高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-考點(diǎn)規(guī)范練考點(diǎn)規(guī)范練40　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

考點(diǎn)規(guī)范練40空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1.α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點(diǎn),若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n的位置關(guān)系不可能是()A.垂直 B.相交 C.異面 D.平行答案:D解析:∵α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點(diǎn),m?α,n?α,∴n在平面α內(nèi).∵A∈m,A∈α,∴A是m和平面α相交的點(diǎn),∴m和n異面或相交,一定不平行.2.在空間中,四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定答案:D解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取l1為BC,l2為CC1,l3為C1D1.滿足l1⊥l2,l2⊥l3.若取l4為A1D1,則有l(wèi)1∥l4;若取l4為DD1,則有l(wèi)1⊥l4.因此l1與l4的位置關(guān)系不確定,故選D.3.如圖,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C?l,直線AB∩l=M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β的交線必通過()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M答案:D解析:∵AB?γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根據(jù)公理3可知,M在γ與β的交線上,同理可知,點(diǎn)C也在γ與β的交線上.4.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面答案:A解析:連接A1C1,AC,則A1C1∥AC,所以A1,C1,A,C四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A1.因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2和a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,2) B.(0,3) C.(1,2) D.(1,3)答案:A解析:此題相當(dāng)于一個正方形沿著對角線折成一個四面體,長為a的棱長一定大于0且小于26.l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案:A解析:l1,l2是異面直線?l1,l2不相交,即p?q;而l1,l2不相交l1,l2是異面直線,即qp.故p是q的充分條件,但不是q的必要條件.7.b是平面α外一條直線,下列條件可得出b∥α的是()A.b與α內(nèi)一條直線不相交B.b與α內(nèi)兩條直線不相交C.b與α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.b與α內(nèi)任意一條直線不相交答案:D解析:只有在b與α內(nèi)所有直線都不相交,即b與α無公共點(diǎn)時,b∥α.8.在四面體ABCD中,E,F分別是AC,BD的中點(diǎn).若AB=2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成角的度數(shù)為()A.90° B.45° C.60° D.30°答案:D解析:如圖,設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接GF,GE,則GF,GE分別為△ABD,△ACD的中位線.由此可得,GF∥AB,且GF=12AB=1,GE∥CD,且GE=12∴∠FEG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角.又EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF.在Rt△EFG中,GF=1,GE=2,sin∠GEF=GFGE=12,∴EF與CD所成角的度數(shù)為30°.9.過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作平面α,使得正方體的各棱與平面α所成的角均相等,則滿足條件的平面α的個數(shù)是()A.1 B.4 C.6 D.8答案:B解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1,AD,AB平行的直線各有3條,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱錐,AA1,AD,AB與平面A1DB所成角相等,則滿足條件的平面有4個,故選B.10.用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列說法:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;⑤若a⊥b,b∥c,則a⊥c;⑥若a∥b∥c,則a,b,c共面.其中正確說法的序號是.

答案:①④⑤解析:①由平行線的傳遞性(公理4)知①正確;②舉反例:在同一平面α內(nèi),a⊥b,b⊥c,有a∥c;③舉反例:如圖的長方體中,a∥γ,b∥γ,但a與b相交;④垂直于同一平面的兩直線互相平行,知④正確;⑤顯然正確;⑥由三棱柱的三條側(cè)棱知⑥錯.11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證:(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;(2)幾何體A1GH-ABC是三棱臺;(3)平面EFA1∥平面BCHG.答案:證明(1)∵GH是△A1B1C1的中位線,∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四點(diǎn)共面.(2)∵A1G12AB,∴AA1與BG必相交.設(shè)交點(diǎn)為P,則P同理設(shè)CH∩AA1=Q,則QA∴P與Q重合,即三條直線AA1,GB,CH相交于一點(diǎn).又由棱柱的性質(zhì)知平面A1GH∥平面ABC,∴幾何體A1GH-ABC為三棱臺.(3)∵E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG,BC?平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB,∴四邊形A1EBG是平行四邊形,∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.能力提升12.以下四個說法中,①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;②若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面;③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;④依次首尾相接的四條線段必共面.正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:①中顯然是正確的;②中若A,B,C三點(diǎn)共線,則A,B,C,D,E五點(diǎn)不一定共面;③構(gòu)造長方體或正方體,如圖顯然b,c異面,故不正確;④中空間四邊形中四條線段不共面,故只有①正確.13.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b∥c,則直線a與c()A.一定平行 B.一定相交C.一定是異面直線 D.一定垂直答案:D解析:兩條平行線中一條與第三條直線垂直,另一條直線也與第三條直線垂直,故選D.14.一正方體的平面展開圖如圖所示,在這個正方體中,有下列四個結(jié)論:①AF⊥GC;②BD與GC是異面直線,且夾角為60°;③BD∥MN;④BG與平面ABCD所成的角為45°.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:將平面展開圖還原成正方體(如圖).對于①,由圖形知AF與GC異面垂直,故①正確;對于②,BD與GC是異面直線.連接EB,ED,則BM∥GC,所以∠MBD(或其補(bǔ)角)即為異面直線BD與GC所成的角.在等邊三角形BDM中,∠MBD=60°,所以異面直線BD與GC所成的角為60°,故②正確;對于③,BD與MN為異面垂直,故③錯誤;對于④,由題意,得GD⊥平面ABCD,所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角.但在Rt△BDG中,∠GBD≠45°,故④錯誤.綜上可得①②正確.故選B.15.已知m,n,l為不同直線,α,β為不同平面,給出下列命題,其中真命題的序號是.(填上所有真命題的序號)

①m∥l,n∥l?m∥n;②m∥α,n∥α?m∥n;③m⊥α,n⊥β,α∥β?m∥n;④m⊥α,α⊥β,n⊥β?m⊥n;⑤m與l異面,n與l異面?m與n異面;⑥m與l共面,n與l共面?m與n共面.答案:①③④解析:由平面的基本性質(zhì)4知①為真命題;平行于同一平面的兩條直線可以平行、相交,也可以異面,故②為假命題;m⊥αα∥β?m⊥α⊥βn⊥β?n∥如圖(1),長方體中,m與l異面,n1,n2,n3都與l異面,但n2與m相交,n1與m異面,n3與m平行,故⑤為假命題;如圖(2),長方體中,m與l共面,n與l共面,但m與n異面,故⑥為假命題.(1)(2)16.a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;③直線AB與a所成角的最小值為45°;④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號)

答案:②③解析:由題意,AB是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圓錐底面,在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B,作BD∥a,交底面圓C于點(diǎn)D,如圖所示,連接DE,則DE⊥BD,∴DE∥b.連接AD,在等腰三角形ABD中,設(shè)AB=AD=2,當(dāng)直線AB與a成60°角時,∠ABD=60°,故BD=2.又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=2,過點(diǎn)B作BF∥DE,交圓C于點(diǎn)F,連接AF,由圓的對稱性可知BF=DE=2,∴△ABF為等邊三角形,∴∠ABF=60°,即AB與b成60°角,②正確,①錯誤.由最小角定理可知③正確;很明顯,可以滿足直線a⊥平面ABC,直線AB與a所成的最大角為90°,④錯誤.故正確的說法為②③17.在空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊BC,CD的中點(diǎn).求證:(1)BC與AD是異面直線.(2)EG與FH相交.答案:證明(1)假設(shè)BC與AD共面,不妨設(shè)它們所共平面為α,則B,C,A,D∈α.所以四邊形ABCD為平面圖形,這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾,所以BC與AD是異面直線.(2)如圖,連接AC,BD,則EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.同理EH∥FG,則四邊形EFGH為平行四邊形.又EG,FH是?EFGH的對角線,所以EG與FH相交.高考預(yù)測18.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱B1B上,且滿足B1F=2BF.(1)求證:EF⊥A1C1;(2)在棱C1C上確定一點(diǎn)G,使A,E,G,F四點(diǎn)共面,并求此時C1G的長.答案:(1)證明如圖所示,連接B1D1,∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,∴四邊形A1B1C1D1為正方形.∴A1C1⊥B1D1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴A1C1⊥BB1.∵B1D1∩BB1=B1,∴A1C1⊥平面BB1D1D.∵EF?平面BB1D1D,∴EF⊥A1C1.(2)解如圖所示,假設(shè)A,E,G,F四點(diǎn)共面,則A,E,G,F四點(diǎn)確定平面AEGF,∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,∴平面AA1D1D∥平面BB1C1C.∵平面AEGF∩平面AA1D1D=AE,平面AEGF∩平面BB1C1C=GF,∴由平面與平面