2020高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 點(diǎn)到直線的距離 4 兩條平行直線間的距離 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。3。3點(diǎn)到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)點(diǎn)到直線的距離1,2，11兩平行直線間的距離3，6綜合應(yīng)用4，5，7，8,9，10，12，13基礎(chǔ)鞏固1.點(diǎn)P（1，-1）到直線l:3y=2的距離是(B)(A）3 （B）53 (C)1 (D)解析：點(diǎn)P(1,—1)到直線l的距離d=|3×(-2.已知點(diǎn)M(1，4)到直線l：mx+y—1=0的距離為3，則實(shí)數(shù)m等于（D）（A)0 (B）34 (C）3 （D)0或解析：點(diǎn)M到直線l的距離d=|m+4-1|m23.若直線l1：x-2y+1=0與l2：2x+ay-2=0平行，則l1與l2的距離為(B)(A)55 （B)255 (C）解析:若直線l1：x—2y+1=0與l2：2x+ay—2=0平行，則12=-2a故l1：x-2y+1=0與l2：x—2y-1=0的距離d=21+4=2故選B。4.直線l過點(diǎn)A（3，4)且與點(diǎn)B（—3,2）的距離最遠(yuǎn),那么l的方程為(C）（A）3x-y—13=0 （B）3x-y+13=0（C)3x+y-13=0 （D）3x+y+13=0解析:由已知可知，l是過點(diǎn)A且與AB垂直的直線,因?yàn)閗AB=2-4-3-3=由點(diǎn)斜式得,y—4=—3（x—3),即3x+y—13=0。5。已知點(diǎn)A（1，3)，B（3,1），C（—1，0）,則△ABC的面積等于（C)（A)3 (B)4 （C)5 (D）6解析:設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC=12｜AB|·h.|AB｜=(3-AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離.AB邊所在的直線方程為y-31-3=x-13-1,即x+y—22×526。已知直線3x+4y—3=0與直線6x+my+12=0平行，則它們之間的距離是。

解析:因?yàn)橹本€3x+4y—3=0與直線6x+my+12=0平行,直線6x+my+12=0即為3x+m2它們之間的距離為|6+3|3答案：97.已知直線l與直線l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0間的距離相等,則直線l的方程是。

解析：由題意可設(shè)直線l的方程為2x-y+c=0,于是有|c-3|2答案:2x-y+1=08。求直線3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P（2,—1)對(duì)稱的直線l的方程.解：直線l與已知直線平行，可設(shè)l的方程為3x—y+m=0，點(diǎn)P（2,-1）到直線3x-y—4=0的距離d=310，由于點(diǎn)P（2,—所以|7+m|10=所以直線l的方程為3x-y—10=0。能力提升9。兩平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(5,0），B（0,12)，它們之間的距離d滿足的條件是（B)（A）0<d≤5 (B）0〈d≤13(C）0<d〈12 （D）5≤d≤12解析:當(dāng)兩平行線與AB垂直時(shí)，兩平行線間的距離最大，為|AB|=13,所以0〈d≤13.10。若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1),B(x2，y2）分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值是（A）（A)32 （B）23 （C）33 (D）42解析:由題意,結(jié)合圖形可知點(diǎn)M必然在直線x+y-6=0上,故M到原點(diǎn)的最小距離為|-6|211。直線l在x軸上的截距為1，又有兩點(diǎn)A（—2,—1),B（4,5）到l的距離相等,則l的方程為.

解析:顯然l⊥x軸時(shí)符合要求,此時(shí)l的方程為x=1；設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y=k(x-1)，即kx—y-k=0.因?yàn)辄c(diǎn)A，B到l的距離相等，所以|-2k+1所以｜1—3k|=｜3k-5｜，所以k=1,所以l的方程為x-y—1=0。綜上,l的方程為x=1或x-y-1=0.答案:x=1或x—y-1=012.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)P（4，3)到直線l的距離為32,求直線l的方程。解:由題意知,若截距為0，可設(shè)直線l的方程為y=kx。由題意知|4k-解得k=-12若截距不為0，設(shè)所求直線l的方程為x+y—a=0。由題意知|4+3-a解得a=1或a=13.故所求直線l的方程為y=-12+3142x，y=-探究創(chuàng)新13.已知點(diǎn)P(a，b）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，其中A（1，0)，B（0,1）.試求（a+2）2+(b+2）2的取值范圍.解:設(shè)Q（-2,—2），又P（a，b），則|PQ｜=(a如圖所示，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，｜PQ|取得最大值,即(-=13.當(dāng)PQ⊥