《一元一次方程》測(cè)試與評(píng)價(jià)

第三章《一元一次方程》測(cè)試與評(píng)價(jià)本章的主要內(nèi)容是方程及一元一次方程的相關(guān)概念，一元一次方程的解法和利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問題．以下題目分為三個(gè)水平等級(jí)：水平1（用★☆☆表示）：運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能就能解決的題目；水平2（用★★☆表示）：靈活運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能，并要具備一定的運(yùn)算能力和推理能力才能解決的題目；水平3（用★★★表示）：綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、方法技巧，并要具備一定的運(yùn)算能力和推理能力才能解決的題目．一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．1．下列方程中，是一元一次方程的是（）．A．B．C．D．考查目的：考查一元一次方程的概念．水平等級(jí)：★☆☆．解析：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．選項(xiàng)A中有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)B中有一項(xiàng)未知數(shù)的次數(shù)為2，選項(xiàng)C中不是整式，選項(xiàng)D符合一元一次方程的定義．答案：D．2．下列方程中解為的是（）．A．B．C．D．考查目的：考查方程的解的概念．水平等級(jí)：★☆☆．解析．使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．把代入四個(gè)方程中，只有選項(xiàng)D滿足等號(hào)左右兩邊相等．答案：D．3．下列變形中正確的是（）．A．變形得B．變形得C．變形得D．變形得考查目的：考查根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變形．水平等級(jí)：★☆☆．解析．將兩邊減，得，再兩邊減2，得，故A不正確；已知，，則兩邊不能同時(shí)除以，故B不正確；將，合并同類項(xiàng)得，兩邊除以﹣1，得，C正確；將兩邊減3，得，再兩邊加2，得，故D不正確．答案：C．4．解方程時(shí)，去分母正確的是（）．A．．B．C．D．考查目的：本題考查解一元一次方程時(shí)去分母的方法．水平等級(jí)：★☆☆．解析：去分母時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，3和2的最小公倍數(shù)為6，注意方程中的每一項(xiàng)都要乘6，不要漏乘．答案：A．5．學(xué)校計(jì)劃花元去購(gòu)買體育器材，若全買足球剛好可買30個(gè)，若全買排球剛好可買40個(gè)．已知排球單價(jià)比足球便宜10元，可列方程（）．A．B．C．D．考查目的：考查列一元一次方程．水平等級(jí)：★★☆．解析：足球的單價(jià)為元，排球的單價(jià)為元，根據(jù)排球單價(jià)比足球便宜10元，列方程．答案：A．6．某工廠第二年產(chǎn)值比第一年增加，第三年產(chǎn)值比第二年減少Q(mào)UOTE10%，則第三年產(chǎn)值比第一年產(chǎn)值（）． A．不增不減 B．增加10% C．減少1% D．減少10%考查目的：考查列一元一次方程解決實(shí)際問題．水平等級(jí)：★★☆．解析：設(shè)第一年產(chǎn)值為，第二年產(chǎn)值為，第三年產(chǎn)值為，設(shè)第三年比第一年產(chǎn)值增加，可列方程，解得，故第三年產(chǎn)值比第一年產(chǎn)值減少1%．答案：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．7．解方程時(shí)，去括號(hào)得．考查目的：考查解一元一次方程時(shí)去括號(hào)的方法．水平等級(jí)：★☆☆．解析：根據(jù)去括號(hào)法則，如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．答案：．8．根據(jù)條件“比的3倍小2的數(shù)等于的一半”中的數(shù)量關(guān)系列出方程為．考查目的：考查根據(jù)數(shù)量關(guān)系列一元一次方程．水平等級(jí)：★★☆．解析：比的3倍小2表示為，的一半表示為，根據(jù)它們相等構(gòu)造方程．答案：．9．如果關(guān)于的方程QUOTE2x+1=3和方程QUOTE2-k-x3=0的解相同，那么__

．考查目的：考查方程的解和解一元一次方程．水平等級(jí)：★★☆．解析：解方程，得，因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，故使方程的等號(hào)兩邊相等，把代入方程中，得，解得．答案：7．10．把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么還差4本．則共有學(xué)生__

人．考查目的：考查列一元一次方程解決實(shí)際問題．水平等級(jí)：★★☆．解析：設(shè)共有學(xué)生人，如果每人分3本，那么余8本，可知筆記本總數(shù)為；如果每人分5本，那么還差4本，可知筆記本總數(shù)為．根據(jù)筆記本總數(shù)不變，列方程，解得．答案：6．三、解答題：本大題共2小題，每小題2022共40分．11．解方程：（1）；（2）．考查目的：考查解一元一次方程．水平等級(jí)：★☆☆．解析：解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，通過這些步驟可以使以為未知數(shù)的方程逐步向著的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律．解：（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）去分母（方程兩邊乘12），得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．12．某校師生開展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)，在為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)中，全校師生奉獻(xiàn)愛心，踴躍捐款．已知師生共捐款45000元，其中學(xué)生捐款數(shù)比教師捐款數(shù)的2倍少9000元，該校教師和學(xué)生各捐款多少元？考查目的：考查利用一元一次方程解決實(shí)際問題．水平等級(jí)：★★☆．解析：根據(jù)學(xué)生捐款數(shù)比教師捐款數(shù)的2倍少9000元，設(shè)教師捐款元，則學(xué)生捐款元，又因?yàn)榭偩杩顢?shù)等于師生捐款數(shù)之和，可列方程并求解．解：設(shè)教師捐款元，則學(xué)生捐款元．根據(jù)總捐款數(shù)等于師生捐款數(shù)之和，列方程．解方程，得，，．．答：該校教師捐款18000元，學(xué)生捐款27000元．四、選做題：本題202213．為促銷某商場(chǎng)定下如下方案：一次性購(gòu)物不超過100元不優(yōu)惠；超過100元，不超過300元九折優(yōu)惠（300元按九折優(yōu)惠）；超過300元八折優(yōu)惠．某人兩次購(gòu)物分別用了75元和288元．（1）此人兩次購(gòu)物，若物品不打折，要付多少錢？（2）此人兩次購(gòu)物共節(jié)省了多少錢？（3）若將兩次購(gòu)物的錢合起來，一次購(gòu)買相同的物品，是否更省錢？說明理由．考查目的：考查利用一元一次方程解決實(shí)際問題．水平等級(jí)：★★★．解析：第一次購(gòu)物用了75元，若超過100元，按九折優(yōu)惠，消費(fèi)應(yīng)超過90元，而，故第一次購(gòu)物不超過100元，商場(chǎng)不優(yōu)惠，購(gòu)物75元；第二次購(gòu)物用了288元，若超過100元，不超過300元，按照九折優(yōu)惠，至多支付270元，而，故第二次購(gòu)物超過了300元，按照八折優(yōu)惠后支付288元．解：（1）根據(jù)題意可知第一次購(gòu)物75元，第二次購(gòu)物超過300元．設(shè)第二次購(gòu)物不打折為（）元．列