2020高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素練習(xí)（含解析）2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．1．1構(gòu)成空間幾何體的基本元素知識點一平面的概念1．下列有關(guān)平面的說法正確的是(）A．平行四邊形是一個平面B．任何一個平面圖形都是一個平面C．平靜的太平洋面就是一個平面D．圓和平行四邊形都可以表示平面答案D解析我們用平行四邊形表示平面，但不能說平行四邊形就是一個平面,故A錯誤；平面圖形和平面是兩個概念，平面圖形是有大小的，而平面無法度量，故B錯誤；太平洋面是有邊界的，不是無限延展的，故C錯誤；在需要時，除用平行四邊形表示平面外，還可用三角形、梯形、圓等來表示平面，故D正確．2．下列說法正確的是（)A．水平放置的平面是大小確定的平行四邊形B．平面ABCD即平行四邊形ABCD的四條邊圍起來的部分C．一條直線和一個平面一定會有公共點D．平面是光滑的，可向四周無限延展答案D解析平面可以用平行四邊形來表示，但平行四邊形只是平面的一部分，不能理解為平面,A錯誤；平面是一個抽象的概念,是無限延展的,沒有大小、厚薄之分,B錯誤；直線和平面可以沒有公共點，此時直線和平面平行,C錯誤．故選D．知識點二構(gòu)成幾何體的基本元素3．試指出下圖中各幾何體的基本元素．解（1）中幾何體有6個頂點，12條棱和8個面;（2)中幾何體有12個頂點，18條棱和8個面；（3)中幾何體有6個頂點，10條棱和6個面；(4）中幾何體沒有頂點和棱，有3個面．知識點三空間中點、線、面的位置關(guān)系4．如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是線段C1D1，A1D1,BD1，BC的中點，給出下面四個說法：①MN∥平面APC;②B1Q∥平面ADD1A1；③A，P，M三點共線；④平面MNQ∥平面ABCD．其中正確的序號為（)A．①②B．①④C．②③D．③④答案A解析平面APC即為平面ACC1A1，很容易看出MN與平面ACC1A1無公共點，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q與平面ADD1A1也沒有公共點,故B1Q∥平面ADD1A1；A1，P,M三點不共線;平面MNQ與平面ABCD是相交的，故選A．5．把棱長為1cm的正方體表面展開要剪開________條棱，展開成的平面圖形周長為________cm．答案714解析正方體共有12條棱，展開圖中6個面相連，有5條棱相連,所以要剪開7條棱．由于正方體6個面對應(yīng)的正方形的周長之和為4×6＝24（cm)，展開圖中相連的棱有5條，所以展開成的平面圖形周長為24－2×5＝14（cm）．

對應(yīng)學(xué)生用書P1一、選擇題1．下列說法：①任何一個幾何體都必須有點、棱和面；②一個幾何體可以沒有頂點；③一個幾何體可以沒有棱；④一個幾何體可以沒有面．其中正確的個數(shù)是(）A．1B．2C．3D．4答案B解析球只有一個曲面圍成,故①錯誤,②③正確,由于幾何體是空間圖形,故一定有面，④錯誤．2．下列空間圖形的畫法中錯誤的是()答案D解析被遮住的地方應(yīng)該畫成虛線（或不畫）．3．一個正方體去掉一個“角”后減少了一個頂點，這個空間幾何圖形是（）答案C解析正方體共有8個頂點，去掉一個“角”后減少了一個頂點即有7個頂點．故選C．4．下圖是一個正方體的展開圖,將其折疊起來,變成正方體后的圖形是（）答案B解析∵在這個正方體的展開圖中與有圓的面相鄰的三個面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后,這三條直線應(yīng)該互相平行,∴選B．5．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱A1A既不平行也不相交的棱有()A．1條B．2條C．3條D．4條答案D解析與棱A1A平行的棱有3條，相交的有4條,故既不平行也不相交的有4條．二、填空題6．如圖所示，長方體ABCD—A1B1C1D1中，下列說法正確的有________（填序號）．①長方體的頂點一共有8個;②線段AA1所在的直線是長方體的一條棱;③矩形ABCD所在的平面是長方體的一個面；④長方體由六個平面圍成．答案①解析長方體一共有8個頂點,故①正確；長方體的一條棱為線段AA1，故②錯誤；矩形ABCD為長方體的一個面,故③錯誤；長方體由六個矩形（包括它的內(nèi)部）圍成，故④錯誤．7．一個平面將空間分成______部分，兩個平面將空間分成________部分，三個平面將空間分成________部分．答案23或44或6或7或8解析一個平面將空間分成2部分．兩個平面平行時將空間分成3部分；相交時分成4部分．三個平面平行時，如圖所示,將平面分成4部分；三個平面相交于同一條交線時,將空間分成6部分；當(dāng)兩個平面平行,第三個平面與它們相交時將空間分成6部分；當(dāng)三個平面兩兩相交且有三條交線時,將空間分成7部分;當(dāng)有兩個平面相交，第三個平面截兩個相交平面時，將空間分成8部分．8．下列說法正確的是________．(1）長方體是由六個平面圍成的幾何體；(2)長方體兩底面之間的棱互相平行且等長；（3)長方體一個面上任一點到對面的距離相等；(4）點運動的軌跡是線，一條線運動的軌跡可以是面．答案(2）(3)（4）解析(1）錯誤．因為長方體是由六個矩形(包括它的內(nèi)部）圍成，注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別．(2）正確．（3）正確．（4)正確．三、解答題9．在下列圖中添加輔助線，使它們產(chǎn)生立體感．解10．長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4cm,BC＝3cm，BB1＝5cm,有一只螞蟻從A點出發(fā)沿表面爬行至C1點，它的最短行程是多少？解欲求最短行程,必須找出螞蟻的各種爬行路線，每條路線均需經(jīng)過長方體的兩個面，共有六條路線．路線1:沿面AB1和面A1C1，如圖(1);路線2：沿面AC和面DC1，如圖(2);路線3:沿面AD1和面DC1，如圖（3）；路線4:沿面AB1和面BC1，如圖(4）;路線5：沿面AD1和面A1C1,如圖(5）；路線6：沿面AC和面BC1，如圖(6）．由長方體的性質(zhì)知，路線1、路線2長度相等，為d1＝eq\r(AB2＋BB1＋B1C12）＝eq\r(80）（cm）；路線3、路線4長度相等，為d2＝eq