cè)面 AA1B1B 底面ABC ，側(cè)棱AA1與底面 ABC 成60°的角， AA1 2，低面 ABC 是邊長為 2的正三角形，其重心為 G點（重心為三條中線的交點

。E是線段 BC1

上一點且 BE=1BC1。3（1）求證：GE//AA1B1B；（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小。20．（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f(x) x3 3ax(a R)。（1）a=1f(x)的極小值；（2）若直線x y m 0對任意的 m R都不是曲線 y f(x)的切線，求 a的取值范圍；1（3）設(shè)g(x) |f(x)|,x [1,1],且a , 求g(x)的最大值F(a)的解析式。321．（12分）已知F1(2,0),F 2(2,0),點P滿足|PF1||PF 2|2，記點P的軌跡為E，直線l過點F2EPQ兩點。（1）無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動，在x軸上總存在定點 M(m,0)，使MPMQ 恒成立求實數(shù)m的值。（2）PQ

1PAQBAB，記

|PA

|QB|，2求 的取值范圍。λ22．（本小題滿分12分） a已知數(shù)列{an}滿足a1 1 n-1,an4 (1)nan-1 2（1）求數(shù)列{n}的