離散型隨機變量的分布列

哈爾濱市第十三中學(xué)校教學(xué)設(shè)計姓名劉升平組別數(shù)學(xué)教齡17年授課時間課題離散型隨機變量的分布列、期望和方差（二）課型復(fù)習(xí)課授課班級教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。過程與方法：通過探索、總結(jié)特征等方式使學(xué)生理解試題的建模過程和計算方法。情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，客觀看待事物的關(guān)系教學(xué)重點及難點：掌握二項分布和隨機變量的線性關(guān)系在實際問題中的簡單應(yīng)用，概率模型的識別與應(yīng)用教學(xué)策略與方法：以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律；以學(xué)生為主體，合作探究式進行學(xué)習(xí)教學(xué)手段與教學(xué)用具：多媒體與傳統(tǒng)板書相結(jié)合教學(xué)過程：教師活動及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧前面我們復(fù)習(xí)了離散型隨機變量的分布列、期望的一般算法，就是借助古典概型一一寫出每個隨機變量對應(yīng)的概率，然后列表寫分布列，接著求期望和方差，這是這部分知識里的最基本也是最重要的內(nèi)容，本節(jié)課我們接著看一下概率與統(tǒng)計的其它考點。首先我們再回顧一下概率的基本知識：分布列和期望等下面看例題（二）二項分布的期望與方差例1設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（Ⅰ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）記X表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求X的分布列及期望。；回顧二項分布：二項分布是高中概率中最重要的概率分布，是理科非常注重的一個考點。在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率是p，在n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為，稱X服從二項分布；記作X~B(n,p)期望為EX=np，方差為DX=np（1－p），符合二項分布的特征①首先問題應(yīng)該是一個n次獨立重復(fù)試驗，或是可看成獨立重復(fù)試驗；②隨機變量X是n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰發(fā)生的次數(shù)；③每次試驗中事件A的概率是定值p。找到關(guān)鍵語句后和例1對應(yīng)強化學(xué)生理解二項分布是應(yīng)用廣泛的概率模型，在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，實際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要，常是出題者思路的來源。再做一個練習(xí)加深我們的理解練習(xí)1．甲隊3人參加奧運知識競賽，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分．求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（三）具有線性關(guān)系的隨機變量的期望與方差例2.某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費滿1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為eq\f(1,5)，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元，某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，設(shè)該顧客購買餐桌的實際支出為ξ元.（I）求X的分布列；（II）求X的期望EX.線性相關(guān)的隨機變量的期望算法回顧公式：E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a2Dξ，因為教材中講述了具有線性關(guān)系的隨機變量函數(shù)問題，近些年高考試題中也已經(jīng)有所考查，并且新課程里還配有了例題，有必要對此加以重點關(guān)注。利用這種線性關(guān)系，主要就是找到兩個隨機變量的一次函數(shù)關(guān)系，其中一個隨機變量的分布列、期望等都很好求，就可以順次表示出另一個隨機變量的分布列、期望等。練習(xí)2．9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望。（精確到）教師提問學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)生思考問題教師指導(dǎo)注意事項學(xué)生給出概念教師引導(dǎo)完成學(xué)生練習(xí)深入理解提升訓(xùn)練加深掌握教師引導(dǎo)學(xué)生回顧強化學(xué)生的基礎(chǔ)知識，從實例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生說出自己的想法，進一步再引申到二項分布，讓學(xué)生看到對二項分布認(rèn)識不足的地方。展示二項分布的概念，定義和例題相對應(yīng)比較，找出符合二項分布的條件、特點。找到關(guān)鍵語句，強化學(xué)生對二項分布的理解。通過練習(xí)讓學(xué)生進一步明確二項分布的特征，理解清楚什么問題可看成二項分布，并利用學(xué)生板書或?qū)嵨锿队耙?guī)范學(xué)生的書寫。引領(lǐng)學(xué)生對試題分析，找到簡化問題的突破口，理清利用線性關(guān)系解題的脈絡(luò)，教師及時了解學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，及時更正學(xué)生在認(rèn)識理解中產(chǎn)生的偏差。考查學(xué)生對線性相關(guān)的隨機變量的期望理解，讓學(xué)生親身體驗利用線性相關(guān)的隨機變量的期望公式計算帶來的好處。通過鞏固提高練習(xí)題讓學(xué)生進一步熟悉概率習(xí)題的一般過程，同時體會此