【班海精品課件】冀教版（新）九下-29.4 切線長定理 第二課時(shí)

29.4切線長定理第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧什么是切線長定理？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？探索新知作圓：使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓作法：1、作∠B，∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O2、過點(diǎn)O作OD

⊥BC.垂足為D.3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.探索新知如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．130°

B．100°

C．50°

D．65°由題意知BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC＋∠OCB＝

(∠ABC＋∠ACB)

＝

×(180°－80°)＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130°.例1導(dǎo)引：A探索新知總

結(jié)

根據(jù)內(nèi)心的確定方法可知，內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．解決此類問題可以轉(zhuǎn)化為三角形中求兩條角平分線的夾角問題．典題精講如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).(1)圖中有幾對(duì)相等的線段？(2)若AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周長.1典題精講(1)因?yàn)椤袿為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，

E，F(xiàn)，

所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以圖中有3對(duì)相等的線段．(2)因?yàn)锳D＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以△ABC的周長＝AB＋BC＋AC

＝2(AD＋BE＋CF)

＝2×(2＋3＋1)＝12.解：典題精講如圖，在△ABC中，∠A=50°，它的內(nèi)心為I.求∠BIC的度數(shù).2因?yàn)镮是△ABC的內(nèi)心，所以⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，所以BI，CI分別是∠ABC，∠ACB的平分線．又因?yàn)椤螦＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，所以∠BIC＝180°－65°＝115°.解：典題精講下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B．一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D．等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓3C典題精講如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的(

)A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)4B典題精講如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是(

)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心D．△ABC的內(nèi)心5B探索新知2知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)如圖所示，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半徑r.例2探索新知連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長再求解．導(dǎo)引：探索新知方法一：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝

＝5.∵S△ABC＝

S△COB＋

S△BOA＋

S△AOC，∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r

＝(BC＋AB＋AC)·r.∴r＝

＝1.解：探索新知方法二：如圖，連接OD，OE，則OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四邊形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD

＝(AC－EC)＋(BC－CD)

＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝＝5，∴7－2r＝5，即r＝1.典題精講《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步．問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步(如圖)，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(

)A．3步B．5步C．6步D．8步1C典題精講在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則它的內(nèi)切圓半徑是(

)A.B．1C．2D．2B已知一個(gè)三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為(

)A.B.C.D.3C典題精講如圖，正三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為(

)A．2B．3C.D．24D典題精講如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是(

)A.B.C.D.5B易錯(cuò)提示如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D和BC交于點(diǎn)E.求證：DI＝DB.易錯(cuò)點(diǎn)：混淆外心與內(nèi)心的概念.易錯(cuò)提示如圖，連接BI.∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠DAC與∠DBC均為DC所對(duì)的圓周角，∴∠DAC＝∠DBC.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，∴∠BID＝∠IBD.∴DI＝DB.證明：︵易錯(cuò)提示三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，即三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是三角形外接圓的圓心，即三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．本題中既出現(xiàn)了三角形的外接圓，又出現(xiàn)了三角形的內(nèi)切圓，易混淆三角形的內(nèi)心與外心的概念，造成證明錯(cuò)誤．易錯(cuò)總結(jié)：學(xué)以致用小試牛刀下列說法：①三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部；②若點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則AI平分∠BAC；③三角形有唯一的內(nèi)切圓，圓有唯一的外切三角形．其中正確的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)1B小試牛刀如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為(

)A．114°B．122°C．123°D．132°2C小試牛刀如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則(

)A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF3C小試牛刀如圖，以點(diǎn)O為圓心的圓與△ABC的三邊分別交于點(diǎn)E，

F，G，H，M，N，且EF＝GH＝MN，求證：點(diǎn)O是

△ABC的內(nèi)心．證明：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OP⊥BC于點(diǎn)P，OQ⊥AC于點(diǎn)Q，

連接OE，OF，OG，OH，OM，ON.∵EF＝GH＝MN，OE＝OF＝OG＝OH＝OM＝ON，∴△OEF≌△OGH≌△OMN.∴OD＝OP＝OQ.∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心．小試牛刀證明：(1)∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠CAE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為

△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延

長至F，使得DF＝BD，連接CF，BE.

(1)求證：DB＝DE；

(2)求證：直線CF為⊙O的切線．小試牛刀(2)如圖，連接CD.∵∠DAB＝∠DAC，∴.∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF.∴∠DBC＝∠DCB，∠DCF＝∠DFC.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°.∴∠DBC＝∠DCB＝∠DCF＝∠DFC＝45°.∴∠BCF＝90°，即BC⊥CF.∴直線CF是⊙O的切線．小試牛刀已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

若

，如圖①.

(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖②，AF＝2FC＝4，求AM的長．小試牛刀(