2023年遼寧省遼陽(yáng)市太子河區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷含答案解析

2023年遼寧省遼陽(yáng)市太子河區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．測(cè)試卷所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是()A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（）A．–1B．2C．1D．–27．2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×10108．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限11．某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．112．的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：a3b﹣ab3=_____．14．已知點(diǎn)P（2，3）在一次函數(shù)y＝2x－m的圖象上，則m＝_______．15．一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同．小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_(kāi)____．16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_________．17．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時(shí)船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_____km．18．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數(shù)是。三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AB′與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)BB′，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB′＝6時(shí)，求PB′的長(zhǎng)度．20．（6分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．21．（6分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？22．（8分）拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求∠BDA的取值范圍．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y(tǒng)1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y(tǒng)2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．例如：如圖，當(dāng)t＝1時(shí)，原函數(shù)y＝x，圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（1）當(dāng)t＝時(shí)，原函數(shù)為y＝x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．（2）當(dāng)t＝時(shí)，原函數(shù)為y＝x2﹣2x①圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是．②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數(shù)）．①n＝﹣1時(shí)，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．②當(dāng)t＝2時(shí)，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出n的取值范圍．26．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C填空：b＝，c＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．如圖1，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．PQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值．如圖2，若點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一點(diǎn)．連接PB與AP，當(dāng)∠PBA+∠CBO＝45°時(shí)．求△PBA的面積．27．（12分）為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b＝，m＝；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【答案解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【題目詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．

故選：D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵．2、C【答案解析】

解：A．2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【答案點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．3、D【答案解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4、C【答案解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．【題目詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直．故選C．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．5、A【答案解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6、C【答案解析】

把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【題目詳解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.7、B【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：334億=3.34×1010“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【答案解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解．【題目詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、A【答案解析】

根據(jù)，只要求出即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.10、A【答案解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【答案點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.11、A【答案解析】測(cè)試卷分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點(diǎn)：概率.12、B【答案解析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【題目詳解】解：∵×1＝1∴的倒數(shù)是1．故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、ab（a+b）（a﹣b）【答案解析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案為ab（a+b）（a﹣b）.【答案點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.14、1【答案解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案為：1.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．15、【答案解析】

先畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為．故答案為．【答案點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【答案解析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為：16π．點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．17、1．【答案解析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問(wèn)題可解．【題目詳解】解：設(shè)A港與B港相距xkm，

根據(jù)題意得：，

解得：x=1，

則A港與B港相距1km．

故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用題，解答關(guān)鍵是在順流、逆流過(guò)程中找出等量關(guān)系構(gòu)造方程．18、30°【答案解析】測(cè)試卷分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角定理，即可完成.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見(jiàn)解析；（2）△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5；（3）PB′＝．【答案解析】

（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進(jìn)而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長(zhǎng)的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長(zhǎng)度．【題目詳解】（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°，故答案為60；②AB′∥EF，證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，由折疊可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EAB′＝∠EB′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BAB′，∴EF∥AB′；（2）如圖，點(diǎn)B′的軌跡為半圓，由折疊可得，BF＝B′F，∴CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，∴B′C最小值為5﹣5，∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）如圖，連接AB′，易得∠AB′B＝90°，將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB＝10，BB′＝6，可得AB′＝8，∴QM＝QN＝AB′＝8，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝，∴PB′＝x＝．【答案點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．20、（1）300，10；（2）有800人；（3）．【答案解析】測(cè)試卷分析：測(cè)試卷解析：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，圖形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=．考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹(shù)狀圖法.21、（1）20%；（2）12.1．【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書(shū)借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．測(cè)試卷解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題．22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【答案解析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；拓展：【答案解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數(shù)；拓展：對(duì)△ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．測(cè)試卷解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．25、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）①；②n≤或n≥．【答案解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍，②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值；（3）①將n＝﹣1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算y=2時(shí)，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且-t大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.②畫(huà)出函數(shù)草圖，分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A，右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C，函數(shù)的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【題目詳解】（1）當(dāng)x＝時(shí)，y＝，當(dāng)x≥時(shí)，翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+b，將點(diǎn)（，）坐標(biāo)代入上式并解得：翻折后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后當(dāng)時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x，函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），因?yàn)樗陨崛?故答案為：（2，0）；（2）當(dāng)t＝時(shí)，由函數(shù)為y＝x2﹣2x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：點(diǎn)A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個(gè)翻折點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線原頂點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為﹣、1、，①函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，﹣≤x≤1或x≥，故答案為：﹣≤x≤1或x≥；②函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為；（3）n＝﹣1時(shí)，y＝x2+2x﹣2，①參考（2）中的圖象知：當(dāng)y＝2時(shí)，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則t＞﹣1且-t>,所以；②函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為：﹣2，n，2，當(dāng)x＝n在y軸左側(cè)時(shí)，（n≤0），此時(shí)原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（n+，0）在x＝2的左側(cè)，如下圖所示，則函數(shù)在AB段和點(diǎn)C右側(cè)，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；當(dāng)x＝n在y軸右側(cè)時(shí)，（n≥0），同理可得：n≥；綜上：n≤或n≥．【答案點(diǎn)睛】在做本題時(shí)，可先根據(jù)題意分別畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進(jìn)行分析更加直觀.在做第（1）問(wèn)時(shí)，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)是分段函數(shù)，所以對(duì)最終的解要進(jìn)行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意圖象G與直線y＝2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，多于2個(gè)交點(diǎn)的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.26、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）S△PBA＝3．【答案解析】

（3）通過(guò)一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得