三角變換與解三角形學(xué)生版

第二講三角變換與解三角形1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1inα±β＝2coα±β＝3tanα±β＝2．二倍角的正弦、余弦、正切公式1in2α＝2co2α＝＝＝3tan2α＝3．三角恒等變換的基本思路1“化異為同”，“切化弦”，“1”的代換是三角恒等變換的常用技巧．“化異為同”是指“化異名為同名”，“化異次為同次”，“化異角為同角”．2角的變換是三角變換的核心，如β＝α＋β－α，2α＝α＋β＋α－β等．4．正弦定理＝＝＝2R2R為△ABC外接圓的直徑．變形：a＝2RinA，b＝2RinB，c＝2RinCinA＝eq\fa,2R，inB＝eq\fb,2R，inC＝eq\fc,2Ra∶b∶c＝inA∶inB∶inC5．余弦定理a2＝，b2＝，c2＝。推論：coA＝，coB＝，coC＝6．面積公式S△ABC＝＝＝7．三角形中的常用結(jié)論1三角形內(nèi)角和定理：A＋B＋C＝π2A>B>C?a>b>c?inA>inB>inC3a＝bcoC＋ccoB1．最新·浙江已知α∈R，inα＋2coα＝eq\f\r10,2，則tan2α等于\f4,3\f3,4C．－eq\f3,4D．－eq\f4,32．最新·遼寧在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，BcoC＋cinBcoA＝eq\f1,2b，且a＞b，則B的大小為\fπ,6\fπ,3\f2π,3\f5π,63．最新·陜西設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcoC＋ccoB＝ainA，則△ABC的形狀為A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定4．最新·廣東在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r2，則AC等于A．4eq\r3B．2eq\r3\r3\f\r3,25．最新·安徽設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，＋c＝2a,3inA＝5inB，則角C＝________題型一三角恒等變換例11若α∈eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co10，\fπ,2，且in2α＋co2α＝eq\f1,4，則tanα的值等于\f\r2,2\f\r3,3\r2\r32已知α，β∈eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f3π,4，π，inα＋β＝－eq\f3,5，ineq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1β－\fπ,4＝eq\f12,13，則coeq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1α＋\fπ,4＝________反思?xì)w納1公式應(yīng)用技巧：①直接應(yīng)用公式，包括公式的正用、逆用和變形用；②常用切化弦、異名化同名、異角化同角等．2化簡常用技巧：①注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化；②注意利用角與角之間的隱含關(guān)系，如2α＝α＋β＋α－β，θ＝θ－φ＋φ等；③注意利用“1”的恒等變形，如tan45°＝1，in2α＋co2α＝1等．變式訓(xùn)練11若00的最小正周期為π1求ω的值；2討論f在區(qū)間eq\b\c\[\rc\]\a\v4\a\co10，\fπ,2上的單調(diào)性．14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2＋b2＝4abcoC，且c2＝eq